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3691時間目 ～当て字・熟字訓～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 猟虎
Ⅱ 金粟蘭
Ⅲ 金魚蝨
Ⅳ 蜾蠃
Ⅴ 花鶏
Ⅵ 鳥農樹
Ⅶ 桃花染
Ⅷ 攪水虫
Ⅸ 疼木
Ⅹ 白地蔵
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 屋外にある蒸気機関車やシロナガスクジラの模型展示も有名な、東京・上野の博物館は何でしょう？
(2) ライムや塩と一緒にショットグラスで楽しむスタイルが有名な、リュウゼツランからつくられるメキシコのお酒は何でしょう？
(3) 「sub6」や「ミリ波」などの種類で普及が進んでいる、新世代の無線通信システムは何でしょう？
(4) ブロー、ボストン、オーバル、ウェリントン、ロイドなどの種類がある、視力の矯正やファッションで顔に掛けるものは何でしょう？
(5) 鶏肉からだしをとったスープに、お米やパスタ、ベーコンなどを一緒に入れて煮込んだ、ブラジル料理の一つである雑炊は何でしょう？
特別問題B～数学～
放物線P：y＝x2＋(a－1)x－a (a＞0)と2直線l：y＝－x＋1、m：y＝x－1が与えられている。2直線l,mの交点をCとする。次の問いに答えよ。
(1) 放物線Pは点Cを通ることを示せ。
(2) 放物線Pと2直線l,mのC以外の交点をそれぞれA,Bとするとき、△ABCの面積をaを用いて表せ。
(3) AB＝6のとき、aの値を求めよ。また、このときの△ABCの内接円の方程式を求めよ。 [島根大]
特別問題C～数学～
円x2＋y2＝1をC0、楕円x2/a2＋y2/b2＝1 (a＞0、b＞0)をC1とする。C1上のどんな点Pに対しても、Pを頂点に持ちC0に外接してC1に内接する平行四辺形が存在するための必要十分条件をa,bを用いて表せ。 [東京大]
3691時間目模範解答
Ⅰ 猟虎・・・らっこ[動]
概容：イタチ科の哺乳類。
Ⅱ 金粟蘭・・・ちゃらん[植]
概容：センリョウ科の常緑小低木。
Ⅲ 金魚蝨・・・ちょう[虫]
概容：甲殻類チョウ目チョウ科の節足動物。
Ⅳ 蜾蠃・・・ジガバチ、すがる[虫]
概容：ハチ目アナバチ科に属するハチの総称。
Ⅴ 花鶏・・・あとり[鳥]
概容：アトリ科の鳥。
Ⅵ 鳥農樹・・・ねむのき[植]
概容：マメ科の落葉高木。
Ⅶ 桃花染・・・あらぞめ
意味：ベニバナで染めた薄紅色。
Ⅷ 攪水虫・・・みずすまし[虫]
概容：ミズスマシ科の水生小甲虫。
Ⅸ 疼木・・・ひいらぎ[植]
概容：モクセイ科の常緑小高木。
Ⅹ 白地蔵・・・かくれあそび
意味
①：遊びの「かくれんぼ」に同じ。
②：ひそかに遊里で遊ぶこと。
特別問題A～雑学～
(1) 国立科学博物館
(2) テキーラ
(3) 5G
(4) 眼鏡
(5) カンジャ
特別問題B～数学～
解：(2) a2＋2a
(3) a＝－1＋2√2、内接円：(x－1＋√2)2＋y2＝1
(1) Pはy＝(x－1)(x＋a)、したがって(1,0)と(－a,0)を通る。lとmの交点はC(1,0)よりPはl,mの交点Cを通る。
(2) lとmの傾きの積は－1よりl⊥m、したがって、∠ACB＝90°
Pとlの交点は、x2＋(a－1)x－a＝－x＋1、(x＋a＋1)(x－1)＝0より、A(－a－1,－a)
Pとmの交点はx2＋(a－1)x－a＝x－1、(x＋a－1)(x－1)＝0よりB(－a＋1,－a)
CA＝√{(－a－2)2＋(a＋2)2}＝√2(a＋2)、CB＝√{(－a)2＋(－a)2}＝√2a (a＞0)
①より△ABCの面積Sは、S＝1/2・√2(a＋2)・√2a＝a2＋2a
(3) AB＝√({－a－1－(－a＋1)}2＋{－a－(a＋2)}2)＝6、両辺を2乗して、4＋(－2a－2)2＝36、a2＋2a－7＝0
a＞0よりa＝－1＋2√2
したがって、CA＝√2(a＋2)＝4＋√2、CB＝√2a＝4－√2
(2)より△ABCの面積SはS＝a(a＋2)＝7、△ABCの内接円の半径をRとすると、7＝R/2・(AB＋AC＋BC)＝R/2・(6＋4＋√2＋4－√2)
△ABCの内接円の半径はR＝1、ACの傾きは－1、BCの傾きは1より∠ACBの二等分線はx軸だから、内接円の中心Dはx軸上にある。
D(d,0)とすると、Dとlの距離はRに等しく|0＋d－1|/√(1＋1)＝R＝1、d＜1だからd＝1－√2
内接円の方程式は、(x－1＋√2)2＋y2＝1
特別問題C～数学～
解：a2＋b2＝a2b2
平行四辺形の4辺が座標軸に平行なとき、その頂点は(±1,±1)だから、C1の式に代入して1/a2＋1/b2＝1 ∴a2＋b2＝a2b2
次に、P(α,β) (α≠±1)とすると、R(－α,－β)も平行四辺形の頂点の一つであり、P,Rを通る傾きmの直線はy＝m(x∓α)±β (複合同順)・・・①
①とC0が接するから、判別式を0とおいて、(α2－1)m2－2αβm＋β2－1＝0
この解をm1,m2とすると、m1＋m2＝2αβ/(α2－1)、m1m2＝(β2－1)/(α2－1)・・・②
ここで、P,Rを通る2直線y＝m1(x－α)＋β、y＝m2(x＋α)－βの交点を(x,y)とすると、②を用いて
x＝((m1＋m2)α－2β)/(m1－m2)＝2β/(m1－m2)(α2－1)、y＝(2m1m2α－(m1＋m2)β)/(m1－m2)＝2α/(m1－m2)(α2－1)
題意を満たす平行四辺形が存在するのは、この交点がC1上にある時だから、②を用いて
x2/a2＋y2/b2＝1/(α2＋β2－1)・(β2/a2＋α2/b2)、β2＝b2/a2・(a2－α2)を代入し整理すると
(a2＋b2－a2b2){a2b2＋(a2－b2)α2}＝0 これがαの値に関係なく成立する条件はa2＋b2－a2b2＝0
よって、求める必要十分条件は、a2＋b2＝a2b2
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