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3657時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 辞を以て人を尽くさず
Ⅱ 鬼神を恃む者は法を慢る
Ⅲ 面皰男に雀斑女
Ⅳ 鳰の浮き巣
Ⅴ 刑は軽きを厭わず
四字熟語
Ⅰ 前仆後継
Ⅱ 前途遼遠
Ⅲ 師勝資強
Ⅳ 従容不迫
Ⅴ 福徳円満
特別問題A～複合～
次の短問の答えとして最も適当なものを①～④から一つ選べ。
(1) Whatever you say about me, say it to my face, not behind my ( ). [早稲田大]
① hand ② heart ③ back ④ head
(2) Donald doesn't like a man who speak ( ) of others. [中央大]
① bad ② ill ③ wrong ④ worse
(3) 二枚貝の片方だけのように見えることから、ことわざで「片思い」のたとえに使われる貝は何でしょう？
① カキ ② サザエ ③ ホタテ ④ アワビ
(4) 契約書や申込書で、のちに訂正するときのために、あらかじめ欄外に押される印のことを何というでしょう？
① 消印 ② 捨印 ③ 認印 ④ 割印
(5) 次の県のうち、廃藩置県以降において、一度も人口一位になったことがない県はどこでしょう？
① 広島県 ② 新潟県 ③ 愛知県 ④ 兵庫県
特別問題B～数学～
曲線C：y＝x3－6x2について考える。点A(4,k) (kは整数)から曲線Cに異なる3本の接線が引けるとき、kのとり得る値の個数を求めよ。 [自治医大]
特別問題C～数学～
台形ABCDにおいて、ADとBCは平行、∠ABCは直角、AD＝2、BC＝3とする。点Pが辺AB上を動くとき、ベクトルPC＋4PDの長さの最小値を求めよ。また、最小値を与えるPについて、AP/ABを求めよ。 [学習院大]
3657時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 辞を以て人を尽くさず・・・じ(を)もっ(て)ひと(を)つ(くさず)
意味：相手の言う言葉を聞いただけで、その人の全体を見つくすことはできない。
Ⅱ 鬼神を恃む者は法を慢る・・・きしん(を)たの(む)もの(は)ほう(を)あなど(る)
意味：鬼神をたのむ、すなわちたのむべきでない迷信に陥ると、正しい法をあなどる結果となる。
Ⅲ 面皰男に雀斑女・・・にきびおとこ(に)そばかすおんな
意味：性欲の盛んな若い男と女のこと。
Ⅳ 鳰の浮き巣・・・にお(の)う(き)す
意味：人の世の不安定なさまのたとえ。
Ⅴ 刑は軽きを厭わず・・・けい(は)かる(きを)いと(わず)
意味：刑罰は重いよりは、むしろ軽すぎるくらいの方がよい。
四字熟語
Ⅰ 前仆後継・・・ぜんふこうけい
意味：前の者が倒れると、後ろの者がそれに続いていくこと。また、犠牲を恐れず、勇敢に前進していくこと。
Ⅱ 前途遼遠・・・ぜんとりょうえん
意味：目的達成までの道のりや時間が、まだ長く残っているさま。
Ⅲ 師勝資強・・・ししょうしきょう
意味：師匠・弟子ともにすぐれて立派であること。
Ⅳ 従容不迫・・・しょうようふはく
意味：ゆったりと落ち着いて、あわてないこと。
Ⅴ 福徳円満・・・ふくとくえんまん
意味：精神的・物質的に恵まれ、満ちたりていること。
特別問題A～複合～
(1) ③
訳：私について何を言うにしても、私の陰で言うのではなく面と向かって言いなさい。
(2) ②
訳：Donaldは、他人の悪口をいう人は好きではない。
(3) ④
(4) ②
(5) ④
特別問題B～数学～
解：7
y＝x3－6x2のとき、y'＝3x2－12x、C上の点(t,t3－6t2)でのCの接線の方程式は
y＝(3t2－12t)(x－t)＋t3－6t2⇔y＝(3t2－12t)x－2t3＋6t2
(4,k)を通るとき、k＝4(3t2－12t)－2t3＋6t2⇔k＝－2t3＋18t2－48t・・・①
AからCに接線を引けるための条件は①か異なる3つの実数解を持つことである。f(t)＝－2t3＋18t2－48tとおく。
f'(t)＝－6t2＋36t－48＝－6(t2－6t＋8)＝－6(t－2)(t－4)
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
t & \cdots & 2 & \cdots & 4 & \cdots \\ \hline
f'(t) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline
f(t) & \searrow & & \nearrow & & \searrow \\ \hline
\end{array}
\]
f(2)＝－16＋72－96＝－40、f(4)＝－2・64＋18・16－48・4＝32(－4＋9－6)＝－32
y＝f(t)とy＝kの交点が3個できるkの値の範囲は－40＜k＜－32
条件満たす整数kは7個ある。
特別問題C～数学～
解：最小値11、$\cfrac{AP}{AD}=\color{red}{\cfrac{1}{5}}$
0≦t≦1として、AP/AB＝tよおくと、PC＋4PD＝PB＋BC＋4(PA＋AD)＝(1－t)AB＋3/2・AD＋4(－tAB＋AD)＝(1－5t)AB＋11/2・AD
∴|PC＋4PD|＝|(1－5t)AB＋11/2・AD|、ここで|AB|＝aとおくと、|AD|＝2、AB・AD＝0に注意して
|PC＋4PD|2＝|(1－5t)AB＋11/2・AD|2＝(1－5t)2a2＋121/4・4＝25a2(t－1/5)＋121
これはt＝1/5のとき最小値121をとるから、|PC＋4PD|の最小値は√121＝11、このときAP/AD＝1/5
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