3660時間目 ~ADVANCED~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 愧赧
Ⅱ 封縢
Ⅲ 嬰罪
レベルⅡ
Ⅰ 蠑螈
Ⅱ 蠐螬
Ⅲ 烏犀角
レベルⅢ
Ⅰ 年世積月
Ⅱ 当罪
Ⅲ 老成鶏
FINAL
委黍
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) 著名な人物に、製紙法を発明した蔡倫や南海遠征を行った鄭和がいる、中国などの宮廷に仕えた去勢された役人を何というでしょう?
(2) 野菜の「野沢菜」の名前が由来となった「野沢温泉村」がある都道府県はどこでしょう?
(3) フランス語で「水をかける」という意味がある、肉を調理する際、出てきた肉汁をかけながら焼く技法を何というでしょう?
(4) タンパク質の二次構造のモチーフの一つである、右巻きの螺旋形の構造を何というでしょう?
(5) 桂枝茯苓丸や、当帰芍薬散などがこれを取る薬とされている、東洋医学において、血の流れが滞っている状態のことを何というでしょう?
特別問題B~数学~
6桁の平方数の上3桁として考えられるものは全部でいくつあるか。
特別問題C~数学~
関数f(x,y)=3x2+2y3-6xy-3について次の問に答えよ。
(1) f(x,y)の極値を求めよ。
(2) f(x,y)=0の表す曲線C上の点(1,√3)におけるCの接線の方程式を求めよ。 [東京農工大-編]
3660時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 愧赧・・・きたん
意味:恥じて顔を赤らめる。赤面する。
Ⅱ 封縢・・・ふうとう
意味:封を閉じること。
Ⅲ 嬰罪・・・えいざい
意味:罪に触れる。
レベルⅡ
Ⅰ 蠑螈・・・イモリ[生]
概容:有尾目イモリ科の両生類。
Ⅱ 蠐螬・・・すくもむし[虫]
概容:地中にいる昆虫。コガネムシ類の幼虫を主に言う。
Ⅲ 烏犀角・・・うさいかく
概容:漢方で解熱剤にする、サイの角。
レベルⅢ
Ⅰ 年世積月・・・としよつむづき
意味:陰暦十二月の異称。
Ⅱ 当罪・・・おもてつみ
意味:有罪が明白であること。現行犯。
Ⅲ 老成鶏・・・ひねどり
意味:産卵を終えた雌鶏
FINAL
委黍・・・ワラジムシ[虫]
概容:等脚類ワラジムシ科の甲殻類の総称。
特別問題A~雑学~
(1) 宦官
(2) 長野県
(3) アロゼ
(4) αヘリックス
(5) 瘀血
特別問題B~数学~
解:650個
正の整数nに対して(n+1)2-n2=2n+1なので、5002=250000以下の隣り合う平方数の差は2・499+1=999以下である。これより100以上250未満のどの整数mに対しても、上3桁がmに一致するような6桁の平方数が存在することが分かる。
∵そのような平方数がなかったとすると、100(m+1)以上の最小の平方数と1000mより小さな平方数は、差が1000より大きい5002以下の隣り合う平方数となる。
一方、5002以上の隣り合う平方数の差は2・500+1=1001以上なので、5002,5012,…,9992の上3桁はすべて異なる。
したがって、6桁の平方数の上3桁として考えられるのは100以上250未満の整数および5002,5012,…,9992の上3桁である。
よって、求める個数は150+500=650である。
特別問題C~数学~
解:(1) (x,y)=(1,1)において極小値-4
(2) $y=\cfrac{\sqrt3-1}{2}x+\cfrac{\sqrt3+1}{2}$
(1) f(x,y)=3x2+2y3-6xy-3より、fx(x,y)=6x-6y、fy(x,y)=6y2-6x
よって、fx(x,y)=0とするとx=y・・・①、fy(x,y)=0とすると、y2-x=0・・・②
①、②よりx2-x=0、x=0,1
よって極値を取る点の候補は(x,y)=(0,0),(1,1)
次にfxx(x,y)=6、fyy(x,y)=12y、fxy(x,y)=-6よりヘッシアンはH(x,y)=fxx・fyy-(fxy)2=6・12y-(-6)2=36(2y-1)
(ア) (x,y)=(1,1)について、H(1,1)=36>0、fxx(1,1)=6>0、よって極小値f(1,1)=-4をとる。
(イ) (x,y)=(0,0)について、H(0,0)=-36<0は極値を取らない。
よって(x,y)=(1,1)において極小値-4をとる。
(2) f(x,y)=0より3x2+2y3-6xy-3=0 この両辺をxで微分すると
6x+6y2y'-6(y+xy')=0 ∴x+y2y'-y-xy'=0、y'=(y-x)/(y2-x)
よって、点(1,√3)においてy'=(√3-1)/2、求める接線の方程式は、y-√3=(√3-1)(x-1)/2
∴y=(√3-1)x/2+(√3+1)/2
※この曲線Cは次のようになる。図
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