漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3597時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　悪婦破家

Ⅱ　回看

Ⅲ　生歯

Ⅳ　壮歯

レベルⅡ

Ⅰ　口は乃ち心の門なり

Ⅱ　綵女

Ⅲ　受堪う

Ⅳ　法筵

レベルⅢ

Ⅰ　賻賚

Ⅱ　騰蛟起鳳

Ⅲ　譴問

Ⅳ　蘊匵

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 「ある瞬間におけるすべての原子の位置と運動量を完全に把握する者がいれば、未来を正確に予想できる」とする主張を、提唱したフランスの人物から何というでしょう？
(2) 本名を大島九という、代表曲に『見上げてごらん夜の星を』や『上を向いて歩こう』などがある歌手は誰でしょう？
(3) インテリアとして飾られることも多い、ドライフラワーなどを瓶に入れ、オイルで満たした植物標本のことを何というでしょう？
(4) 最近では羽根つき餃子のように焼いたものも人気の、噛むとスープが溢れる中華料理の点心は何でしょう？
(5) 山形県酒田市などがその寄港地として知られる、江戸時代に西回り航路に沿って大阪と蝦夷地を往復していた商船を何というでしょう？

特別問題B～数学～

次の問に答えよ。

(1) 2次方程式t²＋5t＋2＝0の解をα,βとする。α²＋β²の値を求めよ。
(2) u,vを実数とする。2次方程式t²－ut＋v＝0が実数解をもつとき、点(u,v)の存在範囲を求めよ。
(3) 平面上の点(a,b)が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき、点(a＋b,ab)の動いてできる領域を図示せよ。　[島根大]

特別問題C～数学～

a,b,cをabc＝1を満たす正の実数とする。次の不等式を示せ。
(a－1＋1/b)(b－1＋1/c)(c－1＋1/a)≦1

3597時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　悪婦破家・・・あくふはか
意味：心がけの悪い妻は家庭を破壊し、ひいては、夫の人生をもだめにするということ。

Ⅱ　回看・・・かいかん
意味：ふりかえってみること。

Ⅲ　生歯・・・せいし
意味
①：歯が生えること。
②：その年に生まれた子。転じて、人民。

Ⅳ　壮歯・・・そうし
意味：血気盛んな年ごろ。働き盛り。

レベルⅡ

Ⅰ　口は乃ち心の門なり・・・くち(は)すなわ(ち)こころ(の)もん(なり)
意味：心中の機密を漏らしてしまうのは口である。だからこそ口は慎まなければならない。

Ⅱ　綵女・・・さいにょ
意味：王宮などの女官・侍女。または、天女。

Ⅲ　受堪う・・・うけこら(う)
意味：苦難などを身に受け、それに耐える。

Ⅳ　法筵・・・ほうえん
意味：仏法を説く所。説法の席。また、法事の席。

レベルⅢ

Ⅰ　賻賚・・・ふらい
意味：身分の高い人から賜わる香奠。

Ⅱ　騰蛟起鳳・・・とうこうきほう
意味：文才があり、能力が溢れるほど盛んなさま。

Ⅲ　譴問・・・けんもん
意味：せめてといたずねる。

Ⅳ　蘊匵・・・うんとく
意味：包み蓄える。奥深くおさめる。

特別問題A～雑学～

(1) ラプラスの悪魔
(2) 坂本九
(3) バーバリウム
(4) 小籠包
(5) 北前船

特別問題B～数学～

(1) 解と係数の関係より、α＋β＝－5、αβ＝2　∴α²＋β²＝(α＋β)²－2αβ＝25－4＝21
(2) 実数解をもつことから、判別式Ｄを考えて、D＝u²－4v≧0、v≦u²/4
よって、(u,v)の存在範囲は図の斜線部で、境界含む。
(3) u＝a＋b、v＝abとおくと、u,vはt²－ut＋v＝0の2解であるから、u²－4v≧0が成り立つ。また、a²＋b²＜1であるから(a＋b)²－2ab＜1、u²－2v＜1
すなわち(u,v)は、v≦u²/4、v＞(u²－1)/2をみたす。よって求める領域は図の斜線部で、境界はv＝u²/4(－√2＜u＜√2)のみ含む。

特別問題C～数学～

a＝x/y、b＝y/z、c＝z/xとなる正の実数x,y,zを用いると、元の不等式は(x－y＋z)(y－z＋x)(z－x＋y)≦xyz
u＝x－y＋z、v＝y－z＋x、w＝z－x＋yとすると、このうちどの2つの和も正であるので、u,v,wのうち負であるものは多くても1つである。u,v,wのうち一つが負である場合は、uvw≦0≦xyzとなる。
全てが正の場合は、相加相乗平均の関係より　√uv≦√{(x－y＋z)(y－z＋x)}≦1/2・{(x－y＋z)＋(y－z＋x)}＝x
童謡にして、√vw≦y、√wu≦zｍよって、uvw≦xyzとなり、題意を満たす。

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