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3669時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 韓雲孟竜
Ⅱ 史策
Ⅲ 同一轍
Ⅳ 内内陳
SET－B－
Ⅰ 倹言
Ⅱ 仏宇
Ⅲ 娑婆訶
Ⅳ 宿飽
SET－C－
Ⅰ 盎盎
Ⅱ 翻繹
Ⅲ 器量より気前
Ⅳ 翼卵
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1）レストランにおいて、経営者としての側面と料理長としての側面を兼ねたシェフを何というでしょう？
(2) 日本神話のエピソード「因幡の白兎」で、サメに皮を剥がれた白兎を救った神は誰でしょう？
(3) 2020年4月、近畿大学が行った「サイバー入学式」の演出を手掛けた、OBの音楽プロデューサーは誰でしょう？
(4) 日本国憲法第15条によると、「すべての公務員は、全体の『何』」であるとされているでしょう？
(5) 税率が上昇するにつれて税収も増えるが、一定の税率を越えると逆に税収が減少するということを示した曲線を、提唱したアメリカの経済学者の名前から何というでしょう？
特別問題B～数学～
aを正の実数とする。
(1) 3辺の長さがa,a＋2,2a＋1である三角形が存在するようなaの範囲を求めよ。
(2) 3辺の長さがa,a＋2,2a＋1である三角形が存在し、それが鋭角三角形であるようなaの範囲を求めよ。 [学習院大]
特別問題C～数学～
z＝cos(2π/5)＋isin(2π/5)とおく。但し、iは虚数単位である。次の問に答えよ。
(1) z4＋z3＋z2＋z＋1＝0を示せ。
(2) w＝z＋1/zのとき、w2＋wの値を求めよ。
(3) cos(2π/5)の値を求めよ。
(4) 単位円に内接する正五角形の面積を求めよ。 [大阪市立大]
3669時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 韓雲孟竜・・・かんうんもうりょう
意味：男色の契りをいう。
Ⅱ 史策・・・しさく
意味：事実を記した文書。記録。史冊。
Ⅲ 同一轍・・・どういつてつ
意味：物事の経過や筋道、やり方が同じであること。同じ結果を得ること。
Ⅳ 内内陳・・・ないないじん
意味：神社の本殿の一番奥にある間。神体が置いてあるところ。
SET－B－
Ⅰ 倹言・・・けんげん
意味：言葉を少なくすること。
Ⅱ 仏宇・・・ふつう
意味：寺院をいう。
Ⅲ 娑婆訶・・・そわか
意味：梵語の音写。呪文の末に称する語。願いの成就を祈る語。
Ⅳ 宿飽・・・しゅくほう
意味
①：十分に飲食すること。
②：食べ過ぎ。食いもたれ。
SET－C－
Ⅰ 盎盎・・・おうおう
意味
①：いっぱいになりあふれるさま。
②：和らぐさま。
Ⅱ 翻繹・・・ほんえき
意味：意味を推し広めてよくわかるようにする。
Ⅲ 器量より気前・・・きりょう(より)きまえ
意味：顔は顔立ちよりも性格の良さが命だということ。
Ⅳ 翼卵・・・よくらん
意味：翼で卵を覆い、ひなをかえす。子をはぐくみ育てるたとえ。
特別問題A～雑学～
(1）オーナーシェフ
(2) 大国主命
(3) つんく♂
(4) 奉仕者
(5)ラッファー曲線
※(5) いろんな政治家に見せたい曲線である。
特別問題B～数学～
解 (1) $\cfrac{1}{2}a$
(2) $\cfrac{\sqrt3}{2}\leqq a\leqq\cfrac{\sqrt6}{2}$
(1) 三角形の成立条件より|a＋2－a|＜2a＋1＜a＋2＋a
2＜2a＋1＜2a＋2 右側の不等式は常に成り立つから2＜2a＋1 ∴1/2＜a・・・①
(2) a,a＋2,2a＋1の対角をそれぞれA,B,Cとして、余弦定理よりcosA＝{(a＋2)2＋(2a＋1)2－a2}/{2(a＋2)(2a＋1)}で、Aが鋭角条件は(a＋2)2＋(2a＋1)2－a2＞0
B,Cも同様に a2＋(2a＋1)2－(a＋2)2＞0、a2＋(a＋2)2－(2a＋1)2＞0
これらを整理して4a2＋8a＋5＞0、4a2－3＞0、3－2a2＞0
これを解くと√3/2≦a≦√6/2 これは①を満たす。
特別問題C～数学～
解：(2) 1
(3) $\cfrac{\sqrt5-1}{4}$
(4) $\cfrac{5\sqrt{10+2\sqrt5}}{8}$
(1) z5＝(cos(2π/5)＋isin(2π/5))5＝cos2π＋isin2π＝1、z5－1＝0
∴(z－1)(z4＋z3＋z2＋z＋1)＝0、z≠1よりz4＋z3＋z2＋z＋1＝0
(2) w2＋w＝(z＋1/z)2＋(z＋1/z)＝z2＋2＋1/z2＋z＋1/z＝1＋(z4＋z2＋1＋z3＋z)/z2＝1＋0/z2＝1
(3) (2)よりw2＋w－1＝0、w＝(－1±√5)/2、一方、z＝cos(2π/5)＋isin(2π/5)より
1/z＝z＝cos(2π/5)－isin(2π/5)、∴w＝z＋1/z＝2cos(2π/5)＞0
∴2cos(2π/5)＝(－1＋√5)/2、よって、cos(2π/5)＝(√5－1)/4
(4) (3)の結果より、sin(2π/5)＝√{1－((√5－1)/4)2}＝√(10＋2√5)/4、よって求める面積は
1/2・1・1・sin(2π/5)×5＝5√(10＋2√5)/8
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