漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3697時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　緇服

Ⅱ　瓊音

Ⅲ　沮衄

Ⅳ　椒聊

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　桃金嬢

Ⅱ　部曲

Ⅲ　御稜威

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。但し訓読みは、漢検要覧に準拠する。

Ⅰ　犒う

Ⅱ　匆しい

Ⅲ　緝える

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) イイダコ釣りのエサに使われることもある、カレーの付け合わせとしておなじみのユリ科の植物は何でしょう？
(2) ミネラルウォーターとして人気の「ヴィッテル」「ヴォルビック」「エビアン」は、いずれもどこの国で採られた水でしょう？
(3) ひき肉の中でも、牛肉と豚肉のひき肉からなるものを特に何というでしょう？
(4) クロスワードパズルで、タテのカギを英語で「ダウンといいますが、ヨコのカギを英語で何というでしょう？
(5) 地球の重力の方向に対して垂直で、平均海水面とほぼ一致する曲面のことを英語で何というでしょう？

特別問題B～数学～

曲線y＝－x²/2－x/2＋1 (0≦x≦1)をCとし、直線y＝1－xをlとする。

(1) C上の点(x,y)とlの距離をf(x)とするとき、f(x)の最大値を求めよ。
(2) Cとlで囲まれた部分をlのまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。　[群馬大]

特別問題C～数学～

不等式cos2x＋cx²≧1がすべての実数xについて成り立つような定数cの値を求めよ。　[北海道大]

3697時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　緇服・・・しふく
意味：黒い色の衣服。

Ⅱ　瓊音・・・けいおん
意味
①：玉の音。
②：清らかに美しい音声。

Ⅲ　沮衄・・・そじく
意味：はばみくじける。勢いを失って敗れる。

Ⅳ　椒聊・・・しょうりょう
意味
①：さんしょう。
②：①の実から、子孫の多いことのたとえ。

当て字・熟字訓

Ⅰ　桃金嬢・・・てんにんか[植]
概容：フトモモ科の常緑小高木。

Ⅱ　部曲・・・かきべ
意味：古代、各地の豪族が私有していた民。民部。

Ⅲ　御稜威・・・みいつ
意味：神や天皇などの御威光。御厳。

訓読み

Ⅰ　犒う・・・ねぎら(う)
意味：飲食物を贈って、将兵を慰労する。

Ⅱ　匆しい・・・いそが(しい)
意味：一つのことにかまっていられず、あわただしい。

Ⅲ　緝える・・・とら(える)
意味：犯罪者をとらえること。逮捕すること。

特別問題A～雑学～

(1) ラッキョウ
(2) フランス
(3) 合い挽き肉
(4) アクロス
(5) ジオイド

特別問題B～数学～

解：(1) \(\cfrac{\sqrt2}{16}\)

(2) \(\cfrac{\sqrt2}{240}\pi\)

(1) C上の点Pを(p,－p²/2－p/2＋1) (0≦p≦1)とする。点Pから直線l：x＋y－1＝0に下した垂線の足をHとする。
f(p)＝PH＝|－p²/2＋p/2|/√(1²＋1²)＝1/2√2・|p(1－p)|＝√2(p－p²)/4＝√2/4・(1/4－(p－1/2)²
f(x)はx＝1/2で最大値√2/16をとる。
(2) C,lはx＝0,1で交わる。これは上のPH＝0になるp＝0,1からわかる。斜回転の公式を用いて求める体積をVとする。y₁＝1－x/2－x²/2、y₂＝1－xとおく。
\(V=\pi\cos(\frac{\pi}{4})\int^1_0(y_1-y_2)dx=\cfrac{\pi}{4\sqrt2}\int^1_0(x-x^2)^2dx\)

\(=\cfrac{\pi}{4\sqrt2}\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{2}+\frac{x^5}{5}\right]^1_0=\cfrac{\sqrt2\pi}{8}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5})\)

\(=\color{cyan}{\cfrac{\sqrt2}{240}\pi}\)

特別問題C～数学～

解：c≧2

c≦0のときx＝π/4とすると、左辺＝cπ²/16≦0となるから、c＞0のときを考える。
f(x)＝cos2x＋cx²－1とおくと、f(x)は偶関数、すなわちf(x)＝f(－x)をみたし、cx²はx≧0で単調増加。0≦x≦π/2で－1≦cos2x≦1だから0≦x≦π/2でf(x)≧0が成り立つようなcを求めればよい。
f'(x)＝2(cx－sin2x)、g(x)＝sin2xとおくと、g'(x)＝2cos2x、g'(0)＝2となることからc≧2のときはx≧0においてf'(x)≧0となりf(x)は単調増加し、f(x)≧f(0)＞0
0＜c＜2のとき、f'(α)＝0 (0＜α＜π/2)となるαが存在し、f(α)＜0
以上から、求めるCの値の範囲はc≧2

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