3657時間目 ~諺・四字熟語~
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 辞を以て人を尽くさず
Ⅱ 鬼神を恃む者は法を慢る
Ⅲ 面皰男に雀斑女
Ⅳ 鳰の浮き巣
Ⅴ 刑は軽きを厭わず
四字熟語
Ⅰ 前仆後継
Ⅱ 前途遼遠
Ⅲ 師勝資強
Ⅳ 従容不迫
Ⅴ 福徳円満
特別問題A~複合~
次の短問の答えとして最も適当なものを①~④から一つ選べ。
(1) Whatever you say about me, say it to my face, not behind my ( ). [早稲田大]
① hand ② heart ③ back ④ head
(2) Donald doesn't like a man who speak ( ) of others. [中央大]
① bad ② ill ③ wrong ④ worse
(3) 二枚貝の片方だけのように見えることから、ことわざで「片思い」のたとえに使われる貝は何でしょう?
① カキ ② サザエ ③ ホタテ ④ アワビ
(4) 契約書や申込書で、のちに訂正するときのために、あらかじめ欄外に押される印のことを何というでしょう?
① 消印 ② 捨印 ③ 認印 ④ 割印
(5) 次の県のうち、廃藩置県以降において、一度も人口一位になったことがない県はどこでしょう?
① 広島県 ② 新潟県 ③ 愛知県 ④ 兵庫県
特別問題B~数学~
曲線C:y=x3-6x2について考える。点A(4,k) (kは整数)から曲線Cに異なる3本の接線が引けるとき、kのとり得る値の個数を求めよ。 [自治医大]
特別問題C~数学~
台形ABCDにおいて、ADとBCは平行、∠ABCは直角、AD=2、BC=3とする。点Pが辺AB上を動くとき、ベクトルPC+4PDの長さの最小値を求めよ。また、最小値を与えるPについて、AP/ABを求めよ。 [学習院大]
3657時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 辞を以て人を尽くさず・・・じ(を)もっ(て)ひと(を)つ(くさず)
意味:相手の言う言葉を聞いただけで、その人の全体を見つくすことはできない。
Ⅱ 鬼神を恃む者は法を慢る・・・きしん(を)たの(む)もの(は)ほう(を)あなど(る)
意味:鬼神をたのむ、すなわちたのむべきでない迷信に陥ると、正しい法をあなどる結果となる。
Ⅲ 面皰男に雀斑女・・・にきびおとこ(に)そばかすおんな
意味:性欲の盛んな若い男と女のこと。
Ⅳ 鳰の浮き巣・・・にお(の)う(き)す
意味:人の世の不安定なさまのたとえ。
Ⅴ 刑は軽きを厭わず・・・けい(は)かる(きを)いと(わず)
意味:刑罰は重いよりは、むしろ軽すぎるくらいの方がよい。
四字熟語
Ⅰ 前仆後継・・・ぜんふこうけい
意味:前の者が倒れると、後ろの者がそれに続いていくこと。また、犠牲を恐れず、勇敢に前進していくこと。
Ⅱ 前途遼遠・・・ぜんとりょうえん
意味:目的達成までの道のりや時間が、まだ長く残っているさま。
Ⅲ 師勝資強・・・ししょうしきょう
意味:師匠・弟子ともにすぐれて立派であること。
Ⅳ 従容不迫・・・しょうようふはく
意味:ゆったりと落ち着いて、あわてないこと。
Ⅴ 福徳円満・・・ふくとくえんまん
意味:精神的・物質的に恵まれ、満ちたりていること。
特別問題A~複合~
(1) ③
訳:私について何を言うにしても、私の陰で言うのではなく面と向かって言いなさい。
(2) ②
訳:Donaldは、他人の悪口をいう人は好きではない。
(3) ④
(4) ②
(5) ④
特別問題B~数学~
解:7
y=x3-6x2のとき、y'=3x2-12x、C上の点(t,t3-6t2)でのCの接線の方程式は
y=(3t2-12t)(x-t)+t3-6t2⇔y=(3t2-12t)x-2t3+6t2
(4,k)を通るとき、k=4(3t2-12t)-2t3+6t2⇔k=-2t3+18t2-48t・・・①
AからCに接線を引けるための条件は①か異なる3つの実数解を持つことである。f(t)=-2t3+18t2-48tとおく。
f'(t)=-6t2+36t-48=-6(t2-6t+8)=-6(t-2)(t-4)
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
t & \cdots & 2 & \cdots & 4 & \cdots \\ \hline
f'(t) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline
f(t) & \searrow & & \nearrow & & \searrow \\ \hline
\end{array}
\]
f(2)=-16+72-96=-40、f(4)=-2・64+18・16-48・4=32(-4+9-6)=-32
y=f(t)とy=kの交点が3個できるkの値の範囲は-40<k<-32
条件満たす整数kは7個ある。
特別問題C~数学~
解:最小値11、$\cfrac{AP}{AD}=\color{red}{\cfrac{1}{5}}$
0≦t≦1として、AP/AB=tよおくと、PC+4PD=PB+BC+4(PA+AD)=(1-t)AB+3/2・AD+4(-tAB+AD)=(1-5t)AB+11/2・AD
∴|PC+4PD|=|(1-5t)AB+11/2・AD|、ここで|AB|=aとおくと、|AD|=2、AB・AD=0に注意して
|PC+4PD|2=|(1-5t)AB+11/2・AD|2=(1-5t)2a2+121/4・4=25a2(t-1/5)+121
これはt=1/5のとき最小値121をとるから、|PC+4PD|の最小値は√121=11、このときAP/AD=1/5
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