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3688時間目 ~漢検一級音読み~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 誣罔

Ⅱ 徙倚

Ⅲ 哀慟

Ⅳ 和讒

SET-B-

Ⅰ 酷懶

Ⅱ 鄙吝繊嗇

Ⅲ 郁樸

Ⅳ 逡奔走

SET-C-

Ⅰ 塗鴉

Ⅱ 夕飆

Ⅲ 姑鍾

Ⅳ 巧諛

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 後に「日本開闢以来、土民蜂起これ初なり」と称された、1425年の近江の馬借の蜂起に端を発した土一揆は何でしょう。
(2) 大都市トロントや首都オタワが属し、カナダの人口のおよそ3分の1が集まる州はどこでしょう?
(3) 医学の教育に役立てるため、自らの遺体を解剖実習に提供することを何というでしょう?
(4) 1402年、オスマン帝国とティムール朝との間で起こった戦いで、オスマン皇帝のバヤジット1世が捕虜となったため、同国が危機的状況に陥ったことで有名なのは何でしょう?
(5) 1919年に白髭護謨工業所として創業された、消しゴムの「まとまるくん」を販売していることで有名な文具メーカーは何でしょう?

特別問題B~数学~

単位円C上の点A(√3/2,1/2)と原点Oを結ぶ直線をlとし、lと平行な直線とCが、異なる2点P,Qで交わっているとする。次の問いに答えよ。

(1) 点Pが(1/2,√3/2)のとき、P,Qを両端とし、点(0,1)を通るCの弧の長さを求めよ。
(2) 点Pが(cosθ,sinθ)のとき、線分PQの長さをsinθ,cosθを用いて表せ。但し、0≦θ<2πとする。 
[秋田大]

特別問題C~数学~

aを正の整数とする。a2+1と(2a+1)5+1の最大公約数mが3以上の素数であるとき、mの値を求めよ。なお、aの値は求めなくてよい。 [千葉大]


3688時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 誣罔・・・ふもう
意味:いつわって言うこと。ないことをあるように言って、人を陥れること。

Ⅱ 徙倚・・・しい
意味:歩き廻ること。さまようこと。

Ⅲ 哀慟・・・あいどう
意味:悲しんで、泣き叫ぶこと。心から悲しみ嘆くこと。

Ⅳ 和讒・・・わざん
意味
①:一方で和らぎ親しんで、他方で事実を曲げて悪く言うこと。また、そのさま。
②:助言すること。忠告すること。また、とりなすこと。仲介。
③:内談すること。蜜語すること。
④:不仲になったものが再び仲良くなること。また、実情を明らかにして誤解を解くこと。弁明。

SET-B-

Ⅰ 酷懶・・・こくらん
意味:ひどくものういこと。

Ⅱ 鄙吝繊嗇・・・ひりんせんしょく
意味:物惜しみして、こまかくくわしいこと。

Ⅲ 郁樸・・・いくぼく
意味:役に立たないもののたとえ。

Ⅳ 逡奔走・・・しゅんほんそう
意味:疾く奔走する。ことを熱心に行うさま。

SET-C-

Ⅰ 塗鴉・・・とあ
意味:なすって書いた烏のように見える字。下手な字。

Ⅱ 夕飆・・・ゆうひょう
意味:夕方の大風。

Ⅲ 姑鍾・・・こしょう
意味:しゅうとめと、しゅうと。

Ⅳ 巧諛・・・こうゆ
意味:巧みにへつらう。

特別問題A~雑学~

(1) 正長土一揆
(2) オンタリオ州
(3) 献体
(4) アンカラの戦い
(5) ヒデノワシ株式会社

特別問題B~数学~

解:(1) \(\cfrac{2}{3}\pi\)

(2) PQ=|sinθ+√3cosθ|

(1) l:y=x/√3であるから、PQ:y=1/√3・(x-1/2)+√3/2、PQ:y=(x+1)/√3
Qの座標は(-1,0)である。B(1,0)とすると、∠POB=π/3より∠POQ=2π/3であるから、求める弧の長さは2π/3である。
(2) PQ:y=(x-cosθ)/√3+sinθ、PQ:x-√3y-cosθ+√3sinθ=0
PQの中点をHとすると、OH=|-cosθ+√3sinθ|/√(1+3)=1/2・|√3sinθ-cosθ|
PQ2=4PH2=4(OP2-OH2)=4-(3sin2θ-2√3sinθcosθ+cos2θ)=4-3sin2θ+2√3sinθcosθ-cos2θ=2(1-sin2θ)+2√3sinθcosθ+(1-cos2θ)=3cos2θ+2√3sinθcosθ+sin2θ=(sinθ+√3cosθ)2
PQ=|sinθ+√3cosθ|

特別問題C~数学~

解:m=401

a2+1=mA、(2a+1)2+1=mBとおく。A,Bは互いに素な自然数である。以下、文字はすべて整数である。
(2a+1)5+1=(2a)5+5(2a)4+10(2a)3+10(2a)2+5(2a)+1+1=32a5+80a4+80a3+40a2+10a+2=(a2+1)(32a3+80a2+48a-40)-38a+42
mB=mA(32a3+80a2+48a-40)-2(19a-21)、mA(32a3+80a2-48a-40)-mB=2(19a-21)・・・①
aが奇数だとすると、a2+1は偶数になり、a2+1、-38a+42はともに偶数だから、mは偶数になり不適である。
ゆえにaは偶数でa2+1は奇数である。mは2をもたない。①の左辺はmの倍数であるから19a-21=mCとおける。再び多項式の割り算のようにする。
19a2+19=(19a-21)(a+21/19)+802/19、19mA-mC(a+21/19)=802/19
19倍して 192mA-mC(19+21)=2・401 左辺はm(3以上の素数)の倍数であるからm=401である。
※√401=20.…であるから、401を3,5,7,11,13,17,19で割れるかどうか調べる。割り切れないので401は素数である。

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