漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3646時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　嫋娜

Ⅱ　勁陰

Ⅲ　凭几

Ⅳ　氛祥

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　三槐を植う

Ⅱ　殷天動地

Ⅲ　栄枯休咎

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　懿風－懿い

Ⅱ　攤書－攤く

Ⅲ　汚衊－衊める

特別問題A～数学～

実数a,bがa＋b＝17をみたすとき、2^a＋4^bの最小値を求めよ。

特別問題B～数学～

直線y＝ax＋bは楕円4x²＋y²＝4と相異なる2点で交わり、これらの交点のy座標はともに正であるという。このような(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。　[東北大]

特別問題C～風評(化学)～

次の記述のうち、³Hと¹⁴Cの両方に正しいものはどれか。

① 高層大気中で宇宙線によって生成している。
② 化石燃料の年代測定に用いられる。
③ 熱中性子を利用して製造される。
④ 有機化合物の標識に用いられる。

3646時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　嫋娜・・・じょうだ
意味：たおやか。なおやか。しなやかで美しいさま。

Ⅱ　勁陰・・・けいいん
意味：非常な寒さ。また、寒い冬。

Ⅲ　凭几・・・ひょうき
意味：すわったとき、ひじをもたれさせよりかかるもの。ひじかけ。

Ⅳ　氛祥・・・ふんしょう
意味：不吉な気配とめでたい気配。

四字熟語・諺

Ⅰ　三槐を植う・・・さんかい(を)う(う)
意味：三本の槐の木を庭に植えて、子孫の中から三公の高官にのぼる者が出ることを期待するたとえ。

Ⅱ　殷天動地・・・いんてんどうち
意味：世間をあっと驚かせる事件や出来事のたとえ。

Ⅲ　栄枯休咎・・・えいこきゅうきゅう
意味：人や物事の繁栄や衰退と、禍福のこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　懿風－懿い・・・いふう－よ(い)
意味：立派な風習。よいならわし。

Ⅱ　攤書－攤く・・・たんしょ－ひら(く)
意味：書物を開くこと。

Ⅲ　汚衊－衊める・・・おべつ－はずかし(める)
意味：血や汚物でけがすこと。また、辱めること。

特別問題A～数学～

解：$\color{red}{3072\sqrt[3]{4}}$

相加・相乗平均の関係より
2^a＋4^b＝2^a/2＋2^a/2＋4^b≧3∛(2^a/2・2^a/2・4^b)＝3∛(2^2a+2b-2)＝3∛2³²＝3072∛4
等号成立は2^a/2＝4^b、つまりa＝35/3、b＝16/3のときに成立する。よって最小値は3072∛4

特別問題B～数学～

解：図(境界除く)

l：y＝ax＋b・・・①、C：4x²＋y²＝4・・・②　a＝0のとき、、lとCの交点はy＝b、4x²＝4－b²で求められる。
よって、lとCが相異なる2点で交わり、そのy座標が正である条件は0＜b＜2・・・③、a≠0のとき、①からx＝(y－b)/a
これを②に代入し、4/a²・(y－b)²＋y²＝4、整理して(a²＋4)y²－8by＋4(b²－a²)＝0・・・④
④の判別式をDとおく。方程式④が相異なる正の解を持つ必要十分条件は、次の⑤、⑥、⑦を満たすことである。
・D/4＝(－4b)²－4(a²＋4)(b²－a²)＞0・・・⑤
・2解の和＝8b/(a²＋4)＞0・・・⑥
・2解の積＝4(b²－a²)/(a²＋4)＞0・・・⑦
⑤、⑥、⑦を整理して、b＞0、a²＜b²＜a²＋4・・・⑧
③、⑧から、求める領域はb＝±a、b²＝a²＋4で囲まれる図の斜線の領域である。但し、境界を除く。

特別問題C～風評(化学)～

①、③、④
※②：³Hの半減期は12.33年と短いため、この用途には使わない。

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