漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3622時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　味噌玉の洗濯

Ⅱ　土木壮麗

Ⅲ　渡河点

Ⅳ　廃師自立

レベルⅡ

Ⅰ　足搦を掬う

Ⅱ　肚皮裏

Ⅲ　狼跋

Ⅳ　融る

レベルⅢ

Ⅰ　僧伽藍摩

Ⅱ　鰥鰥然

Ⅲ　頭会箕斂

Ⅳ　飣坐梨

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) アンガウル州では日本語が公用語のひとつとなっている、日本のものと似たデザインの国旗でも知られている太平洋上の国はどこでしょう？
(2) 年齢が若いことを表すときに使われる「弱冠」とは、本来何歳のことを指すでしょう？
(3) 2021年の東京オリンピックの開会式で、聖火台の点火者を務めた日本の選手は誰でしょう？
(4) パリ北西の都市で、1919年に調和された、第一次世界大戦に連合国とブルガリアの間で結ばれた講和条約は何でしょう？
(5) アサリや蛤の代用品として近年注目されている、アメリカ東海岸原産の貝は何でしょう？

特別問題B～数学～

次の問に答えなさい。

(1) 曲線C：x²＋(y－1/2)²＝1とx軸との交点を求めよ。
(2) 曲線Cのy≦0の部分とx軸とで囲まれる図形Sの面積を求めよ。
(3) 図形Sをx軸のまわりに回転させて得られる回転体の体積を求めよ。　[東京都立大]

特別問題C～数学～

cをc＞1/4を満たす実数とする。xy平面上の放物線y＝x²をAとし、直線y＝x－cに関してAと対称な放物線をBとする。点Pが放物線A上を動き、点Qが放物線B上を動くとき、線分PQの長さの最小値をcを用いて表せ。　[東京大]

3622時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　味噌玉の洗濯・・・みそだま(の)せんたく
意味：無益なこと。馬鹿げていることのたとえ。

Ⅱ　土木壮麗・・・どぼくそうれい
意味：庭園や建物が大きくて美しいさま。

Ⅲ　渡河点・・・とかてん
意味：河川を向こう岸にわたるのに適した場所。

Ⅳ　廃師自立・・・はいしじりゅう
意味：師の説を否定して自分の説をたてること。

レベルⅡ

Ⅰ　足搦を掬う・・・あしがら(を)すく(う)
意味：相手の不意を突いて、失敗・敗北させる。足を掬う。

Ⅱ　肚皮裏・・・とひり
意味：はらのなか。心のうち。

Ⅲ　狼跋・・・ろうばつ
意味
①：あわてふためく。
②：進退のきわまること。

Ⅳ　融る・・・とお(る)
意味：ある地点まで達する。通ずる。

レベルⅢ

Ⅰ　僧伽藍摩・・・そうぎゃらんま
意味：寺院や建物の総称。寺院の意。

Ⅱ　鰥鰥然・・しゅうしゅうぜん
意味：愁悒して寝についても目を閉じて眠ることができないさま。

Ⅲ　頭会箕斂・・・とうかいきれん
意味：人数をかぞえて税をとること。

Ⅳ　飣坐梨・・・ていざり
意味：盛り物の梨。珍しいもののたとえ。

特別問題A～雑学～

(1) パラオ
(2) 20歳
(3) 大坂なおみ
(4) ヌイイ条約
(5) ホンビノス貝

特別問題B～数学～

(1) C：x²＋(y－1/2)²＝1、y＝0よりx²＋(－1/2)²＝1、x＝±√3/2
よって、x軸との交点の座標は、(－√3/2,0),(√3/2,0)
(2) x軸との交点をA,B、円の中心をPとすると、面積Sは半径1、中心角120°の扇形から△PABを引いたものに等しいから
S＝π/3－1/2・√3・1/2＝π/3－√3/4
(3) $V=2\pi\int^{\frac{\sqrt3}{2}}_0(\frac{1}{2}-\sqrt{1-x^2})^2dx=2\pi\int^{\frac{\sqrt3}{2}}_0\{(\frac{5}{4}-x^2)-\sqrt{1-x^2}\}dx$

$=2\pi[\frac{5}{4}x-\frac{1}{3}x^3]^{\frac{\sqrt3}{2}}_0-2\pi\int^{\frac{\sqrt3}{2}}_0\sqrt{1-x^2}dx$

$=2\pi(\frac{5}{4}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt3}{8})-\frac{1}{3}\pi^2-\frac{\sqrt3}{4}\pi$

$=\color{red}{\cfrac{3\sqrt3}{4}-\cfrac{1}{3}\pi^2}$

※やり方が分かるなら数学学習に計算はいらない！？
俺自身、よくやることとして「これの解法が分かれば特問B、それ以外(または余剰)は特問AかC」という分類をしているが、これはあくまで計算ができるようになってからのイメージ。
計算だけの難問奇問は管理人自身あまり好きではない。

特別問題C～数学～

線分PQの長さが最小となるのは、P,Qにおける接線がともに1になるときである。このときのP,QをそれぞれP₀,Q₀とし、P₀を(t,t²)とおくと、2t＝1　∴t＝1/2
P₀(1/2,1/4)、P₀から直線y＝x－cに下ろした垂線の足をHとすると、P₀H＝|1/2－1/4－c|/√{1²＋(－1)²}＝1/√2・(c－1/4) (∵c＞1/4)
P₀,Q₀は直線y＝x－cに対称であるから、線分PQの長さの最小値はP₀Q₀＝2P₀H＝√2・(c－1/4)

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