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3672時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 推托
Ⅱ 深渥
Ⅲ 矯励
Ⅳ 為す者は之を敗る
SET－B－
Ⅰ 明允
Ⅱ 柩室
Ⅲ 沮洳の場
Ⅳ 虎喙
SET－C－
Ⅰ 貧餒
Ⅱ 義林の鬼
Ⅲ 美瓜
Ⅳ 贐行
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 火事と葬式以外での交流を絶つという、かつて日本で村の掟を破った者に対して行われた制裁を何というでしょう？
(2) 特許庁が所管する国家資格で、知的財産に関する手続きを代理で行う専門家を何というでしょう？
(3) シテ島の先端を横切るようにしてセーヌ川に架かる、パリに現存する最古の橋は何でしょう？
(4) カリフォルニア州ラホヤにある研究所に名を残す、世界で初めてポリオワクチンを開発したアメリカの医学者は誰でしょう？
(5) 律令の再建を目指す桓武天皇が設置した、国司が交代する際の不正を取り締まる令外官は何でしょう？
特別問題B～数学～
次の[ ]に当てはまるものを記入せよ。
点P(1,－11/4)を通る傾きmの直線l、曲線y＝x2をCとし、kとCは異なる2点A,Bで交わるとする。
(1) mの値の範囲は[ あ ]である。
(2) 線分ABの長さをmの式で表すと[ い ]である。
(3) mを整数とすると、線分ABの最小値は[ う ]であり、このとき線分ABと曲線Cで囲まれた図形の面積は[ え ]である。 [明治大]
特別問題C～数学～
三角形ABCがあり、辺BCの中点をMとすると、AB＝4、AM＝1である。このとき、∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。
3672時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 推托・・・すいたく
意味
①：推挙して託す。
②：事にかこつけて断る。
Ⅱ 深渥・・・しんあく
意味：恩恵が大きい。
Ⅲ 矯励・・・きょうれい
意味：自分の短所・欠点を直す努力をする。
Ⅳ 為す者は之を敗る・・・な(す)もの(は)これ(を)やぶ(る)
意味：自然にそむき、私意を用いてなそうとすれば失敗する。
SET－B－
Ⅰ 明允・・・めいいん
意味：明らかで誠のあること。聡明で誠意のあること。
Ⅱ 柩室・・・きゅうしつ
意味：ひつぎを安置した部屋。
Ⅲ 沮洳の場・・・しょじょ(の)じょう
意味：じめじめとした場所。湿気の多い場所。
Ⅳ 虎喙・・・こかい
意味：虎の口。転じて、猛悪・貪欲のたとえ。
SET－C－
Ⅰ 貧餒・・・ひんたい、ひんだい
意味：貧しくて飢えていること。また、その人。
※辞書によって「ひんだい」か「ひんたい」に分かれる。
Ⅱ 義林の鬼・・・ぎりん(の)き
意味：正義の人の仲間になって死ぬこと。
Ⅲ 美瓜・・びか
意味：美しい瓜。よいうり。
Ⅳ 贐行・・・じんこう
意味：旅立つ人に贈り物をする。また、その物。
特別問題A～雑学～
(1) 村八分
(2) 弁理士
(3) ポンヌフ
(4) ジョナス・ソーク
(5) 勘解由使
特別問題B～数学～
解 あ：$m<2-\sqrt{15},\hspace{2mm}2+\sqrt{15}<m$
い：$\sqrt{(m^2+1)(m^2-4m-11)}$
う：√5
え：$\cfrac{1}{6}$
(1) C：y＝x2・・・①、l：y＋11/4＝m(x－1)、∴y＝mx－m－11/4・・・②
①、②を連立してyを消去すると、x2＝mx－m－11/4、x2－mx＋m＋11/4＝0・・・③
l,Cが異なる2点A,Bで交わるためには、2次方程式③が異なる2つの実数解を持つことだから、(－m)2－4(m＋11/4)＞0
m2－4m－11＞0 ∴m＜2－√15、2＋√15＜m
(2) ③の2解をα、βとして、A(α,α2),B(β,β2)とおくと
AB＝√{(α－β)2＋(α2－β2)2}＝√((α－β)2{1＋(α＋β)2})
ここでα＋β＝m、αβ＝m＋11/4より(α－β)2＝m2－4(m＋11/4)＝m2－4(m＋11/4)＝m2－4m－11
∴AB＝√{(m2＋1)(m2－4m－11)}
(3) AB＝√{(m2＋1)(m2－4m－11)}＝√{(m2＋1)((m－2)2－15)}、－2＜2－√15＜－1、5＜2＋√15＜6だから、mを整数とすると、(1)の結果からm≦－2、6≦m
m≦－2のときm2＋1≧5、(m－2)2－15≧1、6≦mのときm2＋1≧37、(m－2)2－15≧1
よって、ABの最小値はm＝－2のときAB＝√5、このとき2次方程式③はx2＋2x＋3/4＝0、(x＋3/2)(x＋1/2)＝0、x＝－3/2,－1/2
lとCで囲まれた部分の面積は1/6公式を用いて1/6・{－1/2－(－3/2)}3＝1/6
特別問題C～数学～
直線AM上に、Mに関して対称な点Nをとる。このとき、BM＝CM、MN＝MA、∠BAM＝∠CMAなので、二辺夾角相等より△BMN≡△CMA
よって、∠BAC＝∠BAM＋∠CAM＝∠BAM＋∠BNM＝180°－∠ABN
従って、∠BACが最小値をとるとき、∠ABNは最大値を取るので∠ABNの最大値を求めればよい。
ここでAを中心とした半径2の円を描くと、AN＝2AM＝2よりNはこの円上にあるので、直線BNがこの円と接するときに∠ABNは最大となる。
このとき∠BNA＝90°、AB＝4、AN＝2なので∠ABN＝30° したがって、∠BACの最小値は180°－30°＝150°
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