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3606時間目 ~当て字・熟字訓~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 破れ蓮

Ⅱ 眠蚕

Ⅲ 止比乎

Ⅳ 捏巴爾

Ⅴ 戎克

Ⅵ 剗龍

Ⅶ 烏頰魚

Ⅷ 普洱茶

Ⅸ 反古張

Ⅹ 白水郎

特別問題A~数学~

三角形ABCの辺の長さをBC=a、CA=b、AB=cとする。但し、a,b,cはつねにa2+b2=2c2を満たすものとする。次の問に答えよ。

(1) cosCをa,bを用いて表せ。
(2) a,b,cが変化するとき、∠ACBのとり得る最大の角度を求めよ。
(3) ∠ACBを(2)で求めた角度とする。三角形ABCの内接円の半径rが1であるとき、aの値を求めよ。 
[関西大]

特別問題B~英語~

次の( )に入るものとして最も適当なものを1つ選べ。

(1) The campaign aims to prevent at least 100,000 teenangers a year ( ) smoking. [早稲田大]
① of ② by ③ for ④ from
(2) If i were ( ) go abroad, i would go to France. [近畿大]
① on ② to ③ about ④ for
(3) Perhaps I should take an umbrella with me just ( ), [慶応大]
① at risk ② for fear ③ in case ④ on emergency

特別問題C~数学~

平面上の、面積が32の凸四角形において、向かい合う1組の辺と一つの対角線の長さの和が16である。もう1つの対角線の可能な長さをすべて求めよ。


3606時間目模範解答

Ⅰ 破れ蓮・・・や(れ)はす
意味:やぶれた蓮の葉。

Ⅱ 眠蚕・・・いこ
意味:眠りに入った蚕。

Ⅲ 止比乎・・・とびうお[魚]
概容:ダツ目トビウオ科の海産魚。

Ⅳ 捏巴爾・・・ネパール[]
概容:インドと中国チベット自治の間にある王国。

Ⅴ 戎克・・・ジャンク
意味:中国特有の帆船の総称。

Ⅵ 剗龍・・・ペーロン
意味:古く中国から伝えられた競槽。

Ⅶ 烏頰魚・・・くろだい[]
概容:タイ科の海水魚。

Ⅷ 普洱茶・・・プーアルちゃ
意味:中国雲南省に産する茶。

Ⅸ 反古張・・・ぼうぐばり
意味:障子や襖などに反古を貼ってあるもの。

Ⅹ 白水郎・・・あま
意味:海に潜って貝などをとることを職業とする者。

特別問題A~数学~

(1) 余弦定理から、cosC=(a2+b2-c2)/2ab={2a2+2b2-(a2+b2)}/4ab=(a2+b2)/4ab
(2) (1)からcosC=1/4・(a/b+b/a)、∠ACBの角度が最大となるのは、cosCが最小の時である。相加相乗平均の不等式より
1/4・(a/b+b/a)≧1/4・2√(a/b・b/a)=1/2、cosC≧1/2 等号はa/b=b/a、すなわちa=bの時である。
以上のことから、∠ACBのとり得る最大の角度は60°
(3) ∠ACB=60°のとき、(2)から△ABCは正三角形である。Cから辺ABへの垂線の足と、内接円の中心とBがなす三角形は60°定規である。
∴a/2√3=1、
a=2√3

特別問題B~英語~

(1) ④
訳:そのキャンペーンは、最低でも1年間に10万人のティーンエンジャーにタバコを吸うのをやめさせることを目的としている。
(2) ②
訳:外国に行くことがあれば、フランスに行くだろう。
(3) ③
訳:万が一の場合に備えて私は傘を持って行った方がいいだろう。

特別問題C~数学~

四角形ABCDでAB+BD+DC=16とし、面積をKとする。
K=1/2・AB・BDsin∠ABD+1/2・DC・BDsin∠CDB≦1/2・AB・BD+1/2・DC・BD・・・①=1/2・(AB+DC)BD=1/2・(16-BD)BD=1/2(64-(BD-8)2≦32・・・②である。
①で統合が成立するのは∠ABD=∠CDB=90°・・・③のときである。また、②で等号が成立するのはBD=AB+DC=8・・・④のときである。
すると③、④よりAC=√{(AB+DC)2+BD2}=√128=8√2となる。したがって、もう1本の対角線の可能な長さは8√2のみである。

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