漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3625時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　穴勝

Ⅱ　万年鮑

Ⅲ　升麻

レベルⅡ

Ⅰ　山猟師

Ⅱ　改羅

Ⅲ　楂魚

レベルⅢ

Ⅰ　三線草

Ⅱ　探魚

Ⅲ　各里司林

FINAL

逃河

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) y＝x²やy＝cosxのように、xと－xでの値が等しいような関数を何というでしょう？
(2) 連想ゲームをする前に果物の話をすると、赤という言葉からリンゴが連想されやすくするように、先行刺激の提示によって後続の処理が変化する現象を何というでしょう？
(3) 日本語の「いい気味」「他人の不幸は蜜の味」に合致する、社会心理学で他人の不幸を喜ぶ気持ちを表すドイツ語は何でしょう？
(4) 絶対光度の測定が難しい銀河の距離の決定に用いられる、渦巻き銀河の光度は、回転速度の4乗に比例するという経験則を何というでしょう？
(5) 拘禁などの心理的に追い詰められた条件下で、質問の内容を理解しているにもかかわらず、「1＋1は？　みそスープ」のような的外れ応答を繰り返す虚偽性障害の一種は何でしょう？

特別問題B～数学～

Oを原点とする座標空間において、z軸を中心軸とする半径1の円柱を考える。yz平面上の直線z＝√3yとx軸を含む平面で、この円柱を切ったときにできる切り口の楕円をCとする。C上の点でz座標が最小の点をAとする。

(1) Aの座標は([　],[　],[　])である。
(2) C上の点Bはx座標が正で∠OAB＝π/6を満たすとする。このとき、B([　],[　],[　])であり、△OABの面積は[　]である。　[上智大]

特別問題C～数学～

座標平面上で媒介変数θを用いて、x＝(1＋cosθ)cosθ、y＝sinθ (0≦θ≦π)で表される曲線Cがある。C上でx座標の値が最小となる点をaとおく。Bを点(a,0)、Oを原点(0,0)とする。

(1) aを求めよ。
(2) 線分ABと線分OBとCで囲まれた部分の面積を求めよ。　[北海道大]

3625時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　穴勝・・・あながち
意味：(下に打消し語を伴う)必ずしも。一概に。強ち。

Ⅱ　万年鮑・・・とこぶし[貝]
概容：ミミガイ科の巻き貝。

Ⅲ　升麻・・・うたかぐさ、しょうま
意味：トリアシジョウマの古名。

レベルⅡ

Ⅰ　山猟師・・・やまさつ
意味：山で狩猟をする人。

Ⅱ　改羅・・・カイロ[地]
概容：エジプト-アラブ共和国の首都。

Ⅲ　楂魚・・・うきぎ、まんぼう[魚]
概容：フグ目マンボウ科の海産魚。

レベルⅢ

Ⅰ　三線草・・・なずな[植]
概容：アブラナ科の越年草。

Ⅱ　探魚・・・ふぐ[魚]
概容：フグ目フグ科の魚の総称。

Ⅲ　各里司林・・・グリセリン[化]
概容：三価アルコールの一。無色で甘みを有し、吸湿性を持つ。

FINAL

逃河・・・ペリカン[鳥]
概容：ペリカン目ペリカン科の鳥の総称。

特別問題A～雑学～

(1) 偶関数
(2) プライミング効果
(3) シャーデンフロイデ
(4) タリー・フィッシャー関係
(5) ガンザー症候群

特別問題B～数学～

(1) Cは平面z＝√3y上にあり、かつ、曲面x²＋y²＝1上にあるから、C上の点の座標は(±√(1－k²),k,√3k) (－1≦k≦1)と表せるから、z座標が最小となるのは、k＝－1のときであるからAの座標は(0,－1,－√3)である、
(2) BからOAに下ろした垂線の足をHとする。△HABは60度定規の形であるから、AH：BH＝1：√3である。AH＝√3t、BH＝tとおく。
AO＝(0,1,√3)、|AO|²＝4、|AO|＝2、AH＝√3t/2・AO＝√3t/2・(0,1,√3)である。また、HBはx軸と平行である過多、HB＝(t,0,0)
よってAB＝AH＋HBより(t,√3t/2,3t/2)となり、Bの座標は(t,√3t/2－1,3t/2－√3)となる。点Bは曲面x²＋y²＝1上にあるから、t²＋(√3t/2－1)²＝0
7t²/4－√3t＝0、t(7t/4－√3)＝0、t≠0であるから、t＝4√3/7である。
よって、Bの座標は(4√3/7,－1/7,－√3/7)、また、△OABの面積は、1/2・|AO|HB|＝1/2・2t＝t＝4√3/7

特別問題C～数学～

(1) x＝(cosθ＋1/2)²－1/4より、xはcosθ＝－1/2 (θ＝2π/3)で最小となる。　∴a＝－1/4
(2) A(－1/4,√3/2),B(－1/4,0)、P(θ)＝((1＋cosθ)cosθ,sinθ)とおく。P(0)＝(2,0)、P(π)＝(0,0)で、CとAB,OBと繋がるのはθ＝πの近くである。
2π/3＜θ＜πのとき－1＜cosθ＜－1/2、dx/dθ＝－sinθ・cosθ＋(1＋cosθ)・(－sinθ)＝－sinθ(1＋2cosθ)＞0、dy/dθ＝cosθ＜0
θの増大と共に(x,y)は右下に動く、この範囲で、Cの一部とOB,BAは図のように囲んでいる。求める面積は
$\int^0_{-\frac{1}{4}}ydx=\int^\pi_{\frac{3}{2}\pi}y\frac{dy}{dx}=-\int^\pi_{\frac{2}{3}\pi}\sin^2\theta(1+2\cos\theta)d\theta$

$=-\int^\pi_{\frac{3}{2}\pi}(\sin^2\theta+2\sin^2\theta\cos\theta)d\theta$

$=-\int^\pi_{\frac{2}{3}\pi}\{\frac{1-\cos2\theta}{2}+2\sin^2\theta(\sin\theta)'\}d\theta$

$=-[\frac{1}{2}\theta-\frac{1}{4}\sin2\theta+\frac{2}{3}\sin^3\theta]^\pi_{\frac{2}{3}\pi}$

$=-\cfrac{1}{2}\cdot\cfrac{\pi}{3}-\cfrac{1}{4}\left(-\cfrac{\sqrt3}{2}\right)+\cfrac{2}{3}\left(\cfrac{\sqrt3}{2}\right)^3$

$=\color{red}{\cfrac{3\sqrt3}{8}-\cfrac{\pi}{6}}$

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