3609時間目 ~漢検一級~
次の漢字の読みを記せ。
SET-A-
Ⅰ 擱浅
Ⅱ 漲海
Ⅲ 疆理
Ⅳ 竄逐
SET-B-
Ⅰ 憑肩
Ⅱ 猿嘯
Ⅲ 王猷
Ⅳ 蕭殺
SET-C-
Ⅰ 鬻踊
Ⅱ 高傲
Ⅲ 靠頼
Ⅳ 青螺髻
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) 足の付け根にコックがついており、開け閉めすることで片側の液体のみを取り出すことができる、互いに混ざり合わない2つの液体を分離する際に用いる漏斗を「何漏斗」というでしょう?
(2) 「参り召しおわれ」という言葉が変化したと言われている、「いらっしゃい」を意味する沖縄の方言は何でしょう?
(3) 日本語の「あいうえお表」に相当する、韓国語の音を記した表のことを、最初に出てくる4文字から「何表」というでしょう?
(4) 釣りの用語で、日の出や日の入前後の、魚がよく釣れる時間帯のことを何というでしょう?
(5) 現在のアフリカ大陸、南米大陸、オーストラリア大陸などが含まれていた、およそ2億年前の南半球に存在していた超大陸は何でしょう?
特別問題B~数学~
三角形ABCにおいて、AB=1+√3、CA=2、A=60°とする。以下の問いに答えよ。
(1) 辺BCの長さを求めよ。
(2) 三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
(3) cosCの値を求めよ。
(4) 三角形ABCの外接円の中心Oから辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点をDとするとき、線分ODの長さを求めよ。 [工学院大]
特別問題C~数学~
xy平面上の2曲線C1:y=x3、C2:y=ax2+bx+cが、相異なる3点で交わり、かつそれらの点でC1に接する直線が1点P(p,q)で交わるとする。このとき
(1) a=3p/2、b=0、c=-q/2であることを示せ。
(2) p,qの満たす条件を求めよ。 [京都大]
3609時間目模範解答
SET-A-
Ⅰ 擱浅・・・かくせん
意味:船が浅瀬に乗り上げる。
Ⅱ 漲海・・・ちょうかい
意味:南シナ海の別称。水がみなぎって限りのない海の意。
Ⅲ 疆理・・・きょうり
意味:土地の境界を正して田地を治める。
Ⅳ 竄逐・・・ざんちく
意味:遠地に追放する。放逐。
SET-B-
Ⅰ 憑肩・・・ひょうけん
意味:互いに親しんで肩によりかかる。
Ⅱ 猿嘯・・・えんしょう
意味:長細くあとをひくさるの鳴き声。
Ⅲ 王猷・・・おうゆう
意味:帝王としての政治の仕方。
Ⅳ 蕭殺・・・しょうさつ
意味
①:冷たい雨や風が草木を枯れしぼませるさま。
②:殺風景でものさびしいさま。
SET-C-
Ⅰ 鬻踊・・・いくよう
意味:足を斬られた者のはく靴をひさぐ。刑の多いことをたとえていう。
Ⅱ 高傲・・・こうごう
意味:たかぶりおごる。また、世俗を逃れて超然とすること。
Ⅲ 靠頼・・・こうらい
意味:依頼する。頼る。
Ⅳ 青螺髻・・・せいらけい
意味:山の形容。
特別問題A~雑学~
(1) 分液漏斗
(2) めんそーれ
(3) かなたら表
(4) マヅメ
(5) ゴンドワナ大陸
特別問題B~数学~
(1) 余弦定理より、BC2=AB2+CA2-2AB・CAcosA=(1+√3)2+4-4(1+√3)cos60°=6、∴BC=√6
(2) 外接円の半径をRとすると、正弦定理より、2R=a/sinA=√6/sin60°=2√2、R=√2
(3) 余弦定理より、cosC=(a2+b2-c2)/2ab={6+4-(1+√3)2}/4√6=(√3-1)/2√2=(√6-√2)/4
(4) △OABは二等辺三角形より、Dは辺ABの中点となるから
OD=√{R2-(AB/2)2}=√{2-(4+2√3)/4}=√{(4-2√3)/4}=(√3-1)/2
特別問題C~数学~
(1) C1とC2は異なる3点で交わるから、x3-ax2-bx-c=0・・・①は異なる3つの実数解を持つ。
交点の1つを(x1,x13)とおくと、この点におけるC1の接線の方程式は、y=3x12(x-x1)+x13=3x12x-2x13
これが点(p,q)を通るとき、q=3x12p-3x13 ∴2x13-3px12+q=0
残りの2つの交点も同様な式が得られるので、C1,C2の3つの交点のx座標は2x3-3px2+q=0・・・②の異なる3つの実数解である。
①、②は一致するので、a=3p/2、b=0、c=-q/2
(2) (1)からf(x)=2x3-3px2+q=0が異なる3つの実数解を持てばよい。
f'(x)=6x2-6px=6x(x-p)、求める条件はp≠0かつf(0)f(p)<0
ここに、f(0)f(p)=q(q-p3)<0 p≠0はこれに含まれるので、求める条件は、q(q-p3)<0
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