漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3645時間目　～漢検一級訓読み～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　黹

Ⅱ　榱

Ⅲ　麋ける

Ⅳ　薊

SET－B－

Ⅰ　硅る

Ⅱ　矍る

Ⅲ　曼しい

SET－C－

Ⅰ　匹しい

Ⅱ　発つ

Ⅲ　縛める　

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 「親のコネで入社する」という時の「コネ」とは、何という言葉の略でしょう？
(2) 和田邦坊のが描いた「お札を燃やしている風刺画」で知られる、第一次世界大戦の特需の中で大金持ちになった人たちのことを何というでしょう？
(3) 2020年4月25日、サウジアラビアで廃止されたことが明らかになった人権団体から強い批判を受けてきた刑罰の方法は何でしょう？
(4) キレート化合物にしたものはMRI検査検査で用いられる、原子番号64番、元素記号Gdの金属元素は何でしょう？
(5) 兄はジョセフ、弟はジャックという、1783年に熱気球による有人飛行に成功したフランス人兄弟は「何兄弟」でしょう？

特別問題B～数学～

実数x,yがx≧1/27、y≧3、xy＝27であるとき、(log₃x)²(1－log₃y－3log₃x)－8log₃x・log₃yの最大値をM、最小値をmとする。(M－m)/40の値を求めよ。　[自治医大]

特別問題C～数学～

xyz空間に条件x²＋y²≦z²、0≦z≦1を満たす点P(x,y,z)の全体を考える。この立体の体積をVとし、0≦k≦1に対し、z軸と直交する平面z＝kの切り口の面積をS(k)とする。

(1) k＝cosθとおくとき、S(k)をθを用いて表せ。但し、0≦θ≦π/2とする。
(2) Vの値を求めよ。　[東京大]

3645時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　黹・・・ぬいとり
意味：刺繍、ぬいとり。ぬいとりした衣服。

Ⅱ　榱・・・たるき
意味：屋根を支えるために、棟から軒に渡す横木。

Ⅲ　麋ける・・・くだ(ける)
意味→砕
①：うたれて壊れる。
②：勢いなどが弱る。

Ⅳ　薊・・・あざみ[植]
概容：キク科アザミ属多年草の総称。

SET－B－

Ⅰ　硅る・・・やぶ(る)
意味：物を打ち砕く。割る。→破

Ⅱ　矍る・・・はや(る)
意味：いさむ。逸る。快活ではきはきしている。

Ⅲ　曼しい・・・うつく(しい)
意味：うつくしい。つやがある。きめが細かい。

SET－C－

Ⅰ　匹しい・・・いや(しい)
意味：身分が低い。いやしい。→卑

Ⅱ　発つ・・・はな(つ)、た(つ)
意味
(はなつ)：矢や弾丸をはなつ。
(たつ)：出かける。また、送り出す。

Ⅲ　縛める・・・いまし(める)
意味：なわめ。縄で縛られること。

特別問題A～雑学～

(1) コネクション
(2) 成金
(3) むち打ち刑
(4) ガドリニウム
(5) モンゴルフィエ

特別問題B～数学～

解：2

X＝log₃x、Y＝log₃yとおくと、x≧1/27、y≧3のとき、X≧－3、Y≧1・・・①、xy＝27のとき、log₃x＋log₃y＝log₃27、∴X＋Y＝3
①よりY＝3－X≧1であるからX≦2、よって、－3≦X≦2・・・②
与式＝X²(1－4Y－3X)－8XY＝X²(1－4(3－X)－3X)－8X(3－X)＝X³－3X²－24
f(X)＝X³－3X²－24とする。f'(X)＝3X²－6X－24＝3(X－4)(X＋2)、②の範囲での増減表は次のようになる。
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  X  & -3 & \cdots & -2 & \cdots & 2 \\ \hline
  f'(X)  &  & + & 0 & - &  \\ \hline
  f(X)  &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
\]
M＝f(－2)＝－8－12＋48＝28、f(－3)＝－27－27＋72＝18、f(2)＝8－12－48＝－52よりm＝－52
∴(M－m)/40＝(28＋52)/40＝2

特別問題C～数学～

解
(1) $\color{cyan}{\theta\cos^2\theta-\sin\theta\cos^3\theta}$
(2) $\color{magenta}{\cfrac{4}{15}}$

(1) この立体の平面z＝kによる切り口は、xy平面上でx²＋y²＝k²、x≧k²を満たす点全体からなる図形に一致し、図の赤色部のようになる。
k＝cosθとおくとき、P(cos²θ,cosθsinθ)、H(cos²θ,0)だから
S(k)＝(扇形OPQ)－△OPQ＝1/2・OP²・2θ－1/2・PQ・OH＝θcos²θ－sinθcos³θ
(2) $V=\int^1_0S(k)dk$、k＝cosθからdk＝－sinθdθ、したがって(1)を用いて
$V=\int^0_{\frac{\pi}{2}}(\theta\cos^2\theta-\sin\theta\cos^3\theta)(-\sin\theta)d\theta$

$=\int^{\frac{\pi}{2}}_0(\theta\cos^2\theta\sin\theta-\cos^3\theta\sin^2\theta)d\theta$

$=[\theta(-\frac{1}{3}\cos^3\theta)]^{\frac{\pi}{2}}_0-\int^{\frac{\pi}{2}}_0(-\frac{1}{3}\cos^3\theta)d\theta-\int^{\frac{\pi}{2}}_0(\sin^2\theta-\sin^4\theta)\cos\theta d\theta$

$=\frac{1}{3}\int^{\frac{\pi}{2}}_0(1-\sin^2\theta)\cos\theta d\theta-[\frac{1}{3}\sin^3\theta-\frac{1}{5}\sin^5\theta]^{\frac{\pi}{2}}_0$

$=\frac{1}{3}[\sin\theta-\frac{1}{3}\sin^3\theta]^\frac{\pi}{2}_0-\frac{2}{15}$

$=\cfrac{1}{3}\cdot\cfrac{2}{3}-\cfrac{2}{15}=\color{red}{\cfrac{4}{15}}$

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