3602時間目 ~総合問題~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 私腹を肥やす
Ⅱ 擬律
Ⅲ 物表
Ⅳ 究詰
レベルⅡ
Ⅰ 楚囚南冠
Ⅱ 営慧
Ⅲ 泛菊会
Ⅳ 揆策
レベルⅢ
Ⅰ 潢潦根源無し
Ⅱ 佚畋
Ⅲ 乾霍乱
Ⅳ 傲囋
特別問題A~雑学~
次の設問に答えなさい。
(1) 2019年2月に83歳で亡くなった、大阪万博の企画を担当して成功を収めたほか、「団塊の世代」という言葉を生みだした作家・経済評論家は誰でしょう?
(2) 亜麻仁油を酸化させ、そこに樹脂やおがくずを混ぜて固化させた建材で、東リ株式会社の「リ」が指しているものは何でしょう?
(3) 催涙スプレーの成分として添加されることがある、唐辛子の辛み成分である有機化合物は何でしょう?
(4) 何をしても勝負がつかないとされるほか、葬式を忌むべきとされる六曜の1つは何でしょう?
(5) 鉄道の建設資材を運び込む際、この地に船の錨を下ろしたことに名を由来する、アラスカ州最大の都市はどこでしょう?
特別問題B~数学~
次の問に答えよ。
(1) sとtは実数で、s>0とst≧4を満たすとする。このとき、s+t≧4が成り立つことを示せ。
(2) xとyは実数で、x>0とx8(y-x2)≧4を満たすとする。このとき、x(x+y)≧4が成り立つことを示せ。 [大阪教育大]
特別問題C~数学~
xy平面上の曲線C:y=x3上の点Pにおける接線を、Pを中心にして反時計回りに45°回転して得られる直線をLとする。CとLが相異なる3点で交わるようなPの範囲を図示せよ。 [京都大]
3602時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 私腹を肥やす・・・しふく(を)こ(やす)
意味:公の地位や職権を自分のために利用して。
Ⅱ 擬律・・・ぎりつ
意味:事実を法律に当てはまる。
Ⅲ 物表・・・ぶっぴょう
意味:形あるものの外側。俗世間の外。
Ⅳ 究詰・・・きゅうきつ
意味:どこまでも責めなじる。問い詰める。
レベルⅡ
Ⅰ 楚囚南冠・・・そしゅうなんかん
意味:囚われの身になっても故国を忘れないこと。
Ⅱ 営慧・・・えいけい
意味:あくせくして名利を求めること。
Ⅲ 泛菊会・・・はんきくかい
意味:9月9日の重陽の節句に、菊花を酒に浮かべて飲む会。
Ⅳ 揆策・・・きさく
意味:はかりごと。また、はかりごとをめぐらすこと。
レベルⅢ
Ⅰ 潢潦根源無し・・・こうりょうこんげんな(し)
意味:その場限りで根柢のないたとえ。
Ⅱ 佚畋・・・いつでん
意味:あそび楽しんで狩りをする。
Ⅲ 乾霍乱・・・かんかくらん
意味:霍乱の一。吐瀉を催しながら吐瀉しえないもの。
Ⅳ 傲囋・・・ごうさん
意味:おしゃべり。多言。
特別問題A~雑学~
(1) 堺屋太一
(2) リノリウム
(3) カプサイシン
(4) 友引
(5) アンカレッジ
特別問題B~数学~
(1) s,tは実数で、s>0、st≧4だから、t>0であり、相加相乗平均の関係よりs+t≧2√st≧2√4=4 ∴s+t≧4
等号はs+t=4、s=tからs=t=2のとき成立する。
(2) x8(y-x2)≧4からx5・x3(y-x2)≧4 x,yは実数でx>0だからx5>0、x3(y-x2)>0
よって(1)から、x3+x3(y-x2)≧4、∴x3y≧4
等号はx5=x3(y-x2)=2、すなわちx=21/5、y=27/5のとき成立する。さらに、x2・xy≧4であり、x2>0、xy>0であるからx2+xy≧4
∴x(x+y)≧4
特別問題C~数学~
y=x3のときy'=3x2、点P(p,p3)における接線とx軸とのなす角をθとおくと、tanθ=3p2だから直線Lの傾きは
tan(θ+45°)=(tanθ+tan45°)/(1-tanθtan45°)=(1+3p2)/(1-3p2)
したがって、直線L:y-p3=(1+3p2)/(1-3p2)・(x-p)、(x-p)(x2+px+p2+(3p2-1)/(3p2-1))=0
ここで、f(x)=x2+px+p2+(3p2+1)/(3p2-1)とおくと、f(p)=3p2+(3p2+1)/(3p2-1)=(9p4+1)/(3p2-1)≠0から、f(x)=0はpを解にもつことはない。
これより、CとLが相異なる3点で交わるための条件は、f(x)=0が相異なる2実数解をもつことである。
よって、判別式をDとおくと、D=p2-4(p2+(3p2+1)/(3p2-1))>0、(9p4+9p2+4)/(3p2-1)<0
9p4+9p2+4>0だから3p2-1<0 ∴-√3/3<p<√3/3
以上から、点Pの範囲は図の実線部分であり、白丸点は除く。
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