漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3640時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　秫絀

Ⅱ　稽誸

Ⅲ　竅中

レベルⅡ

Ⅰ　石南花

Ⅱ　五爪龍

Ⅲ　爪哇

レベルⅢ

Ⅰ　地菘

Ⅱ　牙欸

Ⅲ　尻臀

FINAL

芑実

特別問題A～数学～

座標平面上に点O(0,0),A(4,9),B(1,1),C(k,k)をとる。但しkは正の実数である。また、∠OABをθと表す。以下の問いに答えよ。

(1) cosθ、cos2θを求めよ。
(2) ∠OCA＝2θとなるようにkを定めよ。
(3) kを(2)で求めたものとする。3点A,B,Cを通る円とx軸との交点で、A以外のものをDと表す。このときcos∠DCAを求めよ。また、△OCDと△ACDの面積比を求めよ。　[三重大]

特別問題B～複合～

次の(　)に入るものとして最も適当なものを1つ選べ。

(1) I have left my umbrella behind on the bus. I have to buy (　).　[日本女子大]
①　each　②　one　③　some　④　there
(2) Our PE teacher, a (　) professional basketball player, in coaching the school team.　[センター試験]
①　previous　②　late　③　once　④　former
(3) Theis company does not discriminate but employs people (　) their sex or race.　[南山大]
①　regardless of　②　because of　③　according to　④　in favor of
(4) 塩(　)、石「炭(　)」、石「油(　)」のように、採れる場所を漢字二文字で表現する時、共通して用いられる漢字は(　)である。
①　畑　②　田　③　森　④　湖
(5) HTTPのステータスコードで、存在しないページにアクセスしたときに表示される3桁の数字は(　)である。
①　302　②　403　③　404　④　503

特別問題C～数学～

ある生物は、1日に1.0mm成長し、長さが2cmになるとすぐに1cmの2匹に分裂する。いま、長さlのこの生物1匹を密封された容器の中に入れ、28日後から30日後までの間のある時点で容器の中を調べたところ、長さ1.5cmのものが8匹確認できた。lとして妥当なものは次のうちどれか。但し、分裂した生物はすべて生存していたものとする。　[国家Ⅱ種]
①　1.2cm　②　1.4cm　③　1.6cm　④　1.8cm　⑤　1.9cm

3640時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　秫絀・・・じゅっちゅつ
意味：長い針で縫う。女功の粗拙なことをいう。

Ⅱ　稽誸・・・けいげん
意味：急難の事が起こってから計謀を考えること。

Ⅲ　竅中・・・きょうちゅう
意味：はなのみぞ。人中をいう。

レベルⅡ

Ⅰ　石南花・・・シャクナゲ[植]
概容：ツツジ科の常緑低木の総称。

Ⅱ　五爪龍・・・やぶからし[植]
概容：ブドウ科の蔓性の多年草。

Ⅲ　爪哇・・・ジャワ[地]
概容：インドネシア共和国の中心をなす島。

レベルⅢ

Ⅰ　地菘・・・いぬのしり
概容：キク科の越年草ヤブタバコの異称。

Ⅱ　牙欸・・・があい
意味：歯ぎしりして怒ること。

Ⅲ　尻臀・・・しりこぶた
意味：臀部の肉の多い部分。

FINAL

芑実・・・ハトムギ[植]
概容：イネ科の一年草。

特別問題A～数学～

解
(1) $\cos\theta=\color{red}{\cfrac{3}{\sqrt{10}}},\cos2\theta=\color{red}{\cfrac{4}{5}}$
(2) $k=\color{red}{\cfrac{14}{3}}$
(3) $\cos∠DCA=\color{red}{\cfrac{3}{\sqrt{10}}},\triangle OCD:\triangle ACD=\color{red}{7:5}$

解説
(1) 点Bから線分OAに下ろした垂線の足をHとすると、cosθ＝AH/AB＝3/√10
cos2θ＝2cos²θ－1＝4/5
(2) △OACに余弦定理を用いて、k＞0より、cos∠OCA＝(OC²＋AC²－OA²)/2(OC・OA)＝(2k²＋{(k－4)²＋k²}－4²)/(2・√2k・√{(k－4)²＋k²})＝(2k－4)/(√2・√{(k－4)²＋k²})
この値は、∠OCA＝2θと(1)の結果より(2k－4)/(√2・√{(k－4)²＋k²})＝4/5⇔5(k－2)＝2√2√{(k－4)²＋k²}と同値である。2乗して
25(k－2)²＝8{(k－4)²＋k²},k≧2　9k²－36k－28＝0,k≧2　(3k＋2)(3k－14)＝0,k≧2　∴k＝14/3
(3) 円周角の定理により、∠DCB＝∠DAB＝θから、∠DCA＝∠OCA－∠DCB＝2θ－θ＝θ
よって、(1)の結果よりcos∠DCA＝cosθ＝3/√10、また、△OCDと△ACDの面積の比は、OD：DAであり
OD：DA＝OC：CA＝√2k：√{(k－4)²＋k²}＝√2・14/3：√{(14/3－4)²＋(14/3)²}＝14√2/3：2√(1＋49)/3＝7：5

解が分かりにくいので理系の問題に関しては解を最初に置くことにする。

特別問題B～複合～

(1) ②
訳：バスに傘を置き忘れてしまった。1本買わないと。
(2) ④
訳：かつてプロのバスケットボール選手であった私たちの体育の先生は、学校のチームのコーチを務めている。
(3) ①
訳：この会社は、性別や人種に関係なく、分け隔てなく雇用いたします。
(4) ②
それぞれ塩田、炭田、油田となる。
(5) ③
302はリダイレクト、403はアクセス拒否、503はアクセス超過である。
蛇足だが302のリダイレクトはあまり推奨しない。301を使うことをオススメする。

特別問題C～数学～

③
1日で1.0mm成長し、長さが2cmになると分裂するので、1cmの生物が2匹に分裂した直後から数えると
10日後：1cmの生物4匹、20日後：1cmの生物8匹、25日後：1.4cmの生物8匹
となる。はじめ、長さlの生物を1匹容器に入れ、28日後から30日後までの間のある時点で1.5cmの生物が8匹になっているので、容器に生物を入れて3日後から5日後に最初の分裂が起こったことが分かる。
したがって、1.5≦l≦1.7、よって正答は③である。

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