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3676時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 氷鏡
Ⅱ 牛女
Ⅲ 用精
Ⅳ 不返の遠流
レベルⅡ
Ⅰ 斤斤計較
Ⅱ 悖政
Ⅲ 不嗜み
Ⅳ 薬罐頭
レベルⅢ
Ⅰ 刁刀相似たり、魯魚参差たり
Ⅱ 康瓠
Ⅲ 強耘
Ⅳ 悄魂児
特別問題A～数学～
実数x,yは2つの不等式(x－5)2＋2y2≦25、(x－12)2＋y2≦48を満たすものとする。y－xの最大値をMとしたとき、(M＋6)2/3の値を求めよ。 [自治医大]
特別問題B～数学～
飴玉の入った缶がある。白の飴玉が11個、赤黄緑青の4色の飴玉がそれぞれ1個ずつ、合計15個入っている。缶の中身をよく混ぜてから3個同時に取り出す。取り出した3個について以下の確率と期待値を求めよ。
(1) 3個とも白の飴玉である確率。
(2) 緑の飴玉が含まれる確率。
(3) 緑と青の飴玉の個数の合計の期待値。
(4) 白以外の飴玉の個数の期待値。 [東北大]
特別問題C～化学～
高強度のガンマ線または電子線照射の工業的利用方法に関する次の記述のうち正しいものはどれか。
A：グラフト重合反応によるイオン交換膜の製造
B：架橋反応によるラジカルタイヤ用ゴムの改質
C：包装した医療器具の滅菌
D：分解反応によるポリテトラフルオロエチレン(PTFE)の粒子化 [放射線取扱主任者第一種]
3676時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 氷鏡・・・ひょうきょう
意味
①：川の水が凍り、鏡のようになったさま。
②：月。
Ⅱ 牛女・・・ぎゅうじょ
意味：牽牛星と織女星の二つの星。織姫と彦星。
Ⅲ 用精・・・ようせい
意味：専心する。精神を集中する。
Ⅳ 不返の遠流・・・ふへん(の)おんる
意味：流罪にして再び京へかえさないこと。
レベルⅡ
Ⅰ 斤斤計較・・・きんきんけいこう
意味：細かいことまで考えあわせること。細事にまで気を配ること。
Ⅱ 悖政・・はいせい
意味：道理にもとった政治。虐政。
Ⅲ 不嗜み・・ぶたしな(み)
意味：たしなみのないこと。用意、覚悟、心がけの足りないこと。また、そのさま。
Ⅳ 薬罐頭・・やかんあたま
意味：毛髪が無くなって、やかんのように滑らかになった頭。はげ頭のこと。
レベルⅢ
Ⅰ 刁刀相似たり、魯魚参差たり・・・ちょうとうあいに(たり、)ろぎょしんし(たり)
意味：互いに似た者同士でも、実は違うものであることのたとえ。
Ⅱ 康瓠・・・こうこ
意味：瓦で作ったつぼ。つまらぬ品物のたとえ。
Ⅲ 強耘・・・きょううん
意味：つとめてくさぎる。除草に努力する。
Ⅳ 悄魂児・・・しょうこんじ
意味：物静かな情魂。夢に現れた美人のたとえ。
特別問題A～数学～
楕円C：(x－5)2＋2y2＝25、円D：(x－12)2＋y2＝48とする。C,Dを連立して(x－5)2＋2{48－(x－12)2}＝25
x2－10x＋25－2x2＋48x－192＝25、x2－38x＋192＝0、(x－6)(x－32)＝0 x＝6,32
x＝6のとき、Dからy＝±2√2、x＝32のとき、Dからy2＝－392となり不適。B(6,2√3)をとり、y－x＝kとする。
傾き1の直線l：y＝x＋kがEを通るときのy切片の最大値を考える。Dの中心をA(12,0)とする。直線ABの傾きは－√3/3であるから、∠OAB＝π/6である。
lとDが第1象限で接するときの接点をTとすると、∠OAT＝π/4であるから、Tはこの領域には含まれない。
kが最大となるのはlがBを通るときで、M＝2√3－6である。
∴(M＋6)2/3＝(2√3)2/3＝4
特別問題B～数学～
解：(1) \(\cfrac{33}{91}\)
(2) \(\cfrac{1}{5}\)
(3) \(\cfrac{2}{5}\)
(4) \(\cfrac{4}{5}\)
(1) 15個の飴玉から3個の飴玉の取り出し方は15C3通り。このうち3個とも白を取り出す場合の数は11C3通りだから、求める確率は
(11・10・9)/(15・14・13)＝33/91
(2) 緑1個と他2個の取り出し方は14C2通りだから、求める確率は14C2/15C3＝(14・13・3)/(15・14・13)＝1/5
(3) 緑と青の飴玉の個数をXとすると、k＝0,1,2のときP(X＝k)＝(2Ck×13C3-k)/15C2
よって求める期待値E(X)＝1・12/35＋2・1/35＝2/5
(4) 白以外の飴玉の個数をYとすると、k＝0,1,2,3のとき、P(Y＝k)＝(4Ck×11C3-k)/15C3
よって、求める期待値E(Y)はE(Y)＝1・44/91＋2・66/455＋3・4/455＝354/455＝4/5
特別問題C～化学～
A・B・C・D
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