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3663時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 茶屋柄を握る
Ⅱ 破婚
Ⅲ 内地米
Ⅳ 芳紀
レベルⅡ
Ⅰ 楊弓場の労咳
Ⅱ 毒箭
Ⅲ 泛觴
Ⅳ 片楮
レベルⅢ
Ⅰ 妓榭
Ⅱ 𠴲𠴲
Ⅲ 坌並
Ⅳ 干嘔
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 石井桃子は「うさこちゃん」の名前で訳した、ディック・ブルーナが生んだウサギのキャラクターは何でしょう？
(2) 栄螺などの巻き貝を殻ごと焼いた料理のことを、貝殻を容器に見立てて何というでしょう？
(3) サンパウロやヴェネツィアの者が有名な、2年に1度開催される美術展覧会を何というでしょう？
(4) 北海道・函館本線の森駅で売られている、イカにごはんを詰めてボイルした名物駅弁は何でしょう？
(5) 日本農林規格によって「しろ」「たまり」「さいしこみ」「うすくち」「こいくち」に分類されている調味料は何でしょう？
特別問題B～数学～
座標平面上の放物線y＝(x＋1)(x－3)をCとする。x座標がp,qであるCの点P,QにおけるCの2つの接線が点A(a,－7)で交わり、2点P,Qを通る直線の傾きは2である。ただし、p＜qとする。このとき次の問に答えよ。
(1) aの値と点Pと点Qの座標をそれぞれ求めよ。
(2) Cおよび3つの直線x＝p,x＝q,y＝－7で囲まれた部分の面積を求めよ。 [新潟大]
特別問題C～数学～
与えられた四面体の内接球が、その四面体の4つの面と、各面の重心で接している。このとき、その四面体は正四面体であることを示せ。
3663時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 茶屋柄を握る・・・ちゃやづか(を)にぎ(る)
意味：茶屋遊びでの通になることをいう。
Ⅱ 破婚・・・はこん
意味：婚約・結婚関係を解消すること。また、結婚生活に失敗すること。
Ⅲ 内地米・・・ないちまい
意味：輸入した米に対して、国内で取れた米。
Ⅳ 芳紀・・・ほうき
意味：年頃の女性の年齢。女性の若く美しいころ。
レベルⅡ
Ⅰ 楊弓場の労咳・・・ようきゅうば(の)ろうがい
意味：非常に細長いもののたとえ。
Ⅱ 毒箭・・・どくせん
意味：毒のある矢。毒矢。
Ⅲ 泛觴・・・はんしょう
意味：さかずきに菊花や菖蒲の葉を浮かべて酒を飲むこと。
Ⅳ 片楮・・・へんちょ
意味
①：書き物のきれはし。
②：転じて、簡単な手紙。
レベルⅢ
Ⅰ 妓榭・・・ぎしゃ
意味：遊女屋。倡家。青楼。
Ⅱ 𠴲𠴲・・・とうとう
意味：向かい合ってべらべら話すさま。
Ⅲ 坌並・・・ふんへい
意味：ならぶ。また、疾走するさま。
Ⅳ 干嘔・・・かんおう
意味：胃の中に物がなくて吐き気を催す。
特別問題A～雑学～
(1) ミッフィー
(2) つぼ焼き
(3) ビエンナーレ
(4) いかめし
(5) 醤油
特別問題B～数学～
解：(1) a＝2,P(0,－3),Q(4,5)
(2) $\cfrac{64}{3}$
(1) y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3・・・① ①よりy'＝2x－2だから2点P,Qにおける接線、y＝(2p－2)(x－p)＋p2－2p－3、y＝(2q－2)(x－q)＋q2－2q－3はともに点(a,－7)を通るから、
(2p－2)a－p2－3＝－7・・・②、(2q－2)a－q2－3＝－7・・・③、②－③より、2(q－p)a－(q2－p2)＝0
q－p＞0より、2a－(p＋q)＝0・・・④、また、PQの傾きが2より
{p2－q2－2(p－q)]/(p－q)＝2、q＋p－2＝2 ∴p＋q＝4・・・⑤
これを④に代入すると2a－4＝0、a＝2、これを②に代入すると、4p－p2＝0、∴p＝0,4
③に代入すると4q－q2＝0 ∴q＝0,4、p＜qだからp＝0、q＝4 ∴P(0,－3),Q(4,5)
(2) Cおよび3つの直線x＝p,x＝q,y＝－7で囲まれる面積Sは
$S=\int^4_0(x^2-2x-3+7)dx$
$=[\frac{x^3}{3}-x^2+4x]^4_0$
$=\color{red}{\cfrac{64}{3}}$
特別問題C～数学～
△DABと△DBCの各々の重心をG1,G2とし、M1,M2を各々辺AB,BCの中線とする。球の外部にある1点から球面への接線の長さは一定であるから、DG1＝DG2,
BG1＝BG2である。よって、△DBG1≡△DBG2であり、∠DBG1＝∠DBG2である。
DM1＝3/2・DG1、DM2＝3/2・DG2であるから△DBM1≡△DBM2となる。よって、BM1＝BM2であり、したがって、BA＝BCとなる。
同様に任意の隣り合った2辺の長さは等しく、その四面体は正四面体である。
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