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3606時間目 ～当て字・熟字訓～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 破れ蓮
Ⅱ 眠蚕
Ⅲ 止比乎
Ⅳ 捏巴爾
Ⅴ 戎克
Ⅵ 剗龍
Ⅶ 烏頰魚
Ⅷ 普洱茶
Ⅸ 反古張
Ⅹ 白水郎
特別問題A～数学～
三角形ABCの辺の長さをBC＝a、CA＝b、AB＝cとする。但し、a,b,cはつねにa2＋b2＝2c2を満たすものとする。次の問に答えよ。
(1) cosCをa,bを用いて表せ。
(2) a,b,cが変化するとき、∠ACBのとり得る最大の角度を求めよ。
(3) ∠ACBを(2)で求めた角度とする。三角形ABCの内接円の半径rが1であるとき、aの値を求めよ。 [関西大]
特別問題B～英語～
次の( )に入るものとして最も適当なものを1つ選べ。
(1) The campaign aims to prevent at least 100,000 teenangers a year ( ) smoking. [早稲田大]
① of ② by ③ for ④ from
(2) If i were ( ) go abroad, i would go to France. [近畿大]
① on ② to ③ about ④ for
(3) Perhaps I should take an umbrella with me just ( ), [慶応大]
① at risk ② for fear ③ in case ④ on emergency
特別問題C～数学～
平面上の、面積が32の凸四角形において、向かい合う1組の辺と一つの対角線の長さの和が16である。もう1つの対角線の可能な長さをすべて求めよ。
3606時間目模範解答
Ⅰ 破れ蓮・・・や(れ)はす
意味：やぶれた蓮の葉。
Ⅱ 眠蚕・・・いこ
意味：眠りに入った蚕。
Ⅲ 止比乎・・・とびうお[魚]
概容：ダツ目トビウオ科の海産魚。
Ⅳ 捏巴爾・・・ネパール[地]
概容：インドと中国チベット自治の間にある王国。
Ⅴ 戎克・・・ジャンク
意味：中国特有の帆船の総称。
Ⅵ 剗龍・・・ペーロン
意味：古く中国から伝えられた競槽。
Ⅶ 烏頰魚・・・くろだい[魚]
概容：タイ科の海水魚。
Ⅷ 普洱茶・・・プーアルちゃ
意味：中国雲南省に産する茶。
Ⅸ 反古張・・・ぼうぐばり
意味：障子や襖などに反古を貼ってあるもの。
Ⅹ 白水郎・・・あま
意味：海に潜って貝などをとることを職業とする者。
特別問題A～数学～
(1) 余弦定理から、cosC＝(a2＋b2－c2)/2ab＝{2a2＋2b2－(a2＋b2)}/4ab＝(a2＋b2)/4ab
(2) (1)からcosC＝1/4・(a/b＋b/a)、∠ACBの角度が最大となるのは、cosCが最小の時である。相加相乗平均の不等式より
1/4・(a/b＋b/a)≧1/4・2√(a/b・b/a)＝1/2、cosC≧1/2 等号はa/b＝b/a、すなわちa＝bの時である。
以上のことから、∠ACBのとり得る最大の角度は60°
(3) ∠ACB＝60°のとき、(2)から△ABCは正三角形である。Cから辺ABへの垂線の足と、内接円の中心とBがなす三角形は60°定規である。
∴a/2√3＝1、a＝2√3
特別問題B～英語～
(1) ④
訳：そのキャンペーンは、最低でも1年間に10万人のティーンエンジャーにタバコを吸うのをやめさせることを目的としている。
(2) ②
訳：外国に行くことがあれば、フランスに行くだろう。
(3) ③
訳：万が一の場合に備えて私は傘を持って行った方がいいだろう。
特別問題C～数学～
四角形ABCDでAB＋BD＋DC＝16とし、面積をKとする。
K＝1/2・AB・BDsin∠ABD＋1/2・DC・BDsin∠CDB≦1/2・AB・BD＋1/2・DC・BD・・・①＝1/2・(AB＋DC)BD＝1/2・(16－BD)BD＝1/2(64－(BD－8)2≦32・・・②である。
①で統合が成立するのは∠ABD＝∠CDB＝90°・・・③のときである。また、②で等号が成立するのはBD＝AB＋DC＝8・・・④のときである。
すると③、④よりAC＝√{(AB＋DC)2＋BD2}＝√128＝8√2となる。したがって、もう1本の対角線の可能な長さは8√2のみである。
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