3663時間目 ~総合問題~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 茶屋柄を握る
Ⅱ 破婚
Ⅲ 内地米
Ⅳ 芳紀
レベルⅡ
Ⅰ 楊弓場の労咳
Ⅱ 毒箭
Ⅲ 泛觴
Ⅳ 片楮
レベルⅢ
Ⅰ 妓榭
Ⅱ 𠴲𠴲
Ⅲ 坌並
Ⅳ 干嘔
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) 石井桃子は「うさこちゃん」の名前で訳した、ディック・ブルーナが生んだウサギのキャラクターは何でしょう?
(2) 栄螺などの巻き貝を殻ごと焼いた料理のことを、貝殻を容器に見立てて何というでしょう?
(3) サンパウロやヴェネツィアの者が有名な、2年に1度開催される美術展覧会を何というでしょう?
(4) 北海道・函館本線の森駅で売られている、イカにごはんを詰めてボイルした名物駅弁は何でしょう?
(5) 日本農林規格によって「しろ」「たまり」「さいしこみ」「うすくち」「こいくち」に分類されている調味料は何でしょう?
特別問題B~数学~
座標平面上の放物線y=(x+1)(x-3)をCとする。x座標がp,qであるCの点P,QにおけるCの2つの接線が点A(a,-7)で交わり、2点P,Qを通る直線の傾きは2である。ただし、p<qとする。このとき次の問に答えよ。
(1) aの値と点Pと点Qの座標をそれぞれ求めよ。
(2) Cおよび3つの直線x=p,x=q,y=-7で囲まれた部分の面積を求めよ。 [新潟大]
特別問題C~数学~
与えられた四面体の内接球が、その四面体の4つの面と、各面の重心で接している。このとき、その四面体は正四面体であることを示せ。
3663時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 茶屋柄を握る・・・ちゃやづか(を)にぎ(る)
意味:茶屋遊びでの通になることをいう。
Ⅱ 破婚・・・はこん
意味:婚約・結婚関係を解消すること。また、結婚生活に失敗すること。
Ⅲ 内地米・・・ないちまい
意味:輸入した米に対して、国内で取れた米。
Ⅳ 芳紀・・・ほうき
意味:年頃の女性の年齢。女性の若く美しいころ。
レベルⅡ
Ⅰ 楊弓場の労咳・・・ようきゅうば(の)ろうがい
意味:非常に細長いもののたとえ。
Ⅱ 毒箭・・・どくせん
意味:毒のある矢。毒矢。
Ⅲ 泛觴・・・はんしょう
意味:さかずきに菊花や菖蒲の葉を浮かべて酒を飲むこと。
Ⅳ 片楮・・・へんちょ
意味
①:書き物のきれはし。
②:転じて、簡単な手紙。
レベルⅢ
Ⅰ 妓榭・・・ぎしゃ
意味:遊女屋。倡家。青楼。
Ⅱ 𠴲𠴲・・・とうとう
意味:向かい合ってべらべら話すさま。
Ⅲ 坌並・・・ふんへい
意味:ならぶ。また、疾走するさま。
Ⅳ 干嘔・・・かんおう
意味:胃の中に物がなくて吐き気を催す。
特別問題A~雑学~
(1) ミッフィー
(2) つぼ焼き
(3) ビエンナーレ
(4) いかめし
(5) 醤油
特別問題B~数学~
解:(1) a=2,P(0,-3),Q(4,5)
(2) $\cfrac{64}{3}$
(1) y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3・・・① ①よりy'=2x-2だから2点P,Qにおける接線、y=(2p-2)(x-p)+p2-2p-3、y=(2q-2)(x-q)+q2-2q-3はともに点(a,-7)を通るから、
(2p-2)a-p2-3=-7・・・②、(2q-2)a-q2-3=-7・・・③、②-③より、2(q-p)a-(q2-p2)=0
q-p>0より、2a-(p+q)=0・・・④、また、PQの傾きが2より
{p2-q2-2(p-q)]/(p-q)=2、q+p-2=2 ∴p+q=4・・・⑤
これを④に代入すると2a-4=0、a=2、これを②に代入すると、4p-p2=0、∴p=0,4
③に代入すると4q-q2=0 ∴q=0,4、p<qだからp=0、q=4 ∴P(0,-3),Q(4,5)
(2) Cおよび3つの直線x=p,x=q,y=-7で囲まれる面積Sは
$S=\int^4_0(x^2-2x-3+7)dx$
$=[\frac{x^3}{3}-x^2+4x]^4_0$
$=\color{red}{\cfrac{64}{3}}$
特別問題C~数学~
△DABと△DBCの各々の重心をG1,G2とし、M1,M2を各々辺AB,BCの中線とする。球の外部にある1点から球面への接線の長さは一定であるから、DG1=DG2,
BG1=BG2である。よって、△DBG1≡△DBG2であり、∠DBG1=∠DBG2である。
DM1=3/2・DG1、DM2=3/2・DG2であるから△DBM1≡△DBM2となる。よって、BM1=BM2であり、したがって、BA=BCとなる。
同様に任意の隣り合った2辺の長さは等しく、その四面体は正四面体である。
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