3641時間目 ～諺・四字熟語～

2022年 05月03日

3641時間目　～諺・四字熟語～

category 日刊講習

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3641時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　べこ起き法度

Ⅱ　線香の心張り

Ⅲ　国君垢を含む

Ⅳ　鶏を夢みて病起たず

Ⅴ　其の子の賢不肖は皆天なり

四字熟語

Ⅰ　肉食妻帯

Ⅱ　呑花臥酒

Ⅲ　梧桐一葉

Ⅳ　哀鴻遍野

Ⅴ　打成一片

特別問題A～数学～

a＋b＋c＝0、a²＋b²＋c²＝2であるとき、(a²b²＋b²c²＋c²a²)の値を求めよ。但しa,b,cは実数である。　[自治医大]

特別問題B～数学～

iは虚数単位とする。複素数平面において、複素数zの表す点PをP(z)または点zと書く。ω＝－1/2＋√3i/2とおき、A(1),B(ω),C(ω²)を頂点とする△ABCを考える。

(1) △ABCは正三角形であることを示せ。
(2) 点zが辺AC上を動くとき、点－zが描く図形を複素平面上に図示せよ。
(3) 点zが辺AB上を動くとき、点z²が描く図形をE₁とする。また、点zが辺AC上を動くとき、点z²が描く図形をE₂とする。E₁とE₂の共有点を求めよ。　[筑波大]

特別問題C～国語～

次の言葉を用いて例文を書け。

(1) 牆外漢　(2) 一入　(3) 煮詰まる

3641時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　べこ起き法度・・・(べこ)お(き)はっと
意味：床の中でぐずぐずしていて、ぱっと起きないのはいけない。

Ⅱ　線香の心張り・・・せんこう(の)しんば(り)
意味：問題にならぬ。役に立たぬ。足しにならぬたとえ。

Ⅲ　国君垢を含む・・・こっくんあか(を)ふく(む)
意味：君主たる者は、一時の恥を忍んで、時機を待つべきこと。

Ⅳ　鶏を夢みて病起たず・・・にわとり(を)ゆめ(みて)やまいた(たず)
意味：死を先知するたとえ。

Ⅴ　其の子の賢不肖は皆天なり・・・そ(の)こ(の)けんふしょう(は)みなてん(なり)
意味：子どもの賢、不賢は天のなすところで、しかたがない。

四字熟語

Ⅰ　肉食妻帯・・・にくじきさいたい
意味：僧が肉を食べ妻を持つこと。

Ⅱ　呑花臥酒・・・どんかがしゅ
意味：春の行楽をつくすことをいう。

Ⅲ　梧桐一葉・・・ごとういちよう
意味：物事が衰える兆しのこと。

Ⅳ　哀鴻遍野・・・あいこうへんや
意味：いたる所に戦いに敗れた兵士やさまよう難民がいること。

Ⅴ　打成一片・・・だじょういっぺん
意味：すべてのことを忘れて物事に専念すること。

特別問題A～数学～

解：1

a＋b＋c＝0、a²＋b²＋c²＝2からcを消去して、a²＋b²＋(a＋b)²＝2・・・①
∴a²＋b²＝1－ab・・・②、②を①に代入して、(a＋b)²＝1＋ab・・・③
②、③を用いてa²b²＋b²c²＋c²a²＝a²b²＋c²(a²＋b²)＝a²b²＋(a＋b)²(a²＋b²)＝a²b²＋(1＋ab)(1－ab)＝1

特別問題B～数学～

解：(1) 解説　(2) 図 (3) $\color{red}{1.-\cfrac{1}{3}}$

(1) ω＝1/2＋√3i/2のとき、|ω|＝√(1/4＋3/4)＝1、である。A(1),B(ω),C(ω²)についてAB＝|ω－1|＝|－3/2＋√3i/2|＝√(9/4＋3/4)＝√3
BC＝|ω²－ω|＝|ω||ω－1|＝1・√3＝√3、CA＝|1－ω²|＝|1－(1/4－3/4－√3i/2)|＝|3/2－√3i/2|＝√(9/4＋3/4)＝√3
AB＝BC＝CA＝√3であるから、△ABCは正三角形である。　■
(2) 点－zは点zと原点対称の位置にあるから、点－zが描く図形は、辺ACを原点対称に移動した図形であるから、図のような線分A'C'となる。但しA'(－1),C'(1/2＋√3i/2)
(3) 辺AB,AC上を動く点を、それぞれz₁,z₂とおく。このときE₁とE₂の共通点におけるz₁,z₂はz₁²＝z₂²、z₁＝±z₂を満たす。
(ア)z₁＝z₂のとき、E₁とE₂の共通点は辺AB,ACの共有点であるから、z₁＝z₂＝1、このときz₁²＝z₂²＝1
(イ)z₁＝－z₂のとき、－z₂は(2)のA'C'を動くから、E₁とE₂の共有点は辺AB,A'C'の共有点である。z₁＝－z₂＝√3i/3
このときz₁²＝z₂²＝(√2i/2)²＝－1/3
(ア),(イ)より、求める共有点は1,－1/3である。