漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3655時間目　～漢検一級音読み～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　輓詩

Ⅱ　争賽

Ⅲ　敗衄

Ⅳ　獰悪

SET－B－

Ⅰ　凝曠

Ⅱ　凶悖

Ⅲ　愚謬

Ⅳ　竭智

SET－C－

Ⅰ　驛邏

Ⅱ　驟絶

Ⅲ　鶯喉

Ⅳ　領餉

特別問題A～数学～

三角形ABCの辺BC上に点Dがあり、AB＝AD＝2、BD＝1、∠BAD＝∠CADであるとき、CDの長さを求めよ。

特別問題B～数学～

aを正の定数とする。放物線C₁：y＝x2、C₂：y＝x²－4ax＋4a²－4aの両辺に接する直線をlとする。このとき、次の問に答えよ。

(1) C₁とC₂の共有点のx座標を求めよ。
(2) lの方程式を求めよ。
(3) C₁,C₂およびlで囲まれた図形の面積をaを用いて表せ。　[滋賀大]

特別問題C～化学～

0.010moldm^-3アンモニア水100cm³と0.010moldm^-3塩酸水溶液を混合してpHを9.00にしたい。後者は何cm³加えるべきか。この条件におけるアンモニアの解離定数を2.0×10^-4moldm^-3として計算せよ。　[九州大学院理学]

3655時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　輓詩・・・ばんし
意味：死者を悼む詩。哀悼の詩。

Ⅱ　争賽・・・そうさい
意味：勝負を争うこと。張り合うこと。せりあい。競争。

Ⅲ　敗衄・・・はいじく
意味：戦いに敗れること。

Ⅳ　獰悪・・・どうあく
意味：性質などが荒々しく悪強いこと。

SET－B－

Ⅰ　凝曠・・・ぎょうこう
意味：おごそかで大きいこと。

Ⅱ　凶悖・・・きょうはい
意味：よこしまで道理にもとること。

Ⅲ　愚謬・・・ぐびゅう
意味：おろかで事をあやまること。

Ⅳ　竭智・・・けっち
意味：知恵の限りを尽くすこと。

SET－C－

Ⅰ　驛邏・・・えきら
意味：地方を見回ること。巡察。また、その巡察使をいう。

Ⅱ　驟絶・・・しゅうぜつ
意味：にわかにたちきる。

Ⅲ　鶯喉・・・おうこう
意味：鶯ののど。美人ののどのたとえ。

Ⅳ　領餉・・・りょうしょう
意味：軍用金を受け取る。俸給、給料を受け取る。

特別問題A～数学～

解：$\color{yellow}{\cfrac{4}{3}}$

CD＝xとする。∠BAD＝∠CADなので、角の二等分線よりAC：CD＝AB：BD＝2：1
よって、AC＝2x　Aから直線BCに下ろした垂線の足をHとすると、DH＝1/2である。三角形ADHと三角形ACHにそれぞれ三平方の定理を用いると
AD²－DH²＝AC²－CH²＝AH²
以上から、2²－(1/2)²＝(2x)²－(x＋1/2)²⇔(3x－4)(x＋1)＝0、x＞0よりCD＝x＝4/3

特別問題B～数学～

解(1)：x＝a－1

(2)：y＝－2x－1

(3)：$\color{red}{\cfrac{2}{3}a^3}$

(1) C₁,C₂の方程式からyを消去して、x²＝x²－4ax＋4a²－4a、4a(x－a＋1)＝0
a≠0であるからx＝a－1である。
(2) C₁：y＝x²について、y'＝2xであるから、lとC₁の接点の座標を(p,p²)とすると、lの方程式は
y－p²＝2p(x－p)、y＝2px－p²・・・①
これとC₂の方程式から、2px－p²＝x²－4ax＋4a²－4a、x²－2(p＋2a)x＋p²＋4a²－4a＝0・・・②
lとC₂が接するから、判別式D＝0である。D/4＝(p＋2a)²－(p²＋4a²－4a＝4a(p＋1)であるから、4a(p＋1)＝0よりp＝－1である。
これを①に代入して、lの方程式はy＝－2x－1である。
(3) p＝－1のとき、②はx²－2(2a－1)x＋4a²－4a＋1＝0、(x－2a＋1)²＝0、x＝2a－1
これが、lとC₂の接点のx座標である。求める面積Sは図の赤色部の面積である。C2の方程式をy＝f(x)とする。
$S=\int^{a-1}_{-1}\{x^2-(-2x-1)\}dx+\int^{2a-1}_{a-1}\{f(x)-(-2x-1)\}dx$

$-\int^{a-1}_{-1}(x+1)^2dx+\int^{2a-1}_{a-1}(x^2-2a+1)^2dx$

$=[\frac{(x+1)^3}{3}]^{a-1}_{-1}+[\frac{(x-2a+1)^3}{3}]^{2a-1}_{a-1}$

$=\cfrac{a^3}{3}-\cfrac{(-a)^3}{3}$

$=\color{red}{\cfrac{2}{3}a^3}$

特別問題C～化学～

解：67cm³

xcm³のHClを加えるとする。物質収支：0.010×100/(100＋x)＝[NH₄⁺]_total＝[NH₄⁺]＋[NH₃]＝[NH₄⁺](1＋[OH^-]/K_b)
電荷の釣り合い：[NH₄⁺]＋[H⁺]＝[OH^-]＋[Cl^-]
ここで[NH₄⁺],[Cl^-]≫[H⁺],[OH^-]となるので、[NH₄⁺]＝[Cl^-]＝0.010×x/(100＋x)
この連立方程式を解いてx＝67cm³

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