漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3603時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　杜黜

Ⅱ　戡定

Ⅲ　慷喟

Ⅳ　勤匱

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　疝気七化け

Ⅱ　蚊蜻蛉の腹下り

Ⅲ　荊棘銅駝

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　梟木－梟す

Ⅱ　栄膺－膺ける

Ⅲ　残誥－誥げる

特別問題A～数学～

曲線C：y＝xe^-2xの変曲点と原点を通る直線をlとする。曲線Cと直線lで囲まれた図形の面積を求めよ。　[弘前大]

特別問題B～英語～

次の(　)に入るものとして最も適当なものを1つ選べ。

(1) His proposal that the president (　) the policy is out of the question.　[青山学院大]
①　change　②　changed　③　will change　④　is changing
(2) There were about 200 (　) asleep in the hotel when it caught fire.　[慶応大]
①　audience　②　clients　③　guests　④　passengers
(3) Due to low (　) last year, it has been decided that this year's conference will be held in a smaller venue.
①　attend　②　attendees　③　attendance　④　attending

特別問題C～数学～

αを正の実数とする。0≦θ≦πにおけるθの関数f(θ)を、座標平面上の2点A(－α,－3),P(θ＋sinθ,cosθ)の間の距離APの2乗と定める。

(1) 0＜θ＜πの範囲にf'(θ)＝0となるθがただ1つ存在することを示せ。
(2) 以下が成り立つようなαの範囲を求めよ。
0≦θ≦πにおけるθの関数f(θ)は、区間0＜θ＜π/2のある点において最大となる。　[東京大]

3603時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　杜黜・・・とちゅつ
意味：ふさぎしりぞける。さまたげしりぞける。

Ⅱ　戡定・・・かんてい
意味：戦争に勝って平定すること。

Ⅲ　慷喟・・・こうき
意味：嘆いてため息を吐く。

Ⅳ　勤匱・・・きんき
意味：貧乏に苦労する。

四字熟語・諺

Ⅰ　疝気七化け・・・せんきななば(け)
意味：疝気は、痛む場所があちこち移動したり症状がいろいろ変わったりすることを言う。

Ⅱ　蚊蜻蛉の腹下り・・・かとんぼ(の)はらくだ(り)
意味：やせた人をあざけっていう語。

Ⅲ　荊棘銅駝・・・けいきょくどうだ
意味：国の滅亡を嘆くたとえ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　梟木－梟す・・・きょうぼく－さら(す)
意味：首をさらす木。

Ⅱ　栄膺－膺ける・・・えいよう－う(ける)、ひきう(ける)
意味：栄誉を得る。

Ⅲ　残誥－誥げる・・・ざんこう－つ(げる)
意味：昔から残り伝わった戒めの言葉。

特別問題A～数学～

C：y＝f(x)＝xe^-2xとおくと、f'(x)＝(1－2x)e^-2x、f''(x)＝4(x－1)e^-2x
変曲点は(1.e^-2)だから、直線lの方程式はy＝e^-2x
よって、Cとlで囲まれる図形の面積Sは
$S=\int^1_0(xe^{-2x}-e^{-2}x)dx$

$=[-\frac{1}{2}xe^{-2x}]^1_0-\int^1_0(-\frac{1}{2}e^{-2x})dx-[\frac{e^{-2}}{2}e^{-2x}]^1_0$

$=\frac{1}{2}e^{-2}-[\frac{1}{4}e^{-2x}]^1_0-\frac{1}{2}e^{-2}=\color{red}{\cfrac{1}{4}\left(1-\cfrac{5}{e^2}\right)}$

特別問題B～英語～

(1) ①
訳：社長は方針を変えるべきだという彼の提案は、不可能である。
(2) ③
訳：火災が発生したとき、ホテルには約200名の客が眠っていた。
(3) ③
訳：昨年の参加者が少なかったため、今年の会議はもっと小さな会場で開かれることが決定した。

特別問題C～数学～

(1) 与えられた条件より、f(θ)＝(θ＋sinθ＋α)²＋(cosθ＋3)²であるから
f'(θ)＝2(θ＋sinθ＋α)(1＋cosθ)＋2(cosθ＋3)(－sinθ)＝2{θ(1＋cosθ)－2sinθ＋α(1＋cosθ)}
f'(θ)＝0のとき、α(1＋cosθ)＝2sinθ－θ(1＋cosθ)、0＜θ＜πより1＋cosθ＞0である。
α＝2sinθ/(1＋cosθ)－θ＝{4sin(θ/2)cos(θ/2)}/{2cos²(θ/2)}－θ＝2tan(θ/2)－θ
ここでg(θ)＝2tan(θ/2)－θとおくと、g'(θ)＝2・1/2・1/cos²(θ/2)－1＝tan²(θ/2)＞0
g(θ)は0＜θ＜πで増加関数であり、g(0)＝0、$\displaystyle \lim_{\theta=\pi-0}g(\theta)=+\infty$であるから、α(＞0)に対してg(θ)＝αとなるθがただ1つ存在する。すなわちf'(θ)＝0となるθもただ1つ存在する。
このg(θ)＝αとなるθをβとする。
(2) f(θ)は0≦θ≦πで連続であるから、増減は0＜θ＜πで調べる。
g(θ)は0から∞まで増加するから、f'(θ)＝2(1＋cosθ){α－g(θ)}はβの前後で正から負へ符号を変える。
これより、f(θ)はθ＝βで極大かつ最大となる。g(0)＝0、g(π/2)＝2－π/2となるので、0＜β＜π/2となる条件は0＜α＜2－π/2

現在は療養しながらの更新ですが、応援よろしければ

一日一回↓をクリック。