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3699時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 困知勉行
Ⅱ 練文
Ⅲ 極軌
Ⅳ 弱政
レベルⅡ
Ⅰ 堂構を紹ぐ
Ⅱ 雪駄の裏に灸
Ⅲ 三界坊
Ⅳ 能詮
レベルⅢ
Ⅰ 油碢
Ⅱ 殍死
Ⅲ 毿娑
Ⅳ 渠們
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) コルテスやピサロに代表される、16世紀にアメリカ大陸を征服したスペイン人冒険者を何というでしょう？
(2) 空とモスクの色の調和から「青の都」と呼ばれる、かつてティルーム朝の首都として栄えたウズベキスタンの都市はどこでしょう？
(3) 参加者は架空の殺人事件の登場人物になりきって真相を探る、「マダミス」と略される体験型の推理ゲームは何でしょう？
(4) 下水道の方式で、雨水と汚水を同じ管に送るものを「合流式」といいますが、別々の管で送るものを「何式」というでしょう？
(5) 道路交通法の定義によると、「大型自動車」とは、車両総重量が何トン以上の車両でしょう？
特別問題B～数学～
0≦x＜2πのとき、関数f(x)＝3sin2x＋5sinxcosx＋2cos2xの最大値と最小値の積を求めよ。 [成城大]
特別問題C～数学～
2以上の自然数nに対して、f(x)＝xn＋5xn-1＋3が因数分解できないことを示せ。
3699時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 困知勉行・・・こんちべんこう
意味：才能に恵まれない者が発憤し、ひたむきに努力を重ねること。
Ⅱ 練文・・・れんぶん、れんもん
意味：白絹がひらひらとなびくような波紋。
Ⅲ 極軌・・・きょくき
意味：最高の法式や軌範。
Ⅳ 弱政・・・じゃくせい
意味：しっかりしていない政治。
レベルⅡ
Ⅰ 堂構を紹ぐ・・・どうこう(を)つ(ぐ)
意味：父祖の家業、事業を継承すること。
Ⅱ 雪駄の裏に灸・・・せった(の)うら(に)きゅう
意味：長居の客を早く帰らせるまじない。
Ⅲ 三界坊・・・さんがいぼう
意味：世の中をさ迷い歩くもの。流浪人。
Ⅳ 能詮・・・のうせん
意味：教法など、その示そうとする意味、内容をあらわす文字をいう。⇔所詮
レベルⅢ
Ⅰ 油碢・・・ゆた
意味：油で揚げた餅。
Ⅱ 殍死・・・ひょうし
意味：餓死する。
Ⅲ 毿娑・・・さんさ、さんしゃ
意味：木の枝などの細長く垂れさがって揺れるさま。
Ⅳ 渠們・・・きょもん
意味：彼ら。あの人たち。
特別問題A～雑学～
(1) コンキスタドール
(2) サマルカンド
(3) マーダーミステリー
(4) 分流式
(5) 11トン
特別問題B～数学～
解：$-\cfrac{1}{4}$
f(x)＝3sin2x＋5sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋5sinxcosx＋2＝(1－cos2x)/2＋5/2・sin2x＋2＝1/2・(5sin2x＋cos2x)＋5/2＝√26/2・sin(2x－α)＋5/2
但し、sinα＝1/√26、cosα＝5/√26 (0＜α＜π/2)とする。
0≦x＜2πから－α≦2x－α＜4π－αとなるから最大値は(5＋√26)/2、最小値(5－√26)/2である。よって求める値は(5＋√26)/2・(5－√26)/2＝－1/4
特別問題C～数学～
ある素数pが存在して以下の3つの条件を満たすとき、整数係数多項式f(x)＝anxn＋an-1xn-1＋a1x＋a0を因数分解すると必ずk次式以上の因数が出てくる。
・a0はpの倍数だがp2の倍数でない
・a1からak-1まですべてpの倍数
・akはpの倍数でない。
p＝3とし、次の3つの条件からf(x)はn－1次以上の既約因数を持つ。よって、f(x)＝0が整数解を持つが、x＝1,3,－1,－3はどれも解ではなく、矛盾を得た。
※これをアイゼンシュタインの定理という。
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