3702時間目 ~諺・四字熟語~
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 孔子に悟道
Ⅱ 手前の田楽見ね
Ⅲ 早耳を走らせる
Ⅳ 長局の煤掃き
Ⅴ 忽諸に付する
四字熟語
Ⅰ 巫蠱神仏
Ⅱ 詭道険語
Ⅲ 活殺自在
Ⅳ 克伐怨欲
Ⅴ 明眸皓歯
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) 日本の歴代首相のうち、首脳国首脳会議への出席回数が最多なのは誰でしょう?
(2) 広沢寺温泉や七沢温泉などの温泉郷が位置する、名物のシロコロホルモンでも有名な神奈川県の市はどこでしょう?
(3) 彼の記念館は「アルセーヌ・ルパンの隠れ家」の通称で呼ばれている、怪盗ルパンの生みの親であるフランスの小説家は誰でしょう?
(4) 海底から高温の熱水が噴出している場所のことを、「煙突」という意味の英語で何というでしょう?
(5) 釘を打つ際、木材の表面を傷つけないために使う、金槌において膨らみを持った面を「何面」というでしょう?
特別問題B~数学~
2つの曲線C1:y=logx、C2:y=2log(x-2)がある。但し、logは自然対数とする。このとき、次の各問いに答えよ。
(1) 曲線C1と曲線C2の共有点の座標を求めよ。
(2) 関数y=2log(x-2)の逆関数を求めよ。
(3) 曲線C1,C2および直線y=0で囲まれた図形の面積を求めよ。 [芝浦工大]
特別問題C~数学~
a,b,cを正の整数とする。a2+b+c,b2+c+a,c2+a+bのすべてが同時に平方数にはならないことを示せ。
3702時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 孔子に悟道・・・こうし(に)ごどう
意味:熟知している人に教えることの愚かさのたとえ。
Ⅱ 手前の田楽見ね・・・てまえ(の)でんがくめ(ね)
意味:自分の欠点は見えないことのたとえ。
Ⅲ 早耳を走らせる・・・はやみみ(を)はし(らせる)
意味:人の言うことを十分聞かないまま、勝手に理解する。
Ⅳ 長局の煤掃き・・・ながつぼね(の)すすは(き)
意味:女たちが大勢集まってがやがや騒いでいることの形容。
Ⅴ 忽諸に付する・・・こつしょ(に)ふ(する)
意味:命令などをおろそかにする。ゆるがせにする。
四字熟語
Ⅰ 巫蠱神仏・・・ふこしんぶつ
意味:まじないや、神・仏のこと。
Ⅱ 詭道険語・・・きどうけんご
意味:人を惑わし迷わせるやり方や、人を驚かせる難しい言葉のこと。
Ⅲ 活殺自在・・・かっさつじざい
意味:自分の思い通りに扱うさま。
Ⅳ 克伐怨欲・・・こつばつえんよく
意味:勝ち気・自慢・恨み・むさぼりの四つの悪心。
Ⅴ 明眸皓歯・・・めいぼうこうし
意味:美女の形容。
特別問題A~雑学~
(1) 安倍晋三
(2) 厚木市
(3) モーリス・ルブラン
(4) チムニー
(5) 木殺し面
特別問題B~数学~
解:(1) (4,2log2)
(2) $y=e^{\frac{x}{2}}+2$
(3) 2log4-1 (4log2-1)
(1) y=logxとy=2log(x-2)を連立して、logx=2log(x-2)、logx=log(x-2)2、x2-5x+4=0、(x-1)(x-4)=0
C1,C2の定義域はx>0、x>2であるから、共有点はx>2の範囲にある。これよりx=4であり、共有点の座標は(4,2log2)
(2) y=2log(x-2)よりx-2=ey/2、x=ey/2+2、よって求める逆関数はy=ex/2+2
(3) y=logxをxについて解くとx=eyである。求める面積Sは図の赤色部であるから、y軸に沿って積分することにより
$S=\int^{\log4}_0\{(e^{\frac{y}{2}}+2)-e^y\}dy=[2e^{\frac{y}{2}}-e^y+2y]^{\log4}_0$
$=(2e^{\log2}-e^{\log4}+2\log4)-(2\cdot e^0-e^0+0)$
$=(2\cdot2-4+2\log4)=\color{red}{2\log4-1}$
特別問題C~数学~
a2+b+cが平方数であるとき、b+c=xとおいて(a+x)2=a2+x2+2axよりa2+(b+c)2+2a(b+c)であるから、b+c≧2a+1・・・①
同様にしてc+a≧2b+1・・・②、a+b≧2c+1・・・③を得る。
①、②、③をすべて足すと0≧3となり矛盾する。したがって、a2+b+c,b2+c+a,c2+a+bのすべてが平方数になることはない。
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