漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3681時間目　～漢字音読み～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　冒疾

Ⅱ　軒渠

Ⅲ　険句

Ⅳ　蒙茸

SET－B－

Ⅰ　料紙

Ⅱ　斗十千

Ⅲ　犯諫

Ⅳ　誌友

SET－C－

Ⅰ　鍮石

Ⅱ　酷懶

Ⅲ　邪蠹

Ⅳ　郷晨

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) たんぱく質を構成するアミノ酸では分子量が小さく、唯一光学異性体を持たないのは何でしょう？
(2) 日本の旗が日の丸であり、日本の歌が『君が代』であることを明記した、全2条から成る法律は何でしょう？
(3) 1922年に死去したアレッサンドロ・モレスキが歴代差後の人物である、去勢された男性歌手のことを何というでしょう？
(4) 最初に発表された時のタイトルは『たまご』だった、双子の野ネズミの楽しい日常を描いた中川李枝子、山脇百合子の絵本は何でしょう？
(5) カバの汗の色は赤色ですが、カモシカの汗の色は何色でしょう？

特別問題B～数学～

座標平面上の曲線C：y＝|x²－1|と傾きaの直線l：y＝a(x＋1)が異なる3点で交わっているとする。

(1) aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2) Cとlで囲まれる2つの図形の面積の和Sをaを用いて表せ。
(3) Sが最小となるaの値を求めよ。　[金沢大]

特別問題C～数学～

円に内接する正五角形ABCDEがあり、小さいほうの弧EA上に点Mがある。このときMA＋MC＋ME＝MB＋MDが成り立つことを証明せよ。　[千葉大]

3681時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　冒疾・・・ぼうしつ
意味：ねたむこと。うらやむこと。

Ⅱ　軒渠・・・けんきょ
意味：笑うさま。

Ⅲ　険句・・・けんく
意味：むずかしい文字を並べた句。難解な文句。

Ⅳ　蒙茸・・・もうじょう
意味
①：草の乱れ生ずる状態。茂った草むら。
②：乱れはしるさま。

SET－B－

Ⅰ　料紙・・・りょうし
意味：使用する紙。材料とする紙。

Ⅱ　斗十千・・・とじゅうせん
意味：一斗で一万銭の値打ちがある。美酒の高価なこと。

Ⅲ　犯諫・・・はんかん
意味：君の威光にひるまずに、直接いさめること。

Ⅳ　誌友・・・しゆう
意味：同じ雑誌を愛好する読者仲間。

SET－C－

Ⅰ　鍮石・・・とうせき
意味：銅と炉甘石とを合わして錬成した金属。

Ⅱ　酷懶・・・こくらん
意味：ひどくものういこと。

Ⅲ　邪蠹・・・じゃと
意味：悪い毒虫。国家を害する奸悪な者のたとえ。

Ⅳ　郷晨・・・きょうしん
意味：夜明けに向かう。暁に近くなる。

特別問題A～雑学～

(1) グリシン
(2) 国旗国歌法
(3) カストラート
(4) 『ぐりとぐら』
(5) 青色

特別問題B～数学～

解 (1) 0＜a＜2

(2) \( -\cfrac{1}{6}a^3+3a^2-2a+\cfrac{4}{3} \)

(3) a＝6－4√2

(1) Cとlが異なる3点で交わるのは、Cとlが－1＜x＜1の範囲に交点を持つときである。その交点のx座標は
－x²＋1＝a8x＋1)から、(x＋1)(x＋a－1)＝0、x＝1－a、－1＜1－a＜1であるから0＜a＜2
(2) Cとlの1＜xの範囲における交点のx座標は、x²－1＝a(x＋1)から、(x＋1)(x－a－1)＝0
∴x＝1＋a、そこで、放物線y＝x²－1とl、放物線y＝x²－1とx軸、放物線y＝－x²＋1とlとで囲まれる部分の面積をそれぞれS₁、S₂、S₃とすると
\( S_1=\int^{1+a}_{-1} \{a(x+1)-(x^2-1)\}dx=-\int^{1+a}_{-1}(x+1)(x-1-a)dx \)
\( =\frac{1}{6}\{(1+a)-(-1)\}^3=\frac{1}{6}(2+a)^3\)
同様にS₂＝1/6・{1－(－1)}³＝4/3、S₃＝1/6・(2－a)³
よって、S＝S－2S₂＋2S₃＝1/6・(2＋a)³－8/3＋1/3・(2－a)³＝－a³/6＋3a²－2a＋4/3
(3) dS/da＝－a²/2＋6a－2＝0 (0＜a＜2)からa＝6－4√2
0＜a＜6－4√2でdS/da＜0、6－4√2＜a＜2でdS/da＞0であるからSが最小となるaの値はa＝6－4√2

特別問題C～数学～

円の半径を1としておいてもよい。また、円の中心をOとし、∠MOE＝2θとおく。但し0°≦θ＜36°とする。このとき、a＝36°とおくと
MA＝2sin(a－θ)、MC＝2sin(2a＋θ)、ME＝2sinθ、MB＝2sin(2a－θ)、MD＝2sin(a＋θ)であるから
1/2・{(MA＋MC＋ME)－(MB＋MD)}＝{sin(a－θ)＋sin(2a＋θ)＋sinθ}－{sin(2a－θ)＋sin(a＋θ)}＝2cos2asinθ－2cosasinθ＋sinθ＝sinθ(2cos2a－2cosa＋1)＝sinθ(4cos²a－2cosa－1)
ここで5a＝180°より、3a＝180°－2a、∴sin3a＝sin2a⇔3sina－4sin³a＝2sinacosa⇔3－3sin²a＝2cosa⇔3－4(1－cos²a)＝2cosa⇔4cos²a－4cosa－1＝0
よって、1/2・{(MA＋MC＋ME)－(MB＋MD)}＝0　∴MA＋MC＋ME＝MB＋MD

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