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3641時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ べこ起き法度

Ⅱ 線香の心張り

Ⅲ 国君垢を含む

Ⅳ 鶏を夢みて病起たず

Ⅴ 其の子の賢不肖は皆天なり

四字熟語

Ⅰ 肉食妻帯

Ⅱ 呑花臥酒

Ⅲ 梧桐一葉

Ⅳ 哀鴻遍野

Ⅴ 打成一片

特別問題A~数学~

a+b+c=0、a2+b2+c2=2であるとき、(a2b2+b2c2+c2a2)の値を求めよ。但しa,b,cは実数である。 [自治医大]

特別問題B~数学~

iは虚数単位とする。複素数平面において、複素数zの表す点PをP(z)または点zと書く。ω=-1/2+√3i/2とおき、A(1),B(ω),C(ω2)を頂点とする△ABCを考える。

(1) △ABCは正三角形であることを示せ。
(2) 点zが辺AC上を動くとき、点-zが描く図形を複素平面上に図示せよ。
(3) 点zが辺AB上を動くとき、点z2が描く図形をE1とする。また、点zが辺AC上を動くとき、点z2が描く図形をE2とする。E1とE2の共有点を求めよ。 
[筑波大]

特別問題C~国語~

次の言葉を用いて例文を書け。

(1) 牆外漢 (2) 一入 (3) 煮詰まる


3641時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ べこ起き法度・・・(べこ)お(き)はっと
意味:床の中でぐずぐずしていて、ぱっと起きないのはいけない。

Ⅱ 線香の心張り・・・せんこう(の)しんば(り)
意味:問題にならぬ。役に立たぬ。足しにならぬたとえ。

Ⅲ 国君垢を含む・・・こっくんあか(を)ふく(む)
意味:君主たる者は、一時の恥を忍んで、時機を待つべきこと。

Ⅳ 鶏を夢みて病起たず・・・にわとり(を)ゆめ(みて)やまいた(たず)
意味:死を先知するたとえ。

Ⅴ 其の子の賢不肖は皆天なり・・・そ(の)こ(の)けんふしょう(は)みなてん(なり)
意味:子どもの賢、不賢は天のなすところで、しかたがない。

四字熟語

Ⅰ 肉食妻帯・・・にくじきさいたい
意味:僧が肉を食べ妻を持つこと。

Ⅱ 呑花臥酒・・・どんかがしゅ
意味:春の行楽をつくすことをいう。

Ⅲ 梧桐一葉・・・ごとういちよう
意味:物事が衰える兆しのこと。

Ⅳ 哀鴻遍野・・・あいこうへんや
意味:いたる所に戦いに敗れた兵士やさまよう難民がいること。

Ⅴ 打成一片・・・だじょういっぺん
意味:すべてのことを忘れて物事に専念すること。

特別問題A~数学~

解:1

a+b+c=0、a2+b2+c2=2からcを消去して、a2+b2+(a+b)2=2・・・①
∴a2+b2=1-ab・・・②、②を①に代入して、(a+b)2=1+ab・・・③
②、③を用いてa2b2+b2c2+c2a2=a2b2+c2(a2+b2)=a2b2+(a+b)2(a2+b2)=a2b2+(1+ab)(1-ab)=
1

特別問題B~数学~

解:(1) 解説 (2) (3) $\color{red}{1.-\cfrac{1}{3}}$

(1) ω=1/2+√3i/2のとき、|ω|=√(1/4+3/4)=1、である。A(1),B(ω),C(ω2)についてAB=|ω-1|=|-3/2+√3i/2|=√(9/4+3/4)=√3
BC=|ω2-ω|=|ω||ω-1|=1・√3=√3、CA=|1-ω2|=|1-(1/4-3/4-√3i/2)|=|3/2-√3i/2|=√(9/4+3/4)=√3
AB=BC=CA=√3であるから、△ABCは正三角形である。 ■
(2) 点-zは点zと原点対称の位置にあるから、点-zが描く図形は、辺ACを原点対称に移動した図形であるから、のような線分A'C'となる。但しA'(-1),C'(1/2+√3i/2)
(3) 辺AB,AC上を動く点を、それぞれz1,z2とおく。このときE1とE2の共通点におけるz1,z2はz12=z22、z1=±z2を満たす。
(ア)z1=z2のとき、E1とE2の共通点は辺AB,ACの共有点であるから、z1=z2=1、このときz12=z22=1
(イ)z1=-z2のとき、-z2は(2)のA'C'を動くから、E1とE2の共有点は辺AB,A'C'の共有点である。z1=-z2=√3i/3
このときz12=z22=(√2i/2)2=-1/3
(ア),(イ)より、求める共有点は1,-1/3である。

特別問題C~国語~

(1) 心理学の牆外漢が人の恋愛について語っている。
(2) 季節は夏に近づき、暑さも一入強くなってきた。
(3) 法案の指針や代案も多く出され、議論が煮詰まってきた。

※(2),(3)は間違えやすい日本語として有名であるが、最近は「的を得る」などが国語辞典に表記されるなど、人権を得る(?)傾向がみられている。

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