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3595時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 青銭万選
Ⅱ 英特
Ⅲ 脱乱
Ⅳ 女心と冬の風
レベルⅡ
Ⅰ 邪淫は思案の外
Ⅱ 溜亮
Ⅲ 薦鬯
Ⅳ 攻熨
レベルⅢ
Ⅰ 譎觚
Ⅱ 趁跛
Ⅲ 蹌捍
Ⅳ 輭輭濃濃
特別問題A～数学～
4点A(3,0,0),B(0,6,0),C(9,9,0),P(x,y,z)があり、点Pからxy平面に下ろした垂線の足をQとする。点Pが3点A,B,Cを含む平面上を、AP2＋BP2＋CP2≦100を満たしつつ動くとき、Pが動きうる領域の面積は[ ]であり、Qが動きうる領域の面積は[ ]である。 [早稲田大]
特別問題B～数学～
(2×3×5×7×11×13)10の10進法での桁数を求めよ。 [一橋大]
特別問題C～国語～
次の漢文を読んで以下の問いに答えよ。
故度量雖正。未必聽也。義理雖全。未必用也。大王若以此不信。則小者以爲毀訾誹謗。大者患禍災害死亡及其身。
故子胥善謀而吳戮之。仲尼善說而匡圍之。管夷吾實賢而魯囚之。故此三大夫。豈不賢哉。而三君不明也。
上古有湯至聖也。伊尹至智也。夫至智說至聖。然且七十說而不受。身執鼎俎爲庖宰。昵近習親。而湯乃僅知其賢而用之。
故曰。以至智說至聖。未必至而見受。伊尹說湯是也。以智說愚。必不聽。文王說紂是也。故文王說紂。而紂囚之。翼侯炙。鬼侯腊。比干剖心。梅伯醢。夷吾束縛而曹羈奔陳。伯里子道乞。傅說轉鬻。
孫子臏腳於魏。吳起收泣於岸門。痛西河之爲秦。卒枝解於楚。公叔痤言國器反爲悖。公孫鞅奔秦。關龍逢斬。萇弘分胣。尹子穽於棘。司馬子期死而浮於江。田明辜射。宓子賤西門豹不鬭而死人手。董安于死而陳於市。
宰予不免於田常。范睢折脅於魏。
此數十人者。皆世之仁賢忠良。有道術之士也。不幸而遇悖亂闇惑之主而死。然則雖賢聖不能逃死亡避戮辱者何也。則愚者難說也。
故君子難言也。且至言忤於耳而倒於心。非賢聖莫能聽。
願大王熟察之也。
(1) この漢文が由来となったことわざは何か。
(2) 伊尹が湯王に進言するために料理人になったのはなぜか。
(3) 論破(ここでは法にかなった言い方)をしても無駄だという理由は何か。
3595時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 青銭万選・・・せいせんばんせん
意味：すぐれた文章のたとえ。
Ⅱ 英特・・・えいとく
意味：ひとりすぐれてぬきんでる。
Ⅲ 脱乱・・・だつらん
意味：脱字があって、乱れたのをおう。
Ⅳ 女心と冬の風・・・おんなごころ(と)ふゆ(の)かぜ
意味：女の心と冬の風向きは目まぐるしく変わる。
レベルⅡ
Ⅰ 邪淫は思案の外・・・じゃいん(は)しあん(の)ほか
意味：理性で性欲を制することの難しさを言う。
Ⅱ 溜亮・・りゅうりょう
意味
①：音声が響いてよくとおるさま。
②：明白なこと。流暢。
Ⅲ 薦鬯・・・せんちょう
意味：添え物をし、香酒をそそいで神を祭る。
Ⅳ 攻熨・・・こうい
意味：病気を治療するため薬をはる。転じて、治療。
レベルⅢ
Ⅰ 譎觚・・・けっこ
意味：譎詐にすぐれていること。杯の角がなみでないこと。
Ⅱ 趁跛・・ちんば
意味：片足が正しく歩みえないこと。また、その人。
Ⅲ 蹌捍・・・そうかん
意味：馬の走ることの速いさま。
Ⅳ 輭輭濃濃・・・なんなんのうのう
意味：のどかな春景をいう。
特別問題A～数学～
AP2＝(x－3)2＋y2＋z2＝x2＋y2＋z2－6x＋9、BP2＝x2＋(y－6)2＋z2＝x2＋y2＋z2－12y＋36、CP2＝x2＋y2＋(z－9)2＝x2＋y2＋z2－18z＋81であるから
AP2＋BP2＋CP2≦100、3(x2＋y2＋z2)－6x－12y－18z＋26≦0、(x－1)2＋(y－2)2＋(z－3)2≦16/3・・・①
平面ABCの方程式はx/3＋y/6＋z/9＝1、6x＋3y＋2z＝18・・・②、Pが動く領域は①かつ②である円の周および内部である。
点(1,2,3)は②をみたすから、Pが動く円の中心と①の球の中心は一致する。よって、Pが動く領域の面積をSとすると、S＝16π/3である。
Qが動く領域は、Pが動く領域のxy平面への正射影で、その面積をTとする。平面ABCとxy平面のなす角をθとすると、T＝Scosθである。
n＝(6,3,2)、m＝(0,0,1)である。∴cosθ＝(m・n)/(|m||n|)＝2/√(62＋32＋22)＝2/7であるから、T＝16π/3・2/7＝32π/21
特別問題B～数学～
N＝(2×3×5×7×11×13)10＝3003010＝(1.0010×3×104)10 ここで
1.001≒1.010、310＝59049、よって
N≒1.010×59049×1040＝5.964×1044
ゆえに、Nの桁数は45桁。
特別問題C～国語～
(1) 至言耳に忤らう・(伊尹負鼎)
※伊尹負鼎はもともと用意はしていなかったものの、この話を説いた文章が由来となっているので可とする。
(2) 湯王に近づいて親しくなり、王の信頼を得るため。
(3) 聞き手がその人物や言葉を信用していなければ、聞き手は聞く耳を持たないから。
※ぴよぴーよ速報の『歴史的偉人が現代人を論破するアニメ』の第8弾と第27弾の元ネタである『難言』の後編である。今回はぴよぴーよ速報の第27弾に沿った出題となっている。
書き下し文
故に度量正しと雖も、未だ必ずしも聴かれず、義理全しと雖も、未だ必ずしも用ひられず。大王、若し此を以て信ぜずんば、則ち小は以て毀訾誹謗を為し、大は患禍災害、死亡其の身に及ばん。
故に子胥善く謀りて呉、之を戮し、仲尼善く説いて匡、之を囲む。管夷吾実に賢にして魯、之を囚ふ。故に此の三大夫、豈に賢ならざらんや。而して三君明ならざるなり。
上古、湯は至聖なり。伊尹は至智なり。夫れ至智至聖に説く。
然れども且つ七十説して受けられず。身、鼎俎を執りて庖宰と為り、昵近習親して湯乃ち僅かに其の賢を知りて之を用ひたり。
故に曰く、至智を以て至聖に説く、未だ必ずしも至りて受けられず。伊尹の湯に説く、是なり。智を以て愚に説く、必ず聴かれず。文王の紂に説く、是なり。故に文王、紂に説きて、紂、之を囚へ、翼侯、炙られ、鬼侯、腊とせられ、比干、心を剖かれ、梅伯、醢とせらる。夷吾、束縛せられて、曹羈、陳に奔る。伯里子、道に乞い、傅説、転鬻し、孫子、魏に臏脚せられ、呉起、泣を岸門に収ひて西河の秦と為るを痛み、卒に楚に枝解せらる。公叔痤、国器を言ひ、反りて悖ると為し、公孫鞅、秦に奔り、関龍逢、斬られ、萇弘、分胣せらる。尹子、棘に穽し、司馬子期、死して江に浮む。田明、辜射せられ、宓子賤、西門豹、闘はずして人の手に死す。董安于、死して市に陳す。宰予、田常に免れず。范雎、魏に折脅せらる。
此数十人は、皆、世の仁賢忠良、道術有るの士なり。不幸にして悖乱闇惑の主に遇ひて死せり。然らば則ち賢聖と雖も死亡を逃れ戮辱を避くる能はざる者、何ぞや。則ち愚者説き難きなり。
故に君子、言ふを難るなり。且つ至言、耳に忤(さから)ひて心に倒す。賢聖に非ずんば能く聴くこと莫し。
願くは大王之を熟察せよ。
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