漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3695時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　下人分

Ⅱ　三太夫

Ⅲ　房事

Ⅳ　四四の金

レベルⅡ

Ⅰ　臈月

Ⅱ　摩撫

Ⅲ　弔奠

Ⅳ　蜿蜿長蛇

レベルⅢ

Ⅰ　蹲鴟を羊と為す

Ⅱ　噉蔗

Ⅲ　孛孛

Ⅳ　孚洽

特別問題A～数学～

不等式5p²－2kp＋5＜0を満たす整数pがただ1つであるような自然数kをすべて求めよ。　[信州大]

特別問題B～数学～

xy平面上に曲線C：y＝x²－2x＋2 (0＜x＜1)がある。C上の点Pにおける接線をlとする。x軸とlの交点をA、y軸とlの交点をBとする。点Pが曲線C上を動くとき、
R＝BP/APの最大値を求めよ。　[山梨大]

特別問題C～化学～

²³²Th 900gの放射能[MBq]はいくらか。但し、²³²Thの半減期は1.4×10¹⁰年 (4.4×10¹⁷秒)とする。　[放射線取扱主任者第一種]

3695時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　下人分・・・げにんぶん
意味：下人である身分。下人と同じような身分。

Ⅱ　三太夫・・・さんだゆう
意味：華族金持ちの家などで、家事や会計の仕事などを任されていた男。執事。

Ⅲ　房事・・・ぼうじ
意味：閨房の中で行う行為。男女の交合。

Ⅳ　四四の金・・・しし(の)きん
意味：最上品位の金。純金。

レベルⅡ

Ⅰ　臈月・・・ろうげつ
意味：陰暦十二月のこと。臘月。

Ⅱ　摩撫・・・まぶ
意味
①：人心を安定させること。
②：按摩すること。

Ⅲ　弔奠・・・ちょうでん
意味：死者への贈り物。

Ⅳ　蜿蜿長蛇・・・えんえんちょうだ
意味：うねうねと長く続いているもののたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　蹲鴟を羊と為す・・・そんし(を)ひつじ(と)な(す)
意味：無学な者が早飲み込みで間違えることをいう。

Ⅱ　噉蔗・・・たんしゃ
意味
①：サトウキビを食う。
②：次第に味の良さを感ずるたとえ。

Ⅲ　孛孛・・・はいはい、ぼつぼつ
意味：明らかでない様子。また、光が四方に輝き出る様子。

Ⅳ　孚洽・・・ふこう
意味：あまねく行きわたる。

特別問題A～数学～

解：k＝6

5p²＋5＜2kpとし、C：y＝5p²＋5・・・①、l：y＝2kp・・・②とすると、k＝5のとき①－②は5(p－1)¹＝0となるから、このときCとlはp＝1で接する。
不等式の解は、Cがlの下方にあるようなpのはんいであるから、k＞5のとき不等式は解をもち、解はp＝1を含む。
p＝0は解に含まれないから、不等式を満たす整数pがただ1つになる条件はp＝2を解に含まないこと、すなわち
5・2²＋5≧2k・2　∴k≦25/4、よって5＜k＜25/4
これを満たす自然数kはk＝6

特別問題B～数学～

解：√2－1

0＜t＜1とし、Pの座標を(t,t^2－2t＋2)、Pからx軸に下した垂線の足をHとおく。
C：y＝x²－2x＋2のときy'＝2x－2であるから、接線lの方程式はy＝(2t－2)(x－t)＋t²－2t＋2、y＝(2t－2)x－t²＋2
y＝0として、2(t－1)x＝t²－2、x＝(t²－2)/2(t－1)、よってAの座標は((t²－2)/2(t－1),0)である。
PHはy軸に平行であるから、R＝BP/AP＝OH/AH、ここでAH＝OA－OH＝(t²－2)/2(t－1)－t＝(－t²＋2t－2)/2(t－1)であるから
R＝2t(t－1)/(－t²＋2t－2)＝2(t－t²)/(t²－2t＋2)、f(t)＝(t－t²)/(t²－2t＋2)とおく。
f'(t)＝{(1－2t)(t²－2t＋2)－(t－t²)(2t－2)}/(t²－2t＋2)²＝(t²－4t＋2)/(t²－2t＋2)²
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline
t & 0 & \cdots & 2-\sqrt2 & \cdots & 1 \\ \hline
f'(t) &  & + &  & - &  \\ \hline
f(t) &  & \nearrow &  & \searrow & \\ \hline
\end{array}
 \]
f(2－√2)＝{1－2(2－√2)}/{2(2－√2)－2}＝(2√2－3)/2(1－√2)＝(2√2－2)(1＋√2)/2(1－2)＝1/2・(√2－1)
よって、Rの最大値は2f(2－√2)＝√2－1である。

特別問題C～化学～

放射能A＝λN＝ln2/T×N＝0.69/T×N、ここでNは²³²Thの原子数であるからモル数にアボガドロ数を乗じて
N＝900g/232g/mol×6.02×10²³、これを前式に代入して
A＝0.69/(4.4×10¹⁷s)×900g/(232g/mol)×6.02×10²³＝3.7×10⁶Bq＝3.7MBq

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