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3664時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 閑所
Ⅱ 三思一言
Ⅲ 儲嗣
Ⅳ 雷発
レベルⅡ
Ⅰ 欧泄
Ⅱ 痛楚
Ⅲ 洪繊
Ⅳ 神籌
レベルⅢ
Ⅰ 老牛舐犢
Ⅱ 窃齧
Ⅲ 紛繷
Ⅳ 藩捍
特別問題A～数学～
次の式を計算し、値を整数で答えよ。
\[\sqrt{\cfrac{11^4+100^4+111^4}{2}}\]
特別問題B～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 雨で白イボが落ちるとタマゴタケとの区別が難しくなる、赤い傘を持つ毒キノコは何でしょう？
(2) 和食の「木の芽田楽」や「木の芽和え」に使われるのは何という植物の芽でしょう？
(3) インドのデカン高原に広く分布し、綿花の栽培に適している、玄武岩が風化してできた黒色の土壌は何でしょう？
(4) 商標の関係から、「ふたえのり」などの名称で販売されている、一重まぶたを二重まぶたにする化粧品は何でしょう？
(5) 日本が国家承認している国のうち、国連に加盟していないのはバチカン、コソボ、クック諸島とどこでしょう？
特別問題C～数学～
xyz空間内に2つの立体KとLがある。どのようなaに対しても、平面z＝aによる立体Kの切り口は3点(0,0,a),(1,0,a),(1/2,√3/2a)を頂点とする正三角形である。また、どのようなaに対しても、平面y＝aによる立体Ｌの切り口は3点(0,a,0),(0,a,2/√3),(1,a,1/√3)を頂点とする正三角形である。このとき、立体ＫとＬの共通部分の体積を求めよ。 [大阪大]
3664時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 閑所・・・かんじょ
意味
①：人のいない所。静かな場所。
②：便所。手洗い。かわや。
Ⅱ 三思一言・・・さんしいちげん
意味：繰り返し考えたのちに言葉に出すこと。言葉を慎むこと。
Ⅲ 儲嗣・・・ちょし
意味：天子または貴人の世継ぎ。
Ⅳ 雷発・・・・らいはつ
意味
①：雷が鳴り起こること。
②：転じて、突然物事が起こること。勢いよく事が始まること。
レベルⅡ
Ⅰ 欧泄・・・おうせつ
意味：吐いたり、くだしたりすること。吐くことと腹下し。
Ⅱ 痛楚・・・つうそ
意味：いたみ苦しむ。ひどい苦しみ。
Ⅲ 洪繊・・・こうせん
意味：大きいものと小さいもの。大きいことと小さいこと。
Ⅳ 神籌・・・しんちゅう
意味：非常にすぐれたはかりごと。
レベルⅢ
Ⅰ 老牛舐犢・・・ろうぎゅうしとく
意味：老いた牛が子牛をなめる。転じて、親が自分の子をむやみに愛するたとえ。
Ⅱ 窃齧・・・せつけつ
意味：食物を盗んだり、物をかじったりするさま。
※辞書では「せつけつ」(大字源)、別辞書で「せつげつ」とあるかは不明。
Ⅲ 紛繷・・・ふんどう
意味
①：多数入り乱れるさま。
②：善くない。
Ⅳ 藩捍・・・はんかん
意味：垣根となって防ぎ守ること。また、そのもの。
特別問題A～数学～
解：11221
$\sqrt{\cfrac{x^4+y^4+(x+y)^4}{2}}=\sqrt{\cfrac{2x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+2y^4}{2}}$
$=\sqrt{x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4}$
$=x^2+xy+y^2$
が成り立つので、与式＝112＋11×100＋1002＝11221
特別問題B～雑学～
(1) ベニテングタケ
(2) 山椒
(3) レーグル
(4) アイプチ
(5) ニウエ
特別問題C～数学～
解：$\cfrac{1}{4}$
立体KとLの共通部分で平面y＝t(0≦t≦√3/2)で切った切り口をxz平面に正射影した図形は図の赤色部分である。
AB＝(1－1/√3)/cos30°＝(1－t/√3)・2/√3＝2/√3－2t/3
CD＝t/√3・1/cos30°＝t/√3・2/√3＝2t/3
切り口の面積をS(t)とすると、S(t)＝1/2・(AB＋CD)＝(1－2t/√3)＝1/√3・(1－2t/√3)＝1/√3－2t/3、共通部分の体積Vは
$V=\int^{\frac{\sqrt3}{2}}_0\left(\frac{1}{\sqrt3}-\frac{2}{3}t\right)dt=\left[\frac{t}{\sqrt3}-\frac{t^2}{3}\right]^{\frac{\sqrt3}{2}}_0$
$=\color{red}{\cfrac{1}{4}}$
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