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3609時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 擱浅
Ⅱ 漲海
Ⅲ 疆理
Ⅳ 竄逐
SET－B－
Ⅰ 憑肩
Ⅱ 猿嘯
Ⅲ 王猷
Ⅳ 蕭殺
SET－C－
Ⅰ 鬻踊
Ⅱ 高傲
Ⅲ 靠頼
Ⅳ 青螺髻
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 足の付け根にコックがついており、開け閉めすることで片側の液体のみを取り出すことができる、互いに混ざり合わない2つの液体を分離する際に用いる漏斗を「何漏斗」というでしょう？
(2) 「参り召しおわれ」という言葉が変化したと言われている、「いらっしゃい」を意味する沖縄の方言は何でしょう？
(3) 日本語の「あいうえお表」に相当する、韓国語の音を記した表のことを、最初に出てくる4文字から「何表」というでしょう？
(4) 釣りの用語で、日の出や日の入前後の、魚がよく釣れる時間帯のことを何というでしょう？
(5) 現在のアフリカ大陸、南米大陸、オーストラリア大陸などが含まれていた、およそ2億年前の南半球に存在していた超大陸は何でしょう？
特別問題B～数学～
三角形ABCにおいて、AB＝1＋√3、CA＝2、A＝60°とする。以下の問いに答えよ。
(1) 辺BCの長さを求めよ。
(2) 三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
(3) cosCの値を求めよ。
(4) 三角形ABCの外接円の中心Oから辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点をDとするとき、線分ODの長さを求めよ。 [工学院大]
特別問題C～数学～
xy平面上の2曲線C1：y＝x3、C2：y＝ax2＋bx＋cが、相異なる3点で交わり、かつそれらの点でC1に接する直線が1点P(p,q)で交わるとする。このとき
(1) a＝3p/2、b＝0、c＝－q/2であることを示せ。
(2) p,qの満たす条件を求めよ。 [京都大]
3609時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 擱浅・・・かくせん
意味：船が浅瀬に乗り上げる。
Ⅱ 漲海・・・ちょうかい
意味：南シナ海の別称。水がみなぎって限りのない海の意。
Ⅲ 疆理・・・きょうり
意味：土地の境界を正して田地を治める。
Ⅳ 竄逐・・・ざんちく
意味：遠地に追放する。放逐。
SET－B－
Ⅰ 憑肩・・・ひょうけん
意味：互いに親しんで肩によりかかる。
Ⅱ 猿嘯・・・えんしょう
意味：長細くあとをひくさるの鳴き声。
Ⅲ 王猷・・・おうゆう
意味：帝王としての政治の仕方。
Ⅳ 蕭殺・・・しょうさつ
意味
①：冷たい雨や風が草木を枯れしぼませるさま。
②：殺風景でものさびしいさま。
SET－C－
Ⅰ 鬻踊・・・いくよう
意味：足を斬られた者のはく靴をひさぐ。刑の多いことをたとえていう。
Ⅱ 高傲・・・こうごう
意味：たかぶりおごる。また、世俗を逃れて超然とすること。
Ⅲ 靠頼・・・こうらい
意味：依頼する。頼る。
Ⅳ 青螺髻・・・せいらけい
意味：山の形容。
特別問題A～雑学～
(1) 分液漏斗
(2) めんそーれ
(3) かなたら表
(4) マヅメ
(5) ゴンドワナ大陸
特別問題B～数学～
(1) 余弦定理より、BC2＝AB2＋CA2－2AB・CAcosA＝(1＋√3)2＋4－4(1＋√3)cos60°＝6、∴BC＝√6
(2) 外接円の半径をRとすると、正弦定理より、2R＝a/sinA＝√6/sin60°＝2√2、R＝√2
(3) 余弦定理より、cosC＝(a2＋b2－c2)/2ab＝{6＋4－(1＋√3)2}/4√6＝(√3－1)/2√2＝(√6－√2)/4
(4) △OABは二等辺三角形より、Dは辺ABの中点となるから
OD＝√{R2－(AB/2)2}＝√{2－(4＋2√3)/4}＝√{(4－2√3)/4}＝(√3－1)/2
特別問題C～数学～
(1) C1とC2は異なる3点で交わるから、x3－ax2－bx－c＝0・・・①は異なる3つの実数解を持つ。
交点の1つを(x1,x13)とおくと、この点におけるC1の接線の方程式は、y＝3x12(x－x1)＋x13＝3x12x－2x13
これが点(p,q)を通るとき、q＝3x12p－3x13 ∴2x13－3px12＋q＝0
残りの2つの交点も同様な式が得られるので、C1,C2の3つの交点のx座標は2x3－3px2＋q＝0・・・②の異なる3つの実数解である。
①、②は一致するので、a＝3p/2、b＝0、c＝－q/2
(2) (1)からf(x)＝2x3－3px2＋q＝0が異なる3つの実数解を持てばよい。
f'(x)＝6x2－6px＝6x(x－p)、求める条件はp≠0かつf(0)f(p)＜0
ここに、f(0)f(p)＝q(q－p3)＜0 p≠0はこれに含まれるので、求める条件は、q(q－p3)＜0
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