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3607時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 跼足
Ⅱ 群喙
Ⅲ 荅布
Ⅳ 蒙箕
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 廂間の桃の木
Ⅱ 痩せ虱を鑓で剝ぐ
Ⅲ 悖徳没倫
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 毛斯綸
Ⅱ 覇王樹
Ⅲ 眼皮花
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 1997年には丹羽雅子が日本の国立大学で初の女性学長に就任した、西日本で唯一の国立の女子大学はどこでしょう？
(2) 日本の鉄道の駅名で、唯一、市町村の「町」という漢字と、市街地の「街」という漢字の両方が含まれているのはどこでしょう？
(3) 大量の脂肪を含むことから、食べ過ぎるとお腹を壊してしまうことがある、「白身魚のトロ」とも呼ばれるギンダラ科の深海魚は何でしょう？
(4) ローマの観光名所「真実の口」やのモチーフや、海王星の第1衛星の名前にもなっている、ギリシャ神話に登場する海の神ポセイドンの息子は誰でしょう？
(5) 「ネットワークの価値は、接続された端末や利用者の数の2乗に比例する」という法則を、提唱したアメリカの電気工学者の名を取って何というでしょう？
特別問題B～数学～
定数aに対して、次の2つの方程式が表す曲線をそれぞれC1,C2とする。
・y＝ax3－2x2＋3
・y＝x3＋ax2－4x
C1とC2がちょうど2点を共有するようなaをすべて求めよ。 [一橋大]
特別問題C～数学～
座標平面上において、円Cはx＞0の範囲でx軸と接している。円Cの中心をP、円Cとx軸との接点をQとする。また、円Cは、放物線y＝x2上のR(√2,2)を通り、点Rにおいて放物線y＝x2と共通の接線を持つとする。このとき、△PQRの面積を求めよ。 [信州大]
3607時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 跼足・・・きょくそく
意味：足をかがめること。しゃがむこと。
Ⅱ 群喙・・・ぐんかい
意味：多くの人の言葉。俗人の言葉。
Ⅲ 荅布・・・とうふ
意味：目が粗くて、厚い布。榻布。
Ⅳ 蒙箕・・・もうき
意味：おにやらいとするときに、かぶる面。
四字熟語・諺
Ⅰ 廂間の桃の木・・・ひわあい(の)もも(の)き
意味：細長いことのたとえ。
Ⅱ 痩せ虱を鑓で剝ぐ・・・や(せ)じらみ(を)やり(で)は(ぐ)
意味：小さなことを解決するために不相応に大げさな手段を用いること。
Ⅲ 悖徳没倫・・・はいとくぼつりん
意味：人間としての道を外れた行いのこと。
当て字・熟字訓
Ⅰ 毛斯綸・・・モスリン
意味：梳毛織物の一。
Ⅱ 覇王樹・・・サボテン[植]
概容：サボテン科の植物の総称。
Ⅲ 眼皮花・・・がんぴ[植]
概容：ナデシコ科の多年草。
※ガンピは2種類あるが、こちらはナデシコ科の方のみを指す。
特別問題A～雑学～
(1) 奈良女子大学
(2) 元町・中華街駅
(3) アブラボウズ
(4) トリトン
(5) メトカ―フの法則
特別問題B～数学～
与式を連立してyを消去すると、(a－1)x3－(a＋2)x2＋4x＋3＝0・・・①となる。これが2つの実数解をもつ場合が求める場合である。
(i) a＝1の場合、①は2次方程式－3x2＋4x＋3＝0、判別式をDとすると、D＝42－4(－3)3＝52＞0となるから、2つの実数解をもつ。
(ii) a≠1の場合、①は3次方程式である。その左辺をf(x)とおくと、①が2つの実数解を持つのは、1つが重解の時だから、f(x)が極値を持ち、その一方が0の時である。f(x)を微分すると
f'(x)＝3(a－1)x2－2(a＋2)x＋4＝(3x－2){(a－1)x－2}となるから、f'(x)＝0の解はx＝2/3、4/(a－1)である。極値が存在するのは、これが重解でない場合だから、a≠4も必要である。
f(2/3)＝0とおくと、8/27・(a－1)－4/9・(a＋2)＋8/3＋3＝0、a＝121/4
f(2/(a－1))＝0とおくと、8/(a－1)2－4(a＋2)/(a－1)2＋8/(a－1)＋3＝0、3a2－2a－5＝0、(a＋1)(3a－5)＝0、a＝－1,5/3
以上をまとめると、求めるaの値はa＝±1,5/3,121/4
特別問題C～数学～
円Cは第1象限の点を通りz軸と接するから、その中心を(a,b) (a＞0)とする。b＞0であり、半径はbである。C：(x－a)2＋(y－b)2＝b2
CがR(√2,2)を通るとき、(√2－a)2＋(2－b)2＝b2・・・① 放物線をD：y＝x2とするとき、y'＝2xであるから、Rにおける接線の方程式はy＝－1/2√2・(x－√2)＋2、y＝－x/2√2＋5/2
この法線は円Cの法線でもあるから円Cの中心(a,b)を通る。b＝－a/2√2＋5/2、2√2b＝－a＋5√2、√2－a＝2√2(b－2)
①に代入して9(b－2)2＝b2、3(b－2)＝±b、∴b＝3,3/2、b＝3のときa＝－√2＜0となり不適。
b＝3/2のときa＝2√2であるからP(2√2,3.2),Q(2√2,0)である。PQ＝3/2を底辺とみると、△PQRの高さは√2であるから、△PQR＝1/2・3/2・√2＝3√2/4
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