漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3615時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　多識は博学に由る

Ⅱ　造言飛語

Ⅲ　報土

Ⅳ　山斎

レベルⅡ

Ⅰ　屠死

Ⅱ　文反古

Ⅲ　浮嵐

Ⅳ　殞逝

レベルⅢ

Ⅰ　青蝿も垂棘を穢す能わず

Ⅱ　禳疾

Ⅲ　羈羽

Ⅳ　貍奴白牯

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 精錬の過程で大量の電力を必要とすることから「電気の缶詰」という別名がある金属は何でしょう？
(2) 持株会社の設立制限やカルテルの禁止を定めている、公正取引委員会によって運用されている日本の法律は何でしょう？
(3) サッカーの試合で、プレーが中断された分だけ前後半の終わりに追加される時間を何というでしょう？
(4) 粘性が低く、冷え固まると表面が滑らかになる溶岩のことを、「なめらかな」という意味のハワイ語で「何溶岩」というでしょう？
(5) メタノールを酸化すると「ホルムアルデヒド」になりますが、ホルムアルデヒドを酸化すると何という酸になるでしょう？

特別問題B～数学～

(1) 放物線x²＝4a(y＋a) (aは任意の定数)の焦点はaに関係のない定数であることを証明せよ。
(2) 任意の点(p,q)を通る(1)の放物線は2つあり、点(p.q)におけるそれらの接線は直交することを証明せよ。ただし、p≠0とする。　[金沢大]

特別問題C～数学～

座標平面上の曲線C：x²＋xy＋y²＝3について以下の問いに答えよ。

(1) 原点のまわりの45°の回転移動によって、C上の各点が移る曲線の方程式を求めよ。
(2) 曲線Cで囲まれた図形のうち、y≧0の領域に含まれる部分の面積を求めよ。　[福島県立医大]

3615時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　多識は博学に由る・・・たしき(は)はくがく(に)よ(る)
意味：深くて広い知識は、ほぼ広く学ぶことによって得られる。

Ⅱ　造言飛語・・・ぞうげんひご
意味：根拠もないでたらめな言葉。事実に全く反するようなうわさ。

Ⅲ　報土・・・ほうど
意味：仏語。報身仏が住む浄土。

Ⅳ　山斎・・・さんさい
意味：山の中にある休息のための室。山荘。山亭。

レベルⅡ

Ⅰ　屠死・・・とし
意味：肉を切り刻むなどしてむごたらしく殺す死刑。

Ⅱ　文反古・・・ふみほうご
意味：不要になった手紙。古手紙。ふみほうぐ。ふみほんご。

Ⅲ　浮嵐・・・ふらん
意味：漂っている山の気。

Ⅳ　殞逝・・・いんせい
意味：死ぬ。死去。

レベルⅢ

Ⅰ　青蝿も垂棘を穢す能わず・・・せいよう(も)すいきょく(を)けが(す)あた(わず)
意味：汚いアオバエも名玉を汚すことはできない。よこしまな論で正しい道理を曲げることはできないということ。

Ⅱ　禳疾・・・じょうしつ
意味：神を祭って病気を払うこと。

Ⅲ　羈羽・・・きう
意味：仲間から離れた鳥。はぐれどり。

Ⅳ　貍奴白牯・・・りどびゃっこ
意味：無知な下等生物をいう。

特別問題A～雑学～

(1) アルミニウム
(2) 独占禁止法
(3) アディショナルタイム
(4) パホイホイ溶岩
(5) ギ酸

特別問題B～数学～

(1) 原点が(0,－a)になるように座標軸を平行移動して、新しい座標を(X,Y)とすれば、X＝x、Y＝y＋a
与えられた放物線はX²＝4ya、この放物線の焦点は(0,a)である。この元の座標は(0,0)であるから、与えられた放物線の焦点は原点(0,0)となるから、aに無関係な定点である。
(2) 放物線x²＝4a(y＋a)・・・①が点(p,q)を通ることにより、p²＝4a(q＋a)、すなわち4a²＋4aq－p²＝0・・・②
この式を2次方程式として解き、そのaの値を①に代入すれば、①は(p,q)を通ることになる。②の判別式
D/4＝4q²＋4p²＝(4q²＋p²)＞0 (∵p≠0)であるから、②は相異なる2つの実数解を持ち、(p,q)を通る放物線は2つある。
②のaの2実数解をa₁,a₂とする。①からy＝x²/4a－a、∴y'＝x/2aとなり、(p,q)における接線の傾きはp/2a₁、p/2a₂である。
2つの積p/2a₁×p/2a₂＝p²/4a₁a₂＝－1　(∵②で解と係数の関係から、q₁q₂＝－p²/4)
よって2つの接線は直交する。

特別問題C～数学～

C：x²＋xy＋y²＝3・・・①
(1) C上の任意の点(x,y)と原点のまわりに45°回転した点をX,Yとすると
$\begin{pmatrix} X  \\  Y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos45° & -\sin45° \\ \sin45° & \cos45° \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\cfrac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix} x-y  \\  x+y \end{pmatrix}$・・・②
①は3/4・(x＋y)²＋1/4・(x－y)²＝3と変形できるから、②より3/4・(√2Y)²＋1/4・(√2X)²＝3、∴X²/6＋Y²/2＝0
よって、x²/6＋y²/2＝1・・・③
(2) 直線y＝0を原点のまわりに45°回転した直線は、y＝xであるから、楕円③で囲まれた図形のうち、y≧xの領域に含まれる部分の面積を求めておけばよい。楕円①は原点に関して対称だから、求める面積は楕円③の半分である。
よって、1/2・π・√2・√6＝√3π

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