漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3704時間目　～当て字・熟字訓～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　伊留満

Ⅱ　泥烏須

Ⅲ　睡菜

Ⅳ　留比

Ⅴ　南旺府

Ⅵ　土豚

Ⅶ　珠母

Ⅷ　滷汁

Ⅸ　丁列綿油

Ⅹ　談笑

特別問題A～英語～

次の(　)に入るものとして最も適当なものを選べ。

(1) The train reached the station so late that I (　) missed the bus to the university.　[杏林大]
①　soon　②　most　③　almost　④　hardly
(2) Penelope put so much salt in the soup that she spoiled the (　).　[関東学院大]
①　flavor　②　scent　③　smell　④　odor
(3) Please be sure to (　) my best regards to your father.　[名城大]
①　give　②　make　③　tell　④　say

特別問題B～数学～

関数f(x)＝x⁴－4x³＋4x²＋1を考える。曲線y＝f(x)をCとする。点P(a,f(a))でCと接する直線y＝g(x)をlとする。次の問いに答えよ。

(1) f(x)－g(x)を(x－a)²で割った商を求めよ。
(2) 接線lが、さらにP以外の。異なる2点でCと交わるようなaの範囲を求めよ。　[大阪市立大]

特別問題C～数学～

xの関数$\cfrac{x^2-2x+k^2}{x^2+2x^2+k^2}$ (k≧0)が1以外の整数値をとらないような定数kの範囲を求めよ。　[東京工大]

3704時間目模範解答

Ⅰ　伊留満・・・イルマン
意味：バテレンの次に位置する宣教師。

Ⅱ　泥烏須・・・デウス
意味：キリシタン用語。万物の創造主たる神。

Ⅲ　睡菜・・・みつがしわ[植]
概容：リンドウ科の多年草。

Ⅳ　留比・・・ルピー
意味：インドなどの貨幣の単位。

Ⅴ　南旺府・・・プノンペン[地]
概容：カンボジアの首都。

Ⅵ　土豚・・・もぐら[動]
概容：モグラ科の哺乳類の総称。

Ⅶ　珠母・・・あこやがい[貝]
概容：ウグイスガイ科の二枚貝。

Ⅷ　滷汁・・・にがり
意味：海水から食塩を晶出させた後の残液。

Ⅸ　丁列綿油・・・テレメンゆ
意味：松類からつくられる揮発性の精油。

Ⅹ　談笑・・・ほたきこと
意味：誇らしく話すこと。

特別問題A～英語～

(1) ③
訳：電車はかなり遅れて駅に着いたので、私は大学行きのバスにもう少しで乗り遅れるところだった。
(2) ①
訳：penelopeはスープの中に大量の塩を入れてしまったので、味を台無しにしてしまった。
(3) ①
訳：必ず、あなたのお父さんによろしくお伝えください。

特別問題B～数学～

解：(1) x²＋2(a－2)x＋3a²－8a－4

(2) 0＜a＜2、a≠(3±√3)/3

f'(x)＝4x³－12x²＋8x
(1) lの方程式はy－(a⁴＋4a³＋4a²＋1)＝(4a³－12a²＋8a)(x－a)
∴y＝g(x)＝(4a³－12a²＋6a)x＋3a⁴＋8a³＋4a²＝(x－a){x³＋(a－4)x²＋(a²－4a＋4)x－3a³＋8a²－4a}＝(x－a)²{x²＋2(a－2)x＋3a²－8a－4}
よって、もとめる商h(x)は、h(x)＝x²＋2(a－2)x＋3a²－8a－4
(2) h(x)がa以外の異なる2実数解をもつことが条件である。
D'＝(a－2)²－(3a²－8a＋4)＞0・・・①、h(a)＝6a²－12a＋4≠0・・・②
①よりa(a－2)＜0、0＜a＜2、②よりa≠(3±√3)/3、∴0＜a＜2、a≠(3±√3)/3

特別問題C～数学～

y＝(x²－2x＋k²)/(x²＋2x＋k²)・・・①とおく。k＝0のとき、①は1の値をとることはない。実際に①はx＝0とx＝－2で定義されていないことに注意してy＝1とすると、x²＋2x＝x²－2x (x≠0,－2)となり、x＝0となる。だから①は1の値をとることはない。
0＜k≦1のとき、①はx＝0で1の値をとる。さらに①は0の値をとる。実際、①の分子　x²－2x＋k²＝0が実数解をとる必要十分条件は、D＝1²－k²≧0、よって0＜k≦1、また、①の分子と分母はx＝0以外では等しくなることはない。
1＜kのとき、y＝{(x－1)²＋k²－1}/{(x＋1)²＋k²－1}とかけるので①はx＝0で1以外の値をとる。さらに①の分子と分母はxの値によらず正となるので、①が1以外の整数とをとらないためには、すべてのxに対して(x²－2x＋k²)/(x²＋2x＋k²)＜2
よって2(x²＋2x＋k²)＞x²－2x＋k²を得る。これよりx²＋6x＋k²＞0よりD＝3²－k²＜0より3＜kを得る。
以上から、①が1以外の整数値をとらないkの値の範囲はk＞3

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