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3602時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 私腹を肥やす
Ⅱ 擬律
Ⅲ 物表
Ⅳ 究詰
レベルⅡ
Ⅰ 楚囚南冠
Ⅱ 営慧
Ⅲ 泛菊会
Ⅳ 揆策
レベルⅢ
Ⅰ 潢潦根源無し
Ⅱ 佚畋
Ⅲ 乾霍乱
Ⅳ 傲囋
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 2019年2月に83歳で亡くなった、大阪万博の企画を担当して成功を収めたほか、「団塊の世代」という言葉を生みだした作家・経済評論家は誰でしょう？
(2) 亜麻仁油を酸化させ、そこに樹脂やおがくずを混ぜて固化させた建材で、東リ株式会社の「リ」が指しているものは何でしょう？
(3) 催涙スプレーの成分として添加されることがある、唐辛子の辛み成分である有機化合物は何でしょう？
(4) 何をしても勝負がつかないとされるほか、葬式を忌むべきとされる六曜の1つは何でしょう？
(5) 鉄道の建設資材を運び込む際、この地に船の錨を下ろしたことに名を由来する、アラスカ州最大の都市はどこでしょう？
特別問題B～数学～
次の問に答えよ。
(1) sとtは実数で、s＞0とst≧4を満たすとする。このとき、s＋t≧4が成り立つことを示せ。
(2) xとyは実数で、x＞0とx8(y－x2)≧4を満たすとする。このとき、x(x＋y)≧4が成り立つことを示せ。 [大阪教育大]
特別問題C～数学～
xy平面上の曲線C：y＝x3上の点Pにおける接線を、Pを中心にして反時計回りに45°回転して得られる直線をLとする。CとLが相異なる3点で交わるようなPの範囲を図示せよ。 [京都大]
3602時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 私腹を肥やす・・・しふく(を)こ(やす)
意味：公の地位や職権を自分のために利用して。
Ⅱ 擬律・・・ぎりつ
意味：事実を法律に当てはまる。
Ⅲ 物表・・・ぶっぴょう
意味：形あるものの外側。俗世間の外。
Ⅳ 究詰・・・きゅうきつ
意味：どこまでも責めなじる。問い詰める。
レベルⅡ
Ⅰ 楚囚南冠・・・そしゅうなんかん
意味：囚われの身になっても故国を忘れないこと。
Ⅱ 営慧・・・えいけい
意味：あくせくして名利を求めること。
Ⅲ 泛菊会・・・はんきくかい
意味：9月9日の重陽の節句に、菊花を酒に浮かべて飲む会。
Ⅳ 揆策・・・きさく
意味：はかりごと。また、はかりごとをめぐらすこと。
レベルⅢ
Ⅰ 潢潦根源無し・・・こうりょうこんげんな(し)
意味：その場限りで根柢のないたとえ。
Ⅱ 佚畋・・・いつでん
意味：あそび楽しんで狩りをする。
Ⅲ 乾霍乱・・・かんかくらん
意味：霍乱の一。吐瀉を催しながら吐瀉しえないもの。
Ⅳ 傲囋・・・ごうさん
意味：おしゃべり。多言。
特別問題A～雑学～
(1) 堺屋太一
(2) リノリウム
(3) カプサイシン
(4) 友引
(5) アンカレッジ
特別問題B～数学～
(1) s,tは実数で、s＞0、st≧4だから、t＞0であり、相加相乗平均の関係よりs＋t≧2√st≧2√4＝4 ∴s＋t≧4
等号はs＋t＝4、s＝tからs＝t＝2のとき成立する。
(2) x8(y－x2)≧4からx5・x3(y－x2)≧4 x,yは実数でx＞0だからx5＞0、x3(y－x2)＞0
よって(1)から、x3＋x3(y－x2)≧4、∴x3y≧4
等号はx5＝x3(y－x2)＝2、すなわちx＝21/5、y＝27/5のとき成立する。さらに、x2・xy≧4であり、x2＞0、xy＞0であるからx2＋xy≧4
∴x(x＋y)≧4
特別問題C～数学～
y＝x3のときy'＝3x2、点P(p,p3)における接線とx軸とのなす角をθとおくと、tanθ＝3p2だから直線Lの傾きは
tan(θ＋45°)＝(tanθ＋tan45°)/(1－tanθtan45°)＝(1＋3p2)/(1－3p2)
したがって、直線L：y－p3＝(1＋3p2)/(1－3p2)・(x－p)、(x－p)(x2＋px＋p2＋(3p2－1)/(3p2－1))＝0
ここで、f(x)＝x2＋px＋p2＋(3p2＋1)/(3p2－1)とおくと、f(p)＝3p2＋(3p2＋1)/(3p2－1)＝(9p4＋1)/(3p2－1)≠0から、f(x)＝0はpを解にもつことはない。
これより、CとLが相異なる3点で交わるための条件は、f(x)＝0が相異なる2実数解をもつことである。
よって、判別式をDとおくと、D＝p2－4(p2＋(3p2＋1)/(3p2－1))＞0、(9p4＋9p2＋4)/(3p2－1)＜0
9p4＋9p2＋4＞0だから3p2－1＜0 ∴－√3/3＜p＜√3/3
以上から、点Pの範囲は図の実線部分であり、白丸点は除く。
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