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3608時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 春秋に富む

Ⅱ 大食調

Ⅲ 飲博

Ⅳ 相思病

レベルⅡ

Ⅰ 随風倒舵

Ⅱ 氷牀

Ⅲ 恢奇

Ⅳ 呵導

レベルⅢ

Ⅰ 鸊鷉

Ⅱ 擣鬼

Ⅲ 拾翠人

Ⅳ 明眸善睞

特別問題A~数学~

nを2以上の自然数とする。nとn2-2n+3がどちらも素数となるときのすべてのnの和をSとする。S/2の値を求めよ。 [自治医大]

特別問題B~数学~

Oを原点とする座標平面上の点P(p,0) (但しp>0)に対して、y軸の正の部分にある点Aを∠OPA=θ (但し、0<θ<π/2)となるようにとる。次に、点Aを通り
PAに垂直な直線と曲線y2=4px・・・①との共有点をQとする。S1を△OPAの面積、S2を2線分OA,AQと曲線①とで囲まれる部分の面積とするとき、S1=S2となるようなθの値を求めよ。 
[千葉大]

特別問題C~風評(化学)~

110mAg硝酸銀(Ⅰ)水溶液を用いた放射分析に関する次の記述のうち、正しいものはどれか。

①:化学形を問わず水道水の塩素を勘便に定量できる。
②:溶存ハロゲン化炭素の総量(物質量)測定に利用される。
③:Cl-とBr-の総量(物質量)を放射滴定で測定することができる。
④:110mAg硝酸銀(Ⅰ)水溶液を加えて生じたAgCl沈殿の放射能からCl-を定量できる。


3608時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 春秋に富む・・・しゅんじゅう(に)と(む)
意味:年が若い。老い先が長い。将来が長い。

Ⅱ 大食調・・・たいしきじょう、たいしきちょう
意味:雅楽の六調子の一つ。

Ⅲ 飲博・・・いんばく
意味:飲酒と博打。飲むことと打つこと。

Ⅳ 相思病・・・そうしびょう
意味:こいわずらい。

レベルⅡ

Ⅰ 随風倒舵・・・ずいふうとうだ
意味:大勢に順応すること。

Ⅱ 氷牀・・・ひょうしょう
意味
①:地に張りつめた氷。
②:涼しい寝床。

Ⅲ 恢奇・・・かいき
意味
①:大きくてすぐれている。
②:非常に珍しい。

Ⅳ 呵導・・・かどう
意味:さきばらい。先払いする。

レベルⅢ

Ⅰ 鸊鷉・・・かいつぶり[鳥]
概容:カイツブリ科の水鳥。
※音読みでは「へきてい」である。

Ⅱ 擣鬼・・・とうき
意味
①:詭計を用いる。嘘を吐く。
②:陰でこそこそいう。

Ⅲ 拾翠人・・・しゅうすいにん
意味:春遊する人。

Ⅳ 明眸善睞・・・めいぼうぜんらい
意味:明眸よくかえりみる。美人があたりを見回すさまを言う。

特別問題A~数学~

A(n)=n2-2n+3とおく、A(2)=4-4+3=3は素数である。
A(3)=9-6+3=6は素数でない。A(5)=25-10+3=18は素数でない。
n>2のとき、その素数は奇数であるから2k+1 (k≧1)とおくと、A(2k+1)=(2k+1)2-2(2k+1)+3=4k2+2
これは2より大きい偶数であるから素数でない。よって、n,A(n)がともに素数であるのはn=2のみであり、S=2からS/2=
1

特別問題B~数学~

A(0,a)とおくと、a>0でS1=1/2・ap、直線AQは、直線AP:ax+py=apに垂直でAを通り、px-a(y-a)=0
これと①との交点のy座標は、y2=4px=4(ay-a2)、(y-2a)2=0よりy=2a、∴Q(a2/p,2a) したがって
$S_2=\int^{2a}_0\frac{y^2}{4p}dy-\frac{1}{2}(2a-a)\cdot\frac{a^2}{p}$

$=\cfrac{2a^3}{3p}-\cfrac{a^3}{2p}=\cfrac{a^3}{6p}$
S1=S2のとき、ap/2=a3/6p ∴a2=3p2、ここで、a=ptanθよりtan2θ=3
0<θ<π/2よりtanθ=√3、∴
θ=π/3

特別問題C~風評(化学)~

③、④
※①:クロロ錯体では硝酸銀は生成しにくい。
②:溶存ハロゲン化炭素は硝酸銀と反応しない。

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