漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3596時間目　～当て字・熟字訓～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　寸寸

Ⅱ　紫陽花

Ⅲ　水銀粉

Ⅳ　掃部寮

Ⅴ　朱鷺

Ⅵ　蛇頭魚

Ⅶ　皮蛋

Ⅷ　奠稲

Ⅸ　淫哇しい

Ⅹ　天木香樹

特別問題A～数学～

Cは直線x＝1を軸とする上に凸な放物線であり、原点Oを通るとする。Cと曲線はy＝2x√xの2個の共有点のうち0以外のものをA(a,2a√a)とおく。Cと曲線y＝2x√xで囲まれた部分の面積をSとし、Cとx軸で囲まれた部分をTとする。このとき、次の問に答えよ。

(1) 放物線Cの頂点のy座標をaを用いて表せ。また、aのとり得る値の範囲を求めよ。
(2) Sをaを用いて表せ。
(3) 2S＝Tとなるaがただ1つ存在することを示せ。　[北里大]

特別問題B～英語～

次の(　)に入るものとして最も適当なものを1つ選べ。

(1) Who (　) has read Shakespeare's beautiful poems can forget their fascination？　[成城大]
①　that　②　which　③　who　④　whom
(2) I hadn't seen her more than 20 years, but I still (　) her right away.　[慶応大]
①　realized　②　recognized　③　resembled　④　resented
(3) The summer clothes were put (　) for the next summer.　[立教大]
①　away　②　in　③　off　④　with

特別問題C～数学～

放物線y＝x²上に直線y＝ax＋1に関して対称な位置にある異なる2点P,Qが存在するようなaの範囲を求めよ。　[一橋大]

3596時間目模範解答

Ⅰ　寸寸・・・ずたずた
意味：切れ切れになるさま。

Ⅱ　紫陽花・・・あじさい[植]
概容：ガクアジサイから日本で改良された園芸品種

Ⅲ　水銀粉・・・はらや
意味：おしろいの一。水銀に明礬を加えて製したもの。

Ⅳ　掃部寮・・・かもんりょう
意味：律令制で、宮中の掃除や、儀場のの設営などをつかさどる役所。

Ⅴ　朱鷺・・・とき[鳥]
概容：ペリカン目トキ科の鳥。

Ⅵ　蛇頭魚・・・ぼら[魚]
概容：スズキ目ボラ科の海水魚。

Ⅶ　皮蛋・・・ピータン[食]
概容：家鴨の卵を使った食材。

Ⅷ　奠稲・・・くましね
意味：神仏に備えるために洗い清めた米。かしよね。

Ⅸ　淫哇しい・・・いやら(しい)
意味
①：態度などが好ましくない。
②：性的に不潔な感じだ。

Ⅹ　天木香樹・・・むろのき
概容：ヒノキ科の常緑高木ネズの異称。

特別問題A～数学～

(1) C：y＝p(x－1)²＋q (p＜0)とおくと、Cは原点を通るから、p＋q＝0、q＝－p、ゆえにC：y＝p(x－1)²－p＝p(x²－2x)・・・①
さらにCは点Aのy座標－pをaを用いて表すと、2√a/(2－a)、また、－p＞0だからaのとり得る値の範囲は、0＜a＜2
(2) y＝2x√x＝2x^3/2 (x＞0)のとき、y'＝3x^1/2＞0、y''＝3x^-1/2/2＞0、ゆえにy＝2x√xは原点を通り、下に凸で単調に増加する曲線であり、Sは図の青色部で
$S=\int^a_0\{\frac{2\sqrt a}{a-2}(x^2-2x)-2x^{\frac{3}{2}}\}dx$

$=[\frac{2\sqrt a}{a-2}(\frac{1}{3}x^3-x^2)-\frac{4}{5}x^{\frac{5}{2}}]^a_0$

$=\color{red}{\cfrac{2\sqrt a(a^3+3a^2)}{15(2-a)}}$
(3) $T=\int^2_0\frac{2\sqrt a}{a-2}(x^2-2x)dx=\frac{2\sqrt a}{a-2}\int^2_0x(x-2)dx$

$=\frac{\sqrt a}{3(2-a)}\cdot2^3=\cfrac{8\sqrt a}{3(2-a)}$
2S＝Tとすると、{4√a(a³＋3a²)}/15(2－a)＝8√a/3(2－a)、∴a³＋3a²＝0、ここでf(x)＝x³＋3x²(0≦x≦2)とおくと、f(x)は増加関数でf(0)＝0、f(2)＝20であるから、f(a)＝a³＋3a²＝10 (0＜a＜2)、すなわち2S＝Tとなるaはただ1つ存在する。

特別問題B～英語～

(1) ①
訳：シェイクスピアの美しい詩を読んだことのある人で、誰がその魅力を忘れられようか。
(2) ②
訳：私は彼女に20年以上あっていなかったが、それでもすぐ彼女だとわかった。
(3) ①
訳：夏の衣服は来年の夏のために片づけられた。

特別問題C～数学～

まず、s＝0のとき、直線はy＝1であり、明らかに条件は成立しないからa≠0である。y＝x²上の相異なる2点P,QをP(α,α²),Q(β,β²)とする。α≠βである。P,Qがy＝ax＋1に関して対称な位置にあるためには、線分PQがこの直線と垂直で　∴(α²－β²)/(α－β)＝－1/a、∴α＋β＝－1/a・・・①であることと、線分PQの中点がこの直線上にある。　∴(α²＋β²)/2＝a・(α＋β)/2＋1　∴α²＋β²＝a(α＋β)＋2・・・②であることが必要十分条件である。
②は(α＋β)²－2αβ＝a(α＋β)＋2と変形できるから、①を代入して、1/a²－2αβ＝1、∴αβ＝1/2・(1/a²－1)となる。これと①により、α,βは2次方程式x²＋x/a＋1/2・(1/a²－1)＝0の2つの解である。したがって、この2次方程式が相異なる2つの実数解をもつことが必要十分条件であり、判別式＝1/a²－2(1/a²－1)＞0
a≠-0よりa²＞0だから両辺にa²をかけて1－2(1－a²)＞0。2a²－1＞0、∴a＜－√3/2、√3/2＜a

※これにて入試ラッシュは終了だが、最後は更新が詰まってしまった。

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