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3681時間目 ~漢字音読み~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 冒疾

Ⅱ 軒渠

Ⅲ 険句

Ⅳ 蒙茸

SET-B-

Ⅰ 料紙

Ⅱ 斗十千

Ⅲ 犯諫

Ⅳ 誌友

SET-C-

Ⅰ 鍮石

Ⅱ 酷懶

Ⅲ 邪蠹

Ⅳ 郷晨

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) たんぱく質を構成するアミノ酸では分子量が小さく、唯一光学異性体を持たないのは何でしょう?
(2) 日本の旗が日の丸であり、日本の歌が『君が代』であることを明記した、全2条から成る法律は何でしょう?
(3) 1922年に死去したアレッサンドロ・モレスキが歴代差後の人物である、去勢された男性歌手のことを何というでしょう?
(4) 最初に発表された時のタイトルは『たまご』だった、双子の野ネズミの楽しい日常を描いた中川李枝子、山脇百合子の絵本は何でしょう?
(5) カバの汗の色は赤色ですが、カモシカの汗の色は何色でしょう?

特別問題B~数学~

座標平面上の曲線C:y=|x2-1|と傾きaの直線l:y=a(x+1)が異なる3点で交わっているとする。

(1) aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2) Cとlで囲まれる2つの図形の面積の和Sをaを用いて表せ。
(3) Sが最小となるaの値を求めよ。 
[金沢大]

特別問題C~数学~

円に内接する正五角形ABCDEがあり、小さいほうの弧EA上に点Mがある。このときMA+MC+ME=MB+MDが成り立つことを証明せよ。 [千葉大]


3681時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 冒疾・・・ぼうしつ
意味:ねたむこと。うらやむこと。

Ⅱ 軒渠・・・けんきょ
意味:笑うさま。

Ⅲ 険句・・・けんく
意味:むずかしい文字を並べた句。難解な文句。

Ⅳ 蒙茸・・・もうじょう
意味
①:草の乱れ生ずる状態。茂った草むら。
②:乱れはしるさま。

SET-B-

Ⅰ 料紙・・・りょうし
意味:使用する紙。材料とする紙。

Ⅱ 斗十千・・・とじゅうせん
意味:一斗で一万銭の値打ちがある。美酒の高価なこと。

Ⅲ 犯諫・・・はんかん
意味:君の威光にひるまずに、直接いさめること。

Ⅳ 誌友・・・しゆう
意味:同じ雑誌を愛好する読者仲間。

SET-C-

Ⅰ 鍮石・・・とうせき
意味:銅と炉甘石とを合わして錬成した金属。

Ⅱ 酷懶・・・こくらん
意味:ひどくものういこと。

Ⅲ 邪蠹・・・じゃと
意味:悪い毒虫。国家を害する奸悪な者のたとえ。

Ⅳ 郷晨・・・きょうしん
意味:夜明けに向かう。暁に近くなる。

特別問題A~雑学~

(1) グリシン
(2) 国旗国歌法
(3) カストラート
(4) 『ぐりとぐら』
(5) 青色

特別問題B~数学~

解 (1) 0<a<2

(2) \( -\cfrac{1}{6}a^3+3a^2-2a+\cfrac{4}{3} \)

(3) a=6-4√2

(1) Cとlが異なる3点で交わるのは、Cとlが-1<x<1の範囲に交点を持つときである。その交点のx座標は
-x2+1=a8x+1)から、(x+1)(x+a-1)=0、x=1-a、-1<1-a<1であるから0<a<2
(2) Cとlの1<xの範囲における交点のx座標は、x2-1=a(x+1)から、(x+1)(x-a-1)=0
∴x=1+a、そこで、放物線y=x2-1とl、放物線y=x2-1とx軸、放物線y=-x2+1とlとで囲まれる部分の面積をそれぞれS1、S2、S3とすると
\( S_1=\int^{1+a}_{-1} \{a(x+1)-(x^2-1)\}dx=-\int^{1+a}_{-1}(x+1)(x-1-a)dx \)
\( =\frac{1}{6}\{(1+a)-(-1)\}^3=\frac{1}{6}(2+a)^3\)
同様にS2=1/6・{1-(-1)}3=4/3、S3=1/6・(2-a)3
よって、S=S-2S2+2S3=1/6・(2+a)3-8/3+1/3・(2-a)3-a3/6+3a2-2a+4/3
(3) dS/da=-a2/2+6a-2=0 (0<a<2)からa=6-4√2
0<a<6-4√2でdS/da<0、6-4√2<a<2でdS/da>0であるからSが最小となるaの値は
a=6-4√2

特別問題C~数学~

円の半径を1としておいてもよい。また、円の中心をOとし、∠MOE=2θとおく。但し0°≦θ<36°とする。このとき、a=36°とおくと
MA=2sin(a-θ)、MC=2sin(2a+θ)、ME=2sinθ、MB=2sin(2a-θ)、MD=2sin(a+θ)であるから
1/2・{(MA+MC+ME)-(MB+MD)}={sin(a-θ)+sin(2a+θ)+sinθ}-{sin(2a-θ)+sin(a+θ)}=2cos2asinθ-2cosasinθ+sinθ=sinθ(2cos2a-2cosa+1)=sinθ(4cos2a-2cosa-1)
ここで5a=180°より、3a=180°-2a、∴sin3a=sin2a⇔3sina-4sin3a=2sinacosa⇔3-3sin2a=2cosa⇔3-4(1-cos2a)=2cosa⇔4cos2a-4cosa-1=0
よって、1/2・{(MA+MC+ME)-(MB+MD)}=0 ∴MA+MC+ME=MB+MD

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