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3687時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 奏可
Ⅱ 花肆
Ⅲ 湮晦
Ⅳ 軟紅車塵
SET－B－
Ⅰ 区聞陬見
Ⅱ 米櫃が乾く
Ⅲ 葆就
Ⅳ 豊歉
SET－C－
Ⅰ 禾絹
Ⅱ 篤癃
Ⅲ 移厨
Ⅳ 神戮
特別問題A～数学～
平面上に3点A(2,3),B(1,2),C(3,1)をとる。このとき、三角形ABCの内心を求めよ。 [横浜市立大]
特別問題B～英語～
次の( )に入るものとして最も適当なものを一つ選べ。
(1) You have ( ) to the Internet in this airport building. [立正大]
① available ② accountable ③ accessible ④ access
(2) My sister says that she ( ) a dreadful dream last night. [京都外国語大]
① had ② saw ③ looked ④ dream
(3) ( ) he refuse to let go of the key, call me immediately at the office. [上智大]
① If ② in case ③ Only when ④ Should
特別問題C～数学～
次の問いに答えよ。
(1) (x＋y＋1)(x－y＋1)＝4を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。
(2) (x＋y＋1)2＋(x－y＋1)2＝4を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。
(3) 1/(x＋y＋1)＋1/(x－y＋1)＝2を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 [金沢大]
3687時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 奏可・・・そうか
意味：上奏の案文を検討し許可すること。また、上奏が受け入れられること。
Ⅱ 花肆・・・かし
意味：遊女屋。遊里。花街。
Ⅲ 湮晦・・・いんかい
意味：うずもれ隠れること。また、姿や才能をくらますこと。
Ⅳ 軟紅車塵・・・なんこうしゃじん
意味：華やかで、にぎやかな都会の様子。
SET－B－
Ⅰ 区聞陬見・・・くぶんすうけん
意味：学問や見識が極めて狭く偏っていること。
Ⅱ 米櫃が乾く・・・こめびつ(が)かわ(く)
意味：食う米がなくなる。転じて、生活に窮する。
Ⅲ 葆就・・・ほしゅう、ほうしゅう
意味：保ち守って完成する。
Ⅳ 豊歉・・・ほうけん
意味：豊作と凶作。豊凶。
SET－C－
Ⅰ 禾絹・・・かけん
意味：天子をいう隠語。
Ⅱ 篤癃・・・とくりゅう
意味：困窮疲病すること。
Ⅲ 移厨・・・いちゅう
意味：心の赴くままに酒食の席を移す。また、心に任せて飲食して歩くこと。
Ⅳ 神戮・・・しんりく
意味：神が加える誅戮。神罰。
特別問題A～数学～
解：\(\left(\cfrac{8+\sqrt{10}}{6},\cfrac{16-\sqrt{10}}{6}\right)\)
AB＝√{(2－1)2＋(1－2)2)}＝√2、BC＝√{(3－1)2＋(1－2)2}＝√5、CA＝√{(2－3)2＋(3－1)2}＝√5
これより△ABCはCA＝CBの二等辺三角形である。三角形の内心は内角の二等分線の交点だから、辺ABの中点をMとするとき、内心IはCM上にある。
ここにM(3/2,5/2)でAM＝1/2・AB＝√3/2だから、MI：CI＝AM：MC＝√2/2：√5＝1：√10
よって、I(x.y)は線分MCを1：√10に内分し、x＝(√10・3/2＋1・3)/(1＋√10)＝3(√10＋2)/2(√10－1)＝(8＋√10)/6、y＝(√10・5/2＋1・1)/(1＋√10)＝(5√10＋2)/2(√10＋1)＝(16－√10)/6
ゆえに、内心は ((8＋√10)/6,(16－√10)/)6
特別問題B～英語～
(1) ④
訳：この空港ビルではご自由にインターネットをお使いいただけます。
(2) ①
訳：私の姉(妹)は昨夜、恐ろしい夢を見たといっている。
(3) ④
訳：万が一、彼が鍵を手放さない場合は、すぐに事務所に連絡ください。
特別問題C～数学～
解：(1) (x,y)＝(－3,0),(1,0)
(2) (x,y)＝(－2,－1),(－2,1),(0,－1),(0,1)
(3) (x,y)＝(0,0)
(1) x＋y＋1＝X、x－y＋1＝Yとおく。このとき、x＝1/2・(X＋Y－2)・・・①、y＝1/2・(X－Y)
x,yは整数であるから、X,Yの偶奇は一致する。したがって、XY＝4を満たすのは、(X,Y)＝(2,2),(－2,－2)で①、②に代入して
(x,y)＝(－3,0),(1,0)
(2) X2＋Y2＝4であるから、(X,Y)＝(－2,0),(0,－2),(2,0),(0,2)
①、②に代入して、(x,y)＝(－2,－1),(－2,1),(0,－1),(0,1)
(3) X≠0、Y≠0で1/X＋1/Y＝2、X＋Y＝2XY、2X＋2Y＝4XY、(2X－1)(2Y－1)＝1
(2X－1,2Y－1)＝(－1,－1),(1,1)、(X,Y)＝(0,0),(1,1)、(X,Y)＝(0,0)は不適だから(X,Y)＝(1,1)
①、②に代入し、(x,y)＝(0,0)
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