None
3604時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 人別を抜ける
Ⅱ 身言書判
Ⅲ 底抜け上戸
Ⅳ 倍旧
レベルⅡ
Ⅰ 詐哄
Ⅱ 裂眦
Ⅲ 説驂
Ⅳ 豪商
レベルⅢ
Ⅰ 棟折れ榱崩る
Ⅱ 奕僷
Ⅲ 因循忨愒
Ⅳ 呾噠
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 機関誌の「しんぶん赤旗」を発行している、1922年創設と日本で最も歴史が長い政党は何でしょう？
(2) 滋賀県のマキノ高原にある並木は観光地として人気である、和名を「アケボノスギ」という樹木は何でしょう？
(3) 街の賑やかなメインストリートのことを、体の一部分を使って「何通り」というでしょう？
(4) 「活喩」ともよばれる、人間以外のものを人間にたとえる比喩の一種を何というでしょう？
(5) かばんや財布に使われる「パイソン柄」とは、どんな動物の皮を模したものでしょう？
特別問題B～数学～
数列a1,a2,…を、an＝2n＋3n＋6n－1 (n＝1,2,…)で定める。この数列のどの項とも互いに素であるような自然数をすべて決定せよ。
特別問題C～数学～
複素数zをz＝cos(2π/7)＋isin(2π/7)とする。但し、iは虚数単位とする。また、a＝z＋1/z、b＝z2＋1/z2 c＝z3＋1/z3とおく。次の問に答えよ。
(1) z7は有理数になる。その値を求めよ。
(2) z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6は有理数になる。その値を求めよ。
(3) A＝a＋b＋cは有理数になる。その値を求めよ。
(4) B＝a2＋b2＋c2は有理数になる。その値を求めよ。
(5) C＝ab＋bc＋caは有理数になる。その値を求めよ。
(6) D＝a3＋b3＋c3－3abcは有理数になる。その値を求めよ。 [立教大]
3604時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 人別を抜ける・・・にんべつ(を)ぬ(ける)
意味：戸籍の記録を抹消させる。死亡・結婚・養子・勘当などの場合に言った。
Ⅱ 身言書判・・・しんげんしょはん
意味：人物を登用するときの基準とするもの。
Ⅲ 底抜け上戸・・・そこぬ(け)じょうご
意味：非常な大酒飲み。酒豪。
Ⅳ 倍旧・・ばいきゅう
意味：以前よりも程度が増すこと。
レベルⅡ
Ⅰ 詐哄・・・さこう
意味：いつわりおどろかす。
Ⅱ 裂眦・・・れっし
意味：まなじりをさく。目を怒らせること。
Ⅲ 説驂・・・せっさん
意味
①：そえうまを取り外す。
②：酒宴に客をとどめるたとえ。
Ⅳ 豪商・・・ごうしょう
意味：すぐれた商人。資材に富んだ商人。
レベルⅢ
Ⅰ 棟折れ榱崩る・・・とうお(れ)すいくず(る)
意味：上官がつまずけば、下僚も従って倒れるたとえ。
Ⅱ 奕僷・・・えきよう
意味：容貌の美しいさま。
Ⅲ 因循忨愒・・・いんじゅんがいかい
意味：ぐずぐずして歳月を費やす。
Ⅳ 呾噠・・・たつたつ
意味：正しく言うことができないさま。
特別問題A～雑学～
(1) 日本共産党
(2) メタセコイア
(3) 目抜き通り
(4) 擬人法
(5) 蛇
特別問題B～数学～
条件をみたす自然数は1以外にないことを示す。それには素数pに対してan≡0 (mod p)となる自然数nが存在することを示せばよい。a2≡48は2および3の倍数なので、以下p≧5とし、ap-2≡0 (mod p)を示す。
このときpと2,3,6は互いに素なので、フェルマーの小定理より
2p-1≡3p-1≡5p-1≡1 (mod p)である。よって6(2p-2＋3p-2＋6p-2－1)＝3・2p-1＋2・3p-1＋6p-1－6＝3＋2＋1－6≡0 (mod p)
これよりap-2＝2p-2＋3p-2＋6p-2－1≡0 (mod p)がわかる。よって求める自然数は1のみである。
特別問題C～数学～
(1) ド・モアブルの定理より、z7＝{cos(2π/7)＋isin(2π/7)}^7＝cos2π＋isin2π＝1
(2) z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6＝z(z6－1)/(z－1)＝(z7－z)/(z－1)＝(1－z)/(z－1)＝－1
(3) A＝a＋b＋c＝(z＋1/z)＋(z2＋1/z2)＋(z3＋1/z3)＝1/z3・(z4＋z2＋z5＋z＋z6＋1)＝1/z3・(1＋z＋z2＋z3＋z4＋z5＋z6－z3)＝1/z3・(1－1－z3)＝－1
(4) B＝a2＋b2＋c2＝(z2＋2＋1/z2)＋(z4＋2＋1/z4)＋(z6＋2＋1/z6)
z7＝1より、z4＝1/z3、z6＝1/z2であるから
B＝z2＋1/z2＋1/z3＋z3＋1/z＋z＋5＝a＋b＋c＋6＝－1＋6＝5
(5) C＝ab＋bc＋ca＝(z＋1/z)(z2＋1/z2)＋(z2＋1/z2)(z3＋1/z3)＋(z3＋1/z3)(z＋1/z)＝(z3＋1/z＋z＋1/z3)＋(z5＋1/z＋z＋1/z5)＋(z4＋z2＋1/z2＋1/z4)＝z＋1/z＋z3＋1/z3＋z＋1/z＋z2＋1/z2＋z2＋1/z2＋z3＋1/z3＝a＋c＋a＋b＋b＋c＝2(a＋b＋c)＝2・－1＝－2
(6) D＝a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b＋c){a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)}＝－1・{5－(－2)}＝－7
現在は療養しながらの更新ですが、応援よろしければ
一日一回↓をクリック。
