漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3679時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　花域

Ⅱ　人足

Ⅲ　頑是無い

Ⅳ　老学問

レベルⅡ

Ⅰ　青苔黄葉

Ⅱ　闘很

Ⅲ　翠華

Ⅳ　無何有の郷

レベルⅢ

Ⅰ　瑳磨

Ⅱ　緘鐍

Ⅲ　幺陋

Ⅳ　崑崙児

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 1968年12月10日に東京都府中市で起こった、「戦後最大の未解決事件」と言われている現金強奪事件は何でしょう？
(2) 「空手チョップ」を武器にシャープ兄弟などと激戦を繰り広げ、日本プロレス界の礎を築いたプロレスラーは誰でしょう？
(3) シベリア地方の民族名がついた、微笑むような口角と全身ふさふさの白い毛を特徴とする犬の品種は何でしょう？
(4) 日本語の「鐚一文」に当たる表現を、英語では「何色のセント硬貨」というでしょう？
(5) 直接原点から引くのではなく、他の本に引用された文章や情報をそのまま用いることを何というでしょう？

特別問題B～数学(？)～

とある村は女子にしか人権が無く、男子は生まれた後奴隷として働かされる。そのため村人は女の子が生まれるまで子供を産み続ける。例を挙げると村人は、女の子が生まれたら子を作るのを止めるが、男の子が生まれ続ける場合、女の子が生まれるまで子供を作り続ける。男女が生まれる確率が1/2でそれぞれ等しいとき、村の男女比はいくらか。

特別問題C～数学～

座標空間に定点A(1,0,0)をとる。点P(x,y,z)からyz平面へ下ろした垂線の足をHとする。k＞1である定数kに対して、PH：PA＝k：1を満たす点P全体からなる図形をSとする。このとき、次の問に答えよ。

(1) Sの点Pとx軸の距離の最大値を求めよ。
(2) Sのうちで、y≧0かつz＝0を満たす部分をCとする。SはCをx軸の周りに一回転させて得られる図形であることを示せ。
(3) Sで囲まれる立体の体積を求めよ。　[岡山大]

3679時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　花域・・・かいき
意味：文化の及ぶ地域。中華の地。

Ⅱ　人足・・・にんそく
意味：荷物の運搬や、普請などの力仕事に従事する労働者

Ⅲ　頑是無い・・・がんぜな(い)
意味
①：物事の通りがわからない。わきまえない人。
②：(子供などが)無邪気である。あどけない。

Ⅳ　老学問・・・おいがくもん
意味：年老いてからする学問。老いの学問。老いの手習い。

レベルⅡ

Ⅰ　青苔黄葉・・・せいたいこうよう
意味：山間の家の美しい風景の形容。

Ⅱ　闘很・・・とうこん
意味：争いをする。

Ⅲ　翠華・・・すいか
意味：カワセミの羽で飾った天子の旗。

Ⅳ　無何有の郷・・・むかう(の)きょう、(むかうの)さと
意味：自然のままで、何ら人為もない楽土。

レベルⅢ

Ⅰ　瑳磨・・・さま
意味：こすりみがく。転じて、検討・討議をすることを言う。

Ⅱ　緘鐍・・・かんけつ
意味：紐で固く縛り、施錠してしまっておく。厳重に保管することをいう。

Ⅲ　幺陋・・・ようろう
意味：小柄で容貌が醜い。

Ⅳ　崑崙児・・・こんろんじ
意味：黒人の奴隷。

特別問題A～雑学～

(1) 三億円事件
(2) 力道山
(3) サモエド
(4) 赤
(5) 孫引き

特別問題B～数学(？)～

解　男子：女子＝1：1

男子と女子が生まれるそれぞれの確率は1/2である。まず女子が生まれる期待値をE(n)とする。男子の数は1－E(n)であるから、E(n)を求めればよい。
E(1)＝1・1/2、E(2)＝0・1/2＋1・1/4＝1/4である。n＝kとすると
\(\displaystyle E(n) =\cfrac{1}{2}\cdot \sum_{n=1}^\infty(\frac{1}{2})^n=\cfrac{1}{2} \)であるから、結局
E(n＝∞)＝1/2・Σ(1/2)^∞＝1/2である。
したがって、女子の人数は全員生まれる人数のうち1/2を占める。同様に男子は1－1/2＝1/2を占める。したがって、男女比は1：1である。

特別問題C～数学～

解　(1) \(\sqrt{\cfrac{1}{k^2-1}}\)

(3) \(\cfrac{4\pi k}{3(k^2-1)^2}\)

(1) H(0,y,z)であるから、PH：PA＝k：1より、PH＝kPA、PH²＝k²PA²
x²＝k²{(x－1)²＋y²＋z²}、1/k²・x²－(x－1)²＝y²＋z²
Sの点P(x,y,z)とx軸の距離は、√(y²＋z²)だから、y²＋z²＝－(k²－1)x²/k²＋2x－1＝－(k²－1)/k²・(x－k²/(k²－1))²＋1/(k²－1)
よって、√(y²＋z²)の最大値は　√{1/(k²－1)}
(2) Sを平面x＝tで切った切り口は、y²＋z²＝－(k²－1)t²/k²＋2t－1・・・①
つまり、点(t,0,0)を中心とした円になるので、y≧0、z＝0を満たす点を(t,0,0)中心に回転したものとなる。
ゆえに、SはCをx軸の周りに一回転して得られることが示された。
(3) ①より、x＝tでの切り口は、半径\(\sqrt{-\cfrac{k^2-1}{k^2}t^2+2t-1}\)の円となる。ゆえに
－(k²－1)t²/k²＋2t－1≧0、(k²－1)t²－2k²t＋k²≦0、{(k－1)t－k}{(k＋1)t－k}≦0
∴k/(k＋1)≦t≦k/(k－1)であるから、k/(k＋1)＝a、k/(k－1)＝bとして、求める立体の体積は
\(\int^a_b\left\{-\frac{k^2-1}{k^2}t^2+2t-1\right\}dt=-\frac{k^2-1}{k^2}\pi\int^a_b(x-a)(x-b)dt\)

\(=\frac{k^2-1}{k^2}\pi\cdot\frac{1}{6}(b-a)^3=\frac{(k^2-1)}{6k^2}\pi\left(\frac{k}{k-1}-\frac{k}{k+1}\right)^3\)

\(=\cfrac{(k^2-1)}{6k^2}\cdot\cfrac{8k^2}{(k^2-1)^3}\)

\(=\color{red}{\cfrac{4\pi k}{3(k^2-1)^2}}\)

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