漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3678時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　松樹千年終に是れ朽く

Ⅱ　三月肉の味を知らず

Ⅲ　野面の亀の子

Ⅳ　只匁三文の得

Ⅴ　鍾馗大臣の棚から落ちたよう

四字熟語

Ⅰ　上援下推

Ⅱ　頓首再拝

Ⅲ　曼倩三冬

Ⅳ　家徒四壁

Ⅴ　活潑婉麗

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 「相手とは一緒にいたいが近付きすぎると傷つくため近付くことができない」というジレンマのことを、ある動物の名前を使って「何のジレンマ」というでしょう？
(2) 「世帯主の収入が高いほど、配偶者の就業率は下がる」という法則を、研究した2人の経済学者の名を取って「何の法則」というでしょう？
(3) みんなの党を離党した江田憲司が2013年12月に結党した、彼を代表とする日本の政党は何でしょう？
(4) 江戸時代に大相撲の本場所が境内で行われ、現在も歴代横綱の名前が書かれた石碑がある、東京都江東区の神社は何でしょう？
(5) 六法の一つ「民法」のカテゴリーで第1編は「総則」ですが、最後の第5編は何でしょう？

特別問題B～数学～

座標平面上に円C：x²＋y²＝4と点P(6,0)がある。円C上を点A(2a,2b)が動くとき、線分APの中点をMとし、線分APの垂直二等分線をlとする。

(1) 点Mの軌跡の方程式を求め、その軌跡を図示せよ。
(2) 直線lの方程式をa,bを用いて表せ。
(3) 直線lが通過する領域を表す不等式を求め、その領域を図示せよ。　[上智大]

特別問題C～数学～

a,bは実数で、x⁴＋ax³＋bx²＋ax＋1＝0が少なくとも1つの実数解を持つ。このようなすべての対(a,b)に対してa²＋b²の最小値を求めよ。

3678時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　松樹千年終に是れ朽く・・・しょうじゅせんねんつい(に)こ(れ)く(つ)
意味：松は千年の寿命を持つというが、千年たてば結局は朽ち果てる。この世に永久不滅の者はないという意。

Ⅱ　三月肉の味を知らず・・・さんげつにく(の)あじ(を)し(らず)
意味：一つのことに夢中になって他の一切を忘れること。

Ⅲ　野面の亀の子・・・のづら(の)かめ(の)こ
意味：平気な、しゃあしゃあとした顔のたとえ。

Ⅳ　只匁三文の得・・・ただもんめさんもん(の)とく
意味：ただなら損をすることはないのだから、くれるものは何でも貰うべき。

Ⅴ　鍾馗大臣の棚から落ちたよう・・・しょうきだいじん(の)たな(から)お(ちたよう)
意味：威張っていた者がしくじって、面目丸つぶれでみじめな状態をいう。

四字熟語

Ⅰ　上援下推・・・じょうえんかすい
意味：上の者から引き立てられ、下の者から推挙されること。

Ⅱ　頓首再拝・・・とんしゅさいはい
意味：頭を下げて、深く丁寧にお辞儀をすること。

Ⅲ　曼倩三冬・・・まんせいさんとう
意味：才能がたぐいまれな人は、短期間で教養を身に着けることができることをいう。

Ⅳ　家徒四壁・・・かとしへき
意味：極めて貧しいことのたとえ。

Ⅴ　活潑婉麗・・・かっぱつえんれい
意味：生き生きとして美しいさま。

特別問題A～雑学～

(1) ヤマアラシのジレンマ
(2) ダグラス＝有沢の法則
(3) 結いの党
(4) 富岡八幡宮
(5) 相続

特別問題B～数学～

解(1) (x－3)²＋y²＝1　図1

(2) (3－a)x－by－8＝0

(3) \( (x-3)^2-\cfrac{y^2}{8}\leqq 1\)　図2

(1) Mの座標は(3＋a,b)である。(2a)²＋(2b)²＝4よりa²＋b²＝1・・・①であるから、x＝3＋a、y＝b、つまりa＝x－3、b＝yとしてこれに代入すると、(x－3)²＋y²＝1となる。したがって、Mの軌跡は図1のようになる。
(2) 直線l上の点をQ(x,y)とおくと、PQ＝AQであるから
√{(x－6)²＋y²}＝√{(x－2a)²＋(y－2b)²}⇔x²－12x＋36＋y²＝x²－4ax＋4a²＋y²＋4by＋4b²⇔(12－4a)x－4by＋4a²＋4b²－36＝0⇔(3－a)x－by＋a²＋b²－9＝0
①より(3－a)x－by－8＝0・・・②
(3) ①、②を同時に満たす実数(a,b)が存在する条件を考える。②はxa＋yb＋8－3x＝0・・・③である。x＝y＝0のとき8＝0となり、この式は成り立たないからx≠0、y≠0としてよい。求める条件は、ab平面でこの直線が①と交点をもつときである。すなわち、③と原点の距離が1以下のときであるから
|8－3x|/√(x²＋y²)≦1、|8－3x|≦√(x²＋y²)、(8－3x)²≦x²＋y²、9x²－48x＋64≦x²＋y²、8x²－48x＋64－y²≦0
∴(x－3)²－y²/8≦1、したがって、lの通貨領域は図2の斜線部で境界線を含む。

特別問題C～数学～

解：\(\cfrac{4}{5}\)

実数yに対して方程式x＋1/x＝yを考える。これはx²－yx＋1＝0と同値で、これが実数解を持つ必要十分条件はy²－4≧0、すなわち|y|≧2である。
問題の方程式を解くために、これをx²で割ってy＝x＋1/xとおくと、y²＋ay＋(b－2)＝0を得る。
このyに関する2次方程式の解はy＝x＋1/x＝{－a±√{(a²－4(b－2)}}/2であり、少なくとも一方の絶対値が2である条件は|a|＋√{a²－4(b－2)}≧4、√{a²－4(b－2)}≧4－|a|・・・①と同値である。
いま、4≧|a|と仮定すると、上式の両辺は正より2乗してa²－4(b－2)≧(4－|a|)²・・・②は①と同値である。
また、②が成り立つとき、先の根号の中は非負である。②より2|a|≧2＋bを得る。2＋b≧0として2乗すると4a²≧b²＋4b＋4・・・③
よって4(a²＋b²)≧5b²＋4b＋5＝5(b＋2/5)²＋16/5である。ここで、右辺はb＝－2/5のとき最小値16/5をとる。よって、a²＋b²≧4/5より最小値は4/5

現在は療養しながらの更新ですが、応援よろしければ

一日一回↓をクリック。