3697時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 緇服
Ⅱ 瓊音
Ⅲ 沮衄
Ⅳ 椒聊
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 桃金嬢
Ⅱ 部曲
Ⅲ 御稜威
訓読み
次の漢字の訓読みを記せ。但し訓読みは、漢検要覧に準拠する。
Ⅰ 犒う
Ⅱ 匆しい
Ⅲ 緝える
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) イイダコ釣りのエサに使われることもある、カレーの付け合わせとしておなじみのユリ科の植物は何でしょう?
(2) ミネラルウォーターとして人気の「ヴィッテル」「ヴォルビック」「エビアン」は、いずれもどこの国で採られた水でしょう?
(3) ひき肉の中でも、牛肉と豚肉のひき肉からなるものを特に何というでしょう?
(4) クロスワードパズルで、タテのカギを英語で「ダウンといいますが、ヨコのカギを英語で何というでしょう?
(5) 地球の重力の方向に対して垂直で、平均海水面とほぼ一致する曲面のことを英語で何というでしょう?
特別問題B~数学~
曲線y=-x2/2-x/2+1 (0≦x≦1)をCとし、直線y=1-xをlとする。
(1) C上の点(x,y)とlの距離をf(x)とするとき、f(x)の最大値を求めよ。
(2) Cとlで囲まれた部分をlのまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 [群馬大]
特別問題C~数学~
不等式cos2x+cx2≧1がすべての実数xについて成り立つような定数cの値を求めよ。 [北海道大]
3697時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 緇服・・・しふく
意味:黒い色の衣服。
Ⅱ 瓊音・・・けいおん
意味
①:玉の音。
②:清らかに美しい音声。
Ⅲ 沮衄・・・そじく
意味:はばみくじける。勢いを失って敗れる。
Ⅳ 椒聊・・・しょうりょう
意味
①:さんしょう。
②:①の実から、子孫の多いことのたとえ。
当て字・熟字訓
Ⅰ 桃金嬢・・・てんにんか[植]
概容:フトモモ科の常緑小高木。
Ⅱ 部曲・・・かきべ
意味:古代、各地の豪族が私有していた民。民部。
Ⅲ 御稜威・・・みいつ
意味:神や天皇などの御威光。御厳。
訓読み
Ⅰ 犒う・・・ねぎら(う)
意味:飲食物を贈って、将兵を慰労する。
Ⅱ 匆しい・・・いそが(しい)
意味:一つのことにかまっていられず、あわただしい。
Ⅲ 緝える・・・とら(える)
意味:犯罪者をとらえること。逮捕すること。
特別問題A~雑学~
(1) ラッキョウ
(2) フランス
(3) 合い挽き肉
(4) アクロス
(5) ジオイド
特別問題B~数学~
解:(1) \(\cfrac{\sqrt2}{16}\)
(2) \(\cfrac{\sqrt2}{240}\pi\)
(1) C上の点Pを(p,-p2/2-p/2+1) (0≦p≦1)とする。点Pから直線l:x+y-1=0に下した垂線の足をHとする。
f(p)=PH=|-p2/2+p/2|/√(12+12)=1/2√2・|p(1-p)|=√2(p-p2)/4=√2/4・(1/4-(p-1/2)2
f(x)はx=1/2で最大値√2/16をとる。
(2) C,lはx=0,1で交わる。これは上のPH=0になるp=0,1からわかる。斜回転の公式を用いて求める体積をVとする。y1=1-x/2-x2/2、y2=1-xとおく。
\(V=\pi\cos(\frac{\pi}{4})\int^1_0(y_1-y_2)dx=\cfrac{\pi}{4\sqrt2}\int^1_0(x-x^2)^2dx\)
\(=\cfrac{\pi}{4\sqrt2}\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{2}+\frac{x^5}{5}\right]^1_0=\cfrac{\sqrt2\pi}{8}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{5})\)
\(=\color{cyan}{\cfrac{\sqrt2}{240}\pi}\)
特別問題C~数学~
解:c≧2
c≦0のときx=π/4とすると、左辺=cπ2/16≦0となるから、c>0のときを考える。
f(x)=cos2x+cx2-1とおくと、f(x)は偶関数、すなわちf(x)=f(-x)をみたし、cx2はx≧0で単調増加。0≦x≦π/2で-1≦cos2x≦1だから0≦x≦π/2でf(x)≧0が成り立つようなcを求めればよい。
f'(x)=2(cx-sin2x)、g(x)=sin2xとおくと、g'(x)=2cos2x、g'(0)=2となることからc≧2のときはx≧0においてf'(x)≧0となりf(x)は単調増加し、f(x)≧f(0)>0
0<c<2のとき、f'(α)=0 (0<α<π/2)となるαが存在し、f(α)<0
以上から、求めるCの値の範囲はc≧2
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