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3698時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 指斥

Ⅱ 小丈夫

Ⅲ 献言

Ⅳ 輸誠

レベルⅡ

Ⅰ 綿蛮たる黄鳥丘隅に止まる

Ⅱ 仄微

Ⅲ 伺晨

Ⅳ 匪服

レベルⅢ

Ⅰ 靡衣婾食

Ⅱ 匱涸

Ⅲ 厲厲焉

Ⅳ 巉嵒

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 本名を芳賀隆之という『世界まる見え!テレビ特捜部』や『1億人の大質問!?笑ってコラえて!』などで司会を務めているタレントは誰でしょう?
(2) 名城大学の終身教授の職にある、カーボンナノチューブを発見した日本の化学者は誰でしょう?
(3) 現在では栃木県の高根沢町に所在する、皇室で提供される農作物を生産している牧場は何でしょう?
(4) 「アイン」と呼ばれる穴の多さが出来具合いを左右する、エチオピアで主食とされる、テフを原料としたクレープのような食品は何でしょう?
(5) 「検索してはいけない言葉」の一つ。アクセスした後に「アヒャヒャヒャ」と言いながら赤い目のゾンビが画面を動き回るサイトのタイトル「挫缶爾亜」は何と読むでしょう?

特別問題B~数学~

Oを原点とする座標空間に2点A(2,-1,0),B(0,3,2)がある。

(1) △OABの3辺の長さを求め、内角∠A,∠B,∠Oを小さい順に並べよ。
(2) Oから直線ABに下した垂線と直線ABの交点をHとするとき、Hの座標を求めよ。
(3) この座標空間に点C(s,t,14/3)をとる。(2)のHについて、3点O,A,Bが定める平面とCHが垂直になるようなs,tの値を求めよ。
(4) (3)のCについて、四面体OABCの体積Vを求めよ。 
[南山大]

特別問題C~数学~

日曜日に、7人の少年たちが各々3回ずつコンビニエンスストアに行った。どの2人の少年もコンビニで出会ったことがわかっている。このとき、ある時刻に少なくとも3人の少年が同時にいたことを証明せよ。


3698時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 指斥・・・しせき
意味
①:さす。指さす。名指す。
②:しりぞける。排斥する。

Ⅱ 小丈夫・・・しょうじょうぶ
意味
①:心のいやしい男。
②:小さい男。こおとこ。

Ⅲ 献言・・・けんげん
意味:意見を申し上げる。また、その意見。進言。

Ⅳ 輸誠・・・ゆせい
意味:まごころを尽くす。

レベルⅡ

Ⅰ 綿蛮たる黄鳥丘隅に止まる・・・めんばん(たる)こうちょうきゅうぐう(に)とど(まる)
意味:人間でありながらとどまるところを知らなければ鳥にさえ劣る。

Ⅱ 仄微・・・そくび
意味
①:身分が低く、いやしい。
②:おちぶれる。おとろえる。

Ⅲ 伺晨・・・ししん
意味
①:暁を待つ。
②:水星の別称。

Ⅳ 匪服・・・ひふく
意味:分に過ぎた待遇。

レベルⅢ

Ⅰ 靡衣婾食・・・びいとうしょく
意味:美しい服を好み、一時の食をむさぼって、将来を考えないこと。

Ⅱ 匱涸・・・きこ
意味:尽きて、枯れる。衣食がなくなる。

Ⅲ 厲厲焉・・・れいれいえん
意味:にくにくしげなさま。また、政令を犯し悪を行うさま。

Ⅳ 巉嵒・・・ざんがん
意味
①:岩山が険しく高いさま。
②:高くそびえたち、草木の生えていない岩山。

特別問題A~雑学~

(1) 所ジョージ
(2) 飯島澄男
(3) 御料牧場
(4) インジェラ
(5) サカンナンジア

特別問題B~数学~

解:(1) OA=√5、OB=√13、AB=2√6、∠B,∠A,∠O

(2) \(H\left(\cfrac{4}{3},\cfrac{1}{3},\cfrac{2}{3}\right)\)

(3) \(t=-\cfrac{7}{3}\),s=0

(4) \(\cfrac{56}{9}\)

(1) OA=√(4+1)=√5、OB=√(9+4)=√13、AB=√(4+16+4)=√24=2√6
OA<OB<ABであるから∠B<∠A<∠O
(2) AB=(-2,4,2)=2(-1,2,1)の方向ベクトルvv=(-1,2,1)とする。
OHOA+uv=(2,-1,0)+u(1,-2,1)=(-u+2,2u-1,u)とおける。
OHvと垂直であるから内積をとり、-(-u+2)+2(2u-1)+u=0、6u-4=0、u=2/3よりH(4/3,1/3,2/3)
(3) CHOHOC=(4/3-s,1/3-t,-4)がOA,OBと垂直であるから内積をとり
2(4/3-s)-(1/3-t)=0、3(1/3-t)-8=0、∴t=-7/3、s=0
(4) OH=1/3・(4,1,2)、OH=1/3・√(16+1+4)=√21/3、△OAB=1/2・AB・OH=1/2・2√6・√21/3=√14
CH=(4/3,8/3,-4)=4/3・(1,2,-3)、CH=4/3・√(1+4+9)=4√14/3
四面体OABCの体積VはV=1/3・△OAB・CH=1/3・√14・4√14/3=
56/9

特別問題C~数学~

3人以上の少年が同時にコンビニにいたことはないと仮定する。少年たちが出会った回数の合計は7C2=21以上である。21回の出会いがあるためにはのべ22以上でなければならない。以下その理由を示す。
1回目の出会いは2人目以降の少年が来店したとき起こる。3人以上の少年が同時にコンビニに行ったことはないのだから、2回目の出会いは1人以上の少年が店を去って、3人以降の少年が来店したときのみ起こり得る。同様な理由でk回目の出会いはk+1人目以降の少年が来店しないとおこらない。
他方、7人の少年は各3回コンビニに行っただけだから、コンビニに来店した少年は延べ21人であり、上に述べたことに矛盾する。

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