漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3620時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　漿酒霍肉

Ⅱ　砉欻

Ⅲ　柔荑

レベルⅡ

Ⅰ　吹革

Ⅱ　戦捷木

Ⅲ　照鷽

レベルⅢ

Ⅰ　雨障

Ⅱ　白木質

Ⅲ　甲地乙地

FINAL

錦䙀児

特別問題A～数学～

AB＝10で、∠ACB＝90°の直角三角形ABCがある。CからABに垂線を引き、その垂線の足をHとする。CH＝6のとき、△ABCの面積を求めよ。

特別問題B～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) LED電球の明るさを表す際などに使用される、光源がすべての方向に放つ光の総量を表す単位は何でしょう？
(2) 2020年にはカレーの本場・インド1号店をオープンされた、日本最大のカレーチェーン店は何でしょう？
(3) 2019年3月、現役引退を表明したシアトル・マリナーズのイチローの最終打席の結果は何でしょう？
(4) 中国が国境を意識するきっかけとなった、1689年に清王朝とロシアの間で結ばれた条約は何でしょう？
(5) ドラッグストア大手のツルハや、インテリア企業のニトリの本社が位置する都道府県はどこでしょう？

特別問題C～数学～

次の問に答えよ。

(1) xy平面上の曲線x²－y²＝2を、原点を中心として反時計回りにπ/4回転した曲線をCとする。曲線Cの方程式を求めよ。
(2) aは1より大きい定数とする。曲線x²－y²＝2と直線x＝√2aとで囲まれた図形の面積を求めよ。　[早稲田大]

3620時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　漿酒霍肉・・・しょうしゅかくにく
意味：きわめて贅沢なことのたとえ。

Ⅱ　砉欻・・・けきくつ
意味：小さな音のさま。

Ⅲ　柔荑・・・じゅうてい
意味：柔らかなつばな。女性の手の白く美しいことのたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ　吹革・・・ふいご
意味：火力を強めるために用いる送風装置。

Ⅱ　戦捷木・・・なつめやし[植]
概容：ヤシ科の常緑高木。

Ⅲ　照鷽・・・てりうそ
意味：ウソのオスのこと。

レベルⅢ

Ⅰ　雨障・・・あまつつみ、あまざわり
意味：雨に降りこめられて外出しないこと。

Ⅱ　白木質・・・しらた
意味
①：材の白い杉。
②：木材の樹皮に近い白色の部分。

Ⅲ　甲地乙地・・・あっちこっち
意味：あちらこちら。

FINAL

錦䙀児・・・たけのこ
概容：竹の地下茎から出る若芽。

特別問題A～数学～

そのような三角形は存在しないことを示す。△ABCは∠C＝90°の直角三角形であり、AB＝10から、半径Rが5の外接円を引くことができる。
ところが、R＜CHであることから、HはAB上には存在しない。
したがって、そのような三角形は存在しない。

特別問題B～雑学～

(1) ルーメン
(2) CoCo壱番店
(3) ショートゴロ
(4) ネルチンスク条約
(5) 北海道

特別問題C～数学～

(1) x²－y²＝2⇔(x＋y)(x－y)＝2・・・①、①上の点(x,y)がC上の(X,Y)に移るとすると、複素数平面における回転公式を用いて
X＋Yi＝(x＋yi)(cos(π/4)＋isin(π/4))＝(x－y)/√2＋(x＋y)/√2
したがって、X＝(x－y)/√2、Y＝(x＋y)/√2、∴√2X＝x－y、√2Y＝x＋y
これを①の左辺に代入して、√2X・√2Y＝2、XY＝1、よって、Cの方程式はxy＝1・・・②
(2) 直線x＝√2aと(1)と同様に回転した直線の方程式はx＋y＝2a・・・③であるから、①と②で囲まれた面積を求めればよい。②、③よりyを消去して
x(2a－x)＝1⇔x²－2ax＝－1⇔(x－a)²＝a²－1　∴x＝a±√(a²－1)
ここでα＝a－√(a²－1)、β＝a＋√(a²－1)とおくと、求める面積は
$\int^\beta_\alpha(-x+2a-\frac{1}{x})dx=[-\frac{x^2}{2}+2ax-\log x]^\beta_\alpha$

$=\cfrac{1}{2}-4a\sqrt{a^2-1}+2a\cdot2\sqrt{a^2-1}-\log\cfrac{a+\sqrt{a^2-1}}{a-\sqrt{a^2-1}}$

$=\color{cyan}{2a\sqrt{a^2-1}-2\log(a+\sqrt{a^2-1})}$

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