漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3688時間目　～漢検一級音読み～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　誣罔

Ⅱ　徙倚

Ⅲ　哀慟

Ⅳ　和讒

SET－B－

Ⅰ　酷懶

Ⅱ　鄙吝繊嗇

Ⅲ　郁樸

Ⅳ　逡奔走

SET－C－

Ⅰ　塗鴉

Ⅱ　夕飆

Ⅲ　姑鍾

Ⅳ　巧諛

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 後に「日本開闢以来、土民蜂起これ初なり」と称された、1425年の近江の馬借の蜂起に端を発した土一揆は何でしょう。
(2) 大都市トロントや首都オタワが属し、カナダの人口のおよそ3分の1が集まる州はどこでしょう？
(3) 医学の教育に役立てるため、自らの遺体を解剖実習に提供することを何というでしょう？
(4) 1402年、オスマン帝国とティムール朝との間で起こった戦いで、オスマン皇帝のバヤジット1世が捕虜となったため、同国が危機的状況に陥ったことで有名なのは何でしょう？
(5) 1919年に白髭護謨工業所として創業された、消しゴムの「まとまるくん」を販売していることで有名な文具メーカーは何でしょう？

特別問題B～数学～

単位円C上の点A(√3/2,1/2)と原点Oを結ぶ直線をlとし、lと平行な直線とCが、異なる2点P,Qで交わっているとする。次の問いに答えよ。

(1) 点Pが(1/2,√3/2)のとき、P,Qを両端とし、点(0,1)を通るCの弧の長さを求めよ。
(2) 点Pが(cosθ,sinθ)のとき、線分PQの長さをsinθ,cosθを用いて表せ。但し、0≦θ＜2πとする。　[秋田大]

特別問題C～数学～

aを正の整数とする。a²＋1と(2a＋1)⁵＋1の最大公約数mが3以上の素数であるとき、mの値を求めよ。なお、aの値は求めなくてよい。　[千葉大]

3688時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　誣罔・・・ふもう
意味：いつわって言うこと。ないことをあるように言って、人を陥れること。

Ⅱ　徙倚・・・しい
意味：歩き廻ること。さまようこと。

Ⅲ　哀慟・・・あいどう
意味：悲しんで、泣き叫ぶこと。心から悲しみ嘆くこと。

Ⅳ　和讒・・・わざん
意味
①：一方で和らぎ親しんで、他方で事実を曲げて悪く言うこと。また、そのさま。
②：助言すること。忠告すること。また、とりなすこと。仲介。
③：内談すること。蜜語すること。
④：不仲になったものが再び仲良くなること。また、実情を明らかにして誤解を解くこと。弁明。

SET－B－

Ⅰ　酷懶・・・こくらん
意味：ひどくものういこと。

Ⅱ　鄙吝繊嗇・・・ひりんせんしょく
意味：物惜しみして、こまかくくわしいこと。

Ⅲ　郁樸・・・いくぼく
意味：役に立たないもののたとえ。

Ⅳ　逡奔走・・・しゅんほんそう
意味：疾く奔走する。ことを熱心に行うさま。

SET－C－

Ⅰ　塗鴉・・・とあ
意味：なすって書いた烏のように見える字。下手な字。

Ⅱ　夕飆・・・ゆうひょう
意味：夕方の大風。

Ⅲ　姑鍾・・・こしょう
意味：しゅうとめと、しゅうと。

Ⅳ　巧諛・・・こうゆ
意味：巧みにへつらう。

特別問題A～雑学～

(1) 正長土一揆
(2) オンタリオ州
(3) 献体
(4) アンカラの戦い
(5) ヒデノワシ株式会社

特別問題B～数学～

解：(1) \(\cfrac{2}{3}\pi\)

(2) PQ＝|sinθ＋√3cosθ|

(1) l：y＝x/√3であるから、PQ：y＝1/√3・(x－1/2)＋√3/2、PQ：y＝(x＋1)/√3
Qの座標は(－1,0)である。B(1,0)とすると、∠POB＝π/3より∠POQ＝2π/3であるから、求める弧の長さは2π/3である。
(2) PQ：y＝(x－cosθ)/√3＋sinθ、PQ：x－√3y－cosθ＋√3sinθ＝0
PQの中点をHとすると、OH＝|－cosθ＋√3sinθ|/√(1＋3)＝1/2・|√3sinθ－cosθ|
PQ²＝4PH²＝4(OP²－OH²)＝4－(3sin²θ－2√3sinθcosθ＋cos²θ)＝4－3sin²θ＋2√3sinθcosθ－cos²θ＝2(1－sin²θ)＋2√3sinθcosθ＋(1－cos²θ)＝3cos²θ＋2√3sinθcosθ＋sin²θ＝(sinθ＋√3cosθ)²
∴PQ＝|sinθ＋√3cosθ|

特別問題C～数学～

解：m＝401

a²＋1＝mA、(2a＋1)²＋1＝mBとおく。A,Bは互いに素な自然数である。以下、文字はすべて整数である。
(2a＋1)⁵＋1＝(2a)⁵＋5(2a)⁴＋10(2a)³＋10(2a)²＋5(2a)＋1＋1＝32a⁵＋80a⁴＋80a³＋40a²＋10a＋2＝(a²＋1)(32a³＋80a²＋48a－40)－38a＋42
mB＝mA(32a³＋80a²＋48a－40)－2(19a－21)、mA(32a³＋80a²－48a－40)－mB＝2(19a－21)・・・①
aが奇数だとすると、a²＋1は偶数になり、a²＋1、－38a＋42はともに偶数だから、mは偶数になり不適である。
ゆえにaは偶数でa²＋1は奇数である。mは2をもたない。①の左辺はmの倍数であるから19a－21＝mCとおける。再び多項式の割り算のようにする。
19a²＋19＝(19a－21)(a＋21/19)＋802/19、19mA－mC(a＋21/19)＝802/19
19倍して　19²mA－mC(19＋21)＝2・401　左辺はm(3以上の素数)の倍数であるからm＝401である。
※√401＝20.…であるから、401を3,5,7,11,13,17,19で割れるかどうか調べる。割り切れないので401は素数である。

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