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3643時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 精確
Ⅱ 治所
Ⅲ 暗潮
Ⅳ 湿邪
レベルⅡ
Ⅰ 高閣に束ぬ
Ⅱ 浜涯
Ⅲ 短窄
Ⅳ 蕪辞
レベルⅢ
Ⅰ 邌り歩く
Ⅱ 法鼓
Ⅲ 肏わる
Ⅳ 綸綍
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 日本語でいう「法螺貝」に当たる、ハワイの伝統楽器の名前は何でしょう？
(2) 世界最古の国旗ともいわれるデンマークの国旗「ダンネブロ」の縦横比は何：何でしょう？
(3) 侵食された岩がライオンの鼻のように見えることから名付けられた、岩手県一関市にある峡谷は何でしょう？
(4) はっきりとした原因は不明だが、患者がめまいや頭痛など、漠然とした症状を訴えていることを漢字4文字で何というでしょう？
(5) ネット上でしばしば地震兵器といわれている「HAARP」を現在管理しているアメリカの大学はどこでしょう？
特別問題B～数学～
正の整数aに対してa＝3bc (b,cは整数でcは3で割り切れない)の形に書いたおき、B(a)＝bと定める。例えばB(32・5)＝2である。m,nは整数で、次の条件を満たすとする。
(i) 1≦m≦30
(ii) 1≦n≦30
(iii) nは3で割り切れない。
このような(m,n)について、f(m,n)＝m3＋n2＋n＋3とするとき、A(m,n)＝B(f(m,n))の最大値を求めよ。また、A(m,n)の最大値を与えるような(m,n)をすべて求めよ。 [京都大]
特別問題C～総合～
次の文章を読んで問に答えなさい。
母親と二人暮らしの少年がいました。
ある日母親が病気で倒れてしまいました。
少年は一生懸命看病しました。
医者はもって１年だろうと言いました。
少年は母親を助けたくて色々な人に話を訊きました。
とある旅人が教えてくれました。
北の山にどんな病気や怪我をした人も救える薬草があると。
旅人は薬草の絵を描いて少年に渡しました。
少年は薬草を探す旅に出ました。
北の山ということと薬草の絵だけが頼りでしたが、
何としても1年以内に見つけようと必死でした。
沢山怪我をしました。ほとんどいつもお腹が空いていました。
それでも少年は頑張りました。
そしてとうとう薬草を見つけました。
もう雪が降る季節になっていました。
間に合ってくれと、少年は急いで母親の元へ帰りました。
やっとの思いで家に付きました。
少年はもうぼろぼろでした。
幸いにも母親はまだ無事でした。
「良かった、これで母さんを治せる」
少年は薬草を煎じて母親に飲ませてあげました。
母親は死にました。
眠っている様でした。
問：ここでいう「薬草」として最も適当だと思われるのはどれか。
① トウゴマ
② 毒人参
③ ギンピ・ギンピ
④ マンチニール
3643時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 精確・・・せいかく
意味：詳しくて確かなこと。
Ⅱ 治所・・・ちしょ
意味：政治をとる役所の所在地。
Ⅲ 暗潮・・・あんちょう
意味
①：表面に現れない勢力の移り変わり。
②：夜の満ち潮。
Ⅳ 湿邪・・・しつじゃ
意味：じめじめとして体調を崩す湿気。
レベルⅡ
Ⅰ 高閣に束ぬ・・・こうかく(に)つか(ぬ)
意味：長い間使用しないでそのままにしておくことをいう。
Ⅱ 浜涯・・・ひんがい
意味：波打ち際。水辺。
Ⅲ 短窄・・・たんさく
意味：衣類などが短くて、幅が窮屈なこと。
Ⅳ 蕪辞・・・ぶじ
意味：乱れて、よくわからない言葉。自分の言葉や文章を謙遜していう。
レベルⅢ
Ⅰ 邌り歩く・・・ね(り)ある(く)
意味
①：静かに歩く。ゆっくり歩く。
②：行列を作り、悠々と歩く。
Ⅱ 法鼓・・・ほっく
意味
①：仏陀の説法。
②：禅寺の法堂の北東隅にある太鼓。
Ⅲ 肏わる・・・まじ(わる)
意味：交合する。性交する。
Ⅳ 綸綍・・・りんふつ
意味：いとと、ひつぎなわ。転じて、天子のみことのり。
特別問題A～雑学～
(1) プ
(2) 28：37
(3) 猊鼻渓
(4) 不定愁訴
(5) アラスカ大学
特別問題B～数学～
解：最大値：4、(m,n)＝(3,11),(12,11),(21,11),(30,11)
まずf(m,n)が3の倍数となる条件を求める。m3－m＝(m－1)m(m＋1)は3連続整数の積であるから3の倍数である。nは3の倍数ではないからn－1,n＋1のどれかは3の倍数である。
f(m,n)＝(m3－m)＋(n2－1)＋3＋(m＋n＋1)が3の倍数になるための必要十分条件は、m＋n＋1が3の倍数になることである。nが3で割って余りが1のとき、mは3で割り切って余りが1、nが3で割って余り2のとき、mは3の倍数である。以下、k,lを整数とおく。
(ア)m＝3k、n＝kl－1のとき、1≦k≦10、1≦l≦10で、f(m,n)＝27k3＋(3l－1)2＋(3l－1)＋3＝9(3k3＋l2)－3(l－1)・・・①
f(m,n)が持つ素因子3の個数の最大値を考えるから、l－1が3の倍数の時を考える。l＝3p＋1 (0≦p≦3)とおく。このとき
f(m,n)ー9{3k2＋(3p＋1)2}－3・3p＝27(k3＋3p2＋3p)－9(p－1)
f(m,n)がもつ素因子3の個数の最大値を考えるから、p－1が3の倍数の時を考える。p＝0,1,2,3であるからp＝1、このときl＝4、n＝11となり①に代入して
f(m,n)＝9(3k2＋16)－3・3＝27(k3＋5)、k3＋5＝(k3－k)＋6＋(k－1)が3の倍数になるときを調べる。それはkを3で割った余りが1になるときである。1≦k≦10よりk＝1,4,7,10、k3＋5＝6,69,348,1005はいずれも3の倍数だが9の倍数ではないからf(m,n)がもつ素因数3の個数は5以上にならない。
(イ)m＝3k＋1,n＝3l＋1のとき、0≦k≦9、0≦l≦9である。ここでf(m,n)＝(3k＋1)3＋(3l＋1)＋(3l＋1)＋3＝9(3k3＋3k2＋k＋l2＋l)＋6は素因数3を1つ持つ。
以上よりA(m,n)の最大値は4でその時の(m,n)は(3,11),(12,11),(21,11),(30,11)である。
小言：大人にはそこまで難しく感じない。難しいと思うのは表記が不適切だったのだろう。
特別問題C～総合～
解
②
[解説]
ここで言う「どんな病気や怪我をした人も救える薬草」というのは死ぬ意味での「救う」を指すのだが・・・選択肢はどれも危険な毒草となっている上に症状もさまざまである。
③のギンピ・ギンピは素手で持ち帰ることができない上に、煎じると毒がぬける。(表面の棘が毒の主部である)
④も同様に素手で持ち帰ることができない。
少年は「薬草を煎じている」ため葉に毒がある②の毒人参が一番適当(！？)となる。
(なおソクラテスの処刑も毒人参(ドクゼリ説あり)だったとか)
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