漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3703時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　肌肉玉雪

Ⅱ　端敏

Ⅲ　知我

Ⅳ　米納

レベルⅡ

Ⅰ　波峭

Ⅱ　揮犀

Ⅲ　玉摧

Ⅳ　渥味

レベルⅢ

Ⅰ　明駝千里の足

Ⅱ　緗匳

Ⅲ　訕鑠

Ⅳ　閹稚

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) それぞれ「民主主義、連帯、選挙」の意味があるとされる、香港やミャンマーのデモで反体制派が掲げるサインは何でしょう？
(2) 食べ物のカテゴリで、お好み焼きやたこ焼きは「粉もの」といいますが、ちくわやかまぼこは「何もの」というでしょう？
(3) 京セラの社是にも掲げられている、千葉県にある敬愛大学の名前の由来になった四字熟語は何でしょう？
(4) 国債や政府保証債のように、各国の政府や政府機関などが発行する債券のことを、英語で「君主」や「国王」という意味から何というでしょう？
(5) 大日本帝国憲法では第11条で天皇が有すると定めていた、軍隊の最高指揮権のことを何というでしょう？

特別問題B～数学～

あるマラソン選手は出発地点から40kmの地点までをちょうど2時間で走った。このとき、途中のある3分間でちょうど1kmの距離を進んだことを説明せよ。　[信州大]

特別問題C～数学～

Oを原点とする座標平面の曲線x²/7＋y²/3＝1 (x≧0,y＞0)をCとする。C上の点P(√7cosθ,√3sinθ)における法線が、x軸と交わる点をQとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Qの座標をθの式で表せ。
(2) OQ＝POが成立するときの点Pの座標を求めよ。
(3) (2)の条件の下で、曲線C、y軸と線分OPによって囲まれる部分の面積を求めよ。　[横浜市立大]

3703時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　肌肉玉雪・・・きにくぎょくせつ
意味：白く美しい肌の形容。

Ⅱ　端敏・・・たんびん
意味：正しくてさといこと。

Ⅲ　知我・・・ちが
意味：自分の心をよく知る。

Ⅳ　米納・・・べいのう
意味：米を租税として納めること。

レベルⅡ

Ⅰ　波峭・・・はんよう、はんしょう
意味：粋。風情。また、粋な人。趣きのある人。

Ⅱ　揮犀・・・きさい
意味：払子をふるう。転じて、清談すること。

Ⅲ　玉摧・・・ぎょくさい
意味：玉のように美しく砕ける。いさぎよく死ぬこと。

Ⅳ　渥味・・・あくみ
意味：濃い味。濃厚な味わい。

レベルⅢ

Ⅰ　明駝千里の足・・・めいだせんり(の)あし
意味：足の速いことをいう。

Ⅱ　緗匳・・・しょうれん
意味：浅黄色の絹の小箱。

Ⅲ　訕鑠・・・せんしゃく
意味：そしる。大勢の者がそしる。

Ⅳ　閹稚・・・えんち
意味：去勢された男の子。

特別問題A～雑学～

(1) 三本指
(2) 練り物
(3) 敬天愛人
(4) ソブリン債
(5) 統帥権

特別問題B～数学～

時刻t (0≦t≦120 単位は分)におけるマラソン選手の速さをV(t)[km/分]とし
$D(t)=\int^{t+3}_t v(t)dt$　(0≦t≦117(とおくと、D(t)は時刻tからt＋3までの3分間にマラソン選手の進んだ距離を表し、これは連続関数で、D(t)が1と一致しなければD(t)の連続性からD(t)＜1 (∀t)・・・①、またはD(t)＞1 (∀t)・・・②となる。
①の場合 D(0)＋D(3)＋・・・＋D(117)＜1×40＝40
②の場合 D(0)＋D(3)＋・・・＋D(117)＞1×40＝40となって不合理。
よって、あるtに対してD(t)＝1となり、題意が示されたことになる。

特別問題C～数学～

解：(1) $Q\left(\cfrac{4\sqrt7}{7}\cos\theta,0\right)$

(2) $P\left(\cfrac{\sqrt{21}}{2},\cfrac{\sqrt3}{2}\right)$

(3) $\cfrac{\sqrt{21}}{6}\pi$

(1) 点Pにおける接線の方程式は　√7cosθ/7・x＋√3sinθ/3・y＝1だから法線の方程式は
√3sinθ/3・(x－√7cosθ)－√7cosθ/7・(y－√3sinθ)＝0
y＝0とおくと、sinθ＞0だから、x＝4√7cosθ/7　∴Q(4√7cosθ/7,0)
(2) OQ＝POのとき(4√7cosθ/7)²＝(3√7cosθ/7)²＋(√3sinθ)、cos²θ＝3sin²θ、cosθ≧0、sinθ＞0だからtanθ＝1/√3
よってθ＝π/6であり、P(√21/2,√3/2)
(3) 楕円x²/7＋y²/3＝1のx≧0、y＞0の部分を、y軸方向に√7/√3倍して考える。このとき直線OPはOP：y＝x/√3となるので、求める面積Sは
S＝π/6・(√7)²×√3/√7＝√21π/6

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