漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3592時間目　～漢字音読み～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　奢縦

Ⅱ　朱緇

Ⅲ　恬泰

Ⅳ　墆鬻

SET－B－

Ⅰ　顧愆

Ⅱ　韶髪

Ⅲ　霏微

Ⅳ　鵰悍

SET－C－

Ⅰ　訾厲

Ⅱ　芻韶

Ⅲ　美疢

Ⅳ　緇塵

特別問題A～数学～

半径rの円C1の周上に1点Aがある。Aを中心とする円C₂が円C₁の直径ABと交わる点をR、円C₁と交わる点をP,Qとする。四角形APQRの面積の最大値を求めよ。但し、r²＝9/√3とする。　[自治医大]

特別問題B～数学～

rを正の定数とする。2つの曲線C₁：y＝2x²/(x²＋1)、C₂：y＝√(r²－x²)が共有点で互いに直交する接線を持つとする。

(1) 共有点の座標とrの値を求めよ。
(2) C₁とC₂で囲まれる図形の面積Sを求めよ。　[名古屋工大]

特別問題C～風評(物理)～

4.8MeVのα線が空気中で停止するまでの間に生成するイオン対数はいくつか。

3592時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　奢縦・・・しゃしょう
意味：贅沢で勝手気ままなことをする。

Ⅱ　朱緇・・・しゅし
意味：俗人と僧侶。緇は黒色で僧衣の色。

Ⅲ　恬泰・・・てんたい
意味：静かで心がやすらか。

Ⅳ　墆鬻・・・てついく
意味：蓄えることと、売ること。

SET－B－

Ⅰ　顧愆・・・こけん
意味：あやまりを顧みる。

Ⅱ　韶髪・・・しょうはつ
意味：美しい髪の毛。

Ⅲ　霏微・・・ひび
意味：雨雪などの細やかに降るさま。

Ⅳ　鵰悍・・・ちょうかん
意味：クマタカのように目を怒らすこと。

SET－C－

Ⅰ　訾厲・・・しれい
意味：病気にかかる。また、病気。

Ⅱ　芻韶・・・すういん
意味：つたない詩。自分の詩の謙称。

Ⅲ　美疢・・・びちん
意味：うまいけれど、かえって毒になること。

Ⅳ　緇塵・・・しじん
意味：世俗のちりのたとえ。ちりにけがれる。

特別問題A～数学～

C₁の中心を原点Oに、直線OAをy軸にとり点Aの座標を(0,r)と定める。C₂の半径をsとすると、C₁：x²＋y²＝r²、C₂：x²＋(y－r)²＝s²
C₁からC₂を辺々引いて、2r(y－r)＝－s²　これの両辺を二乗してC₂からyを消去し、4r²x²＝4r²s²－s⁴
四辺形APRQの面積をmとすると、2m＝PQ・RA、(2rm)²＝(r・PQ・RA)²＝4r²s⁴－s⁶
s²＝tとおくと、4r²m²＝4r²t²－t³・・・①、f(t)＝4r²t²－t³ (0＜t＜(2r)²)とおくと、f'(t)＝8r²t－3t²よりf(t)はt＝8r²/3＝8√3
ゆえにr＝9/√3のとき最大値をとる。このとき①より4・9m²/√3＝4・9/√3・(8√3)²－(8√3)³　∴m²＝64＝8²
よって、四辺形APQRの面積mの最大値は8

特別問題B～数学～

f(x)＝2x²/(x²＋1)、g(x)＝√(r²－x²)とおくと、f(x)＝2－2/(x²＋1)よりf'(x)＝4x/(x²＋1)²、g'(x)＝－2x/{2√(r²－x²)}＝－x/√(r²－x²)}
(1) C₁とC₂の共有点のx座標をtとすると、仮定よりf(t)＝g(t)、f'(t)・g'(t)＝－1、∴2t²/(t²＋1)²＝√(r²－t²)・・・①
4t/(t＋1)²・－t/√(r²－t²)＝－1・・・②、①を②に代入し整理すると、2/(t²＋1)＝1、t²＝1　∴t＝±1
このときf(±1)＝1である。よって、共有点の座標は(±1,1)、①より√(r²－1)＝1、r²＝2、r＞0よりr＝√2
(2) (1)の結果よりC₂のグラフは原点中心、半径√2の円のy≧0の部分である。次に、f(－x)＝f(x)より、C₁のグラフはy軸に関して対称であり、x≧0のときf'(x)≧0より単調増加。
ここで$\displaystyle \lim_{x\to+0}f'(x)=0$、$\displaystyle \lim_{x\to\infty}f(x)=2$より、C₁およびC₂のグラフは図のようになり、C₁とC₂で囲まれる図形は赤色部。
$S=2\int^1_0\{g(x)-f(x)\}dx=2\int^1_0(\sqrt{2-x^2}-2-\frac{2x^2}{x^2+1})dx$
x＝tanθとおくと、dx/dθ＝1/cos^2θ
∴$\int^1_0\frac{1}{x^2+1}dx=\int^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{1}{\tan^2\theta+1}\cdot\frac{d\theta}{\cos\theta}=\int^{\frac{\pi}{4}}_0d\theta=\cfrac{\pi}{4}$となることから
S＝2{(√2)²π/8＋1・1/2}－4＋4・π/4＝3π/2－3

特別問題C～風評(物理)～

空気のW値の約34eVより、イオン対数＝4.8×10⁶/34＝1.4×10⁵
※イオン「対数」ではなく「イオン対」数と、過去問は不親切である。

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