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3698時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 指斥
Ⅱ 小丈夫
Ⅲ 献言
Ⅳ 輸誠
レベルⅡ
Ⅰ 綿蛮たる黄鳥丘隅に止まる
Ⅱ 仄微
Ⅲ 伺晨
Ⅳ 匪服
レベルⅢ
Ⅰ 靡衣婾食
Ⅱ 匱涸
Ⅲ 厲厲焉
Ⅳ 巉嵒
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 本名を芳賀隆之という『世界まる見え！テレビ特捜部』や『1億人の大質問！？笑ってコラえて！』などで司会を務めているタレントは誰でしょう？
(2) 名城大学の終身教授の職にある、カーボンナノチューブを発見した日本の化学者は誰でしょう？
(3) 現在では栃木県の高根沢町に所在する、皇室で提供される農作物を生産している牧場は何でしょう？
(4) 「アイン」と呼ばれる穴の多さが出来具合いを左右する、エチオピアで主食とされる、テフを原料としたクレープのような食品は何でしょう？
(5) 「検索してはいけない言葉」の一つ。アクセスした後に「アヒャヒャヒャ」と言いながら赤い目のゾンビが画面を動き回るサイトのタイトル「挫缶爾亜」は何と読むでしょう？
特別問題B～数学～
Oを原点とする座標空間に2点A(2,－1,0),B(0,3,2)がある。
(1) △OABの3辺の長さを求め、内角∠A,∠B,∠Oを小さい順に並べよ。
(2) Oから直線ABに下した垂線と直線ABの交点をHとするとき、Hの座標を求めよ。
(3) この座標空間に点C(s,t,14/3)をとる。(2)のHについて、3点O,A,Bが定める平面とCHが垂直になるようなs,tの値を求めよ。
(4) (3)のCについて、四面体OABCの体積Vを求めよ。 [南山大]
特別問題C～数学～
日曜日に、7人の少年たちが各々3回ずつコンビニエンスストアに行った。どの2人の少年もコンビニで出会ったことがわかっている。このとき、ある時刻に少なくとも3人の少年が同時にいたことを証明せよ。
3698時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 指斥・・・しせき
意味
①：さす。指さす。名指す。
②：しりぞける。排斥する。
Ⅱ 小丈夫・・・しょうじょうぶ
意味
①：心のいやしい男。
②：小さい男。こおとこ。
Ⅲ 献言・・・けんげん
意味：意見を申し上げる。また、その意見。進言。
Ⅳ 輸誠・・・ゆせい
意味：まごころを尽くす。
レベルⅡ
Ⅰ 綿蛮たる黄鳥丘隅に止まる・・・めんばん(たる)こうちょうきゅうぐう(に)とど(まる)
意味：人間でありながらとどまるところを知らなければ鳥にさえ劣る。
Ⅱ 仄微・・・そくび
意味
①：身分が低く、いやしい。
②：おちぶれる。おとろえる。
Ⅲ 伺晨・・・ししん
意味
①：暁を待つ。
②：水星の別称。
Ⅳ 匪服・・・ひふく
意味：分に過ぎた待遇。
レベルⅢ
Ⅰ 靡衣婾食・・・びいとうしょく
意味：美しい服を好み、一時の食をむさぼって、将来を考えないこと。
Ⅱ 匱涸・・・きこ
意味：尽きて、枯れる。衣食がなくなる。
Ⅲ 厲厲焉・・・れいれいえん
意味：にくにくしげなさま。また、政令を犯し悪を行うさま。
Ⅳ 巉嵒・・・ざんがん
意味
①：岩山が険しく高いさま。
②：高くそびえたち、草木の生えていない岩山。
特別問題A～雑学～
(1) 所ジョージ
(2) 飯島澄男
(3) 御料牧場
(4) インジェラ
(5) サカンナンジア
特別問題B～数学～
解：(1) OA＝√5、OB＝√13、AB＝2√6、∠B,∠A,∠O
(2) \(H\left(\cfrac{4}{3},\cfrac{1}{3},\cfrac{2}{3}\right)\)
(3) \(t=-\cfrac{7}{3}\),s＝0
(4) \(\cfrac{56}{9}\)
(1) OA＝√(4＋1)＝√5、OB＝√(9＋4)＝√13、AB＝√(4＋16＋4)＝√24＝2√6
OA＜OB＜ABであるから∠B＜∠A＜∠O
(2) AB＝(－2,4,2)＝2(－1,2,1)の方向ベクトルvをv＝(－1,2,1)とする。
OH＝OA＋uv＝(2,－1,0)＋u(1,－2,1)＝(－u＋2,2u－1,u)とおける。
OHはvと垂直であるから内積をとり、－(－u＋2)＋2(2u－1)＋u＝0、6u－4＝0、u＝2/3よりH(4/3,1/3,2/3)
(3) CH＝OH－OC＝(4/3－s,1/3－t,－4)がOA,OBと垂直であるから内積をとり
2(4/3－s)－(1/3－t)＝0、3(1/3－t)－8＝0、∴t＝－7/3、s＝0
(4) OH＝1/3・(4,1,2)、OH＝1/3・√(16＋1＋4)＝√21/3、△OAB＝1/2・AB・OH＝1/2・2√6・√21/3＝√14
CH＝(4/3,8/3,－4)＝4/3・(1,2,－3)、CH＝4/3・√(1＋4＋9)＝4√14/3
四面体OABCの体積VはV＝1/3・△OAB・CH＝1/3・√14・4√14/3＝56/9
特別問題C～数学～
3人以上の少年が同時にコンビニにいたことはないと仮定する。少年たちが出会った回数の合計は7C2＝21以上である。21回の出会いがあるためにはのべ22以上でなければならない。以下その理由を示す。
1回目の出会いは2人目以降の少年が来店したとき起こる。3人以上の少年が同時にコンビニに行ったことはないのだから、2回目の出会いは1人以上の少年が店を去って、3人以降の少年が来店したときのみ起こり得る。同様な理由でk回目の出会いはk＋1人目以降の少年が来店しないとおこらない。
他方、7人の少年は各3回コンビニに行っただけだから、コンビニに来店した少年は延べ21人であり、上に述べたことに矛盾する。
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