漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3590時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　氿濫

Ⅱ　猲狚

Ⅲ　𤺓える

レベルⅡ

Ⅰ　老母草

Ⅱ　阿頼耶識

Ⅲ　学樹

レベルⅢ

Ⅰ　嗟囂給え

Ⅱ　敢無頼み

Ⅲ　生酛

FINAL

辺幼筋

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 柔道とレスリングを合わせたようなルールで競われ、「武器を持たない防衛術」という意味の名を持つロシアの格闘技は何でしょう？
(2) 「インド洋の涙」の異名を持つ、繊維業や紅茶の生産が盛んな南アジアの島国はどこでしょう？
(3) 「審査中」と「確認中」の2種類がある、上場廃止のおそれがある株式に対し、証券取引所が指定する銘柄を何というでしょう？
(4) 脚本の印刷技術として演劇家アロイス・ゼネフェルダーが発明した、日本語では「石版画」という版画技術の一種は何でしょう？
(5) まるか食品の商品「ペヤング」の名前の由来は何と何の合成語でしょう？

特別問題B～数学～

△ABCの3辺の長さをBC＝a、AC＝b、AB＝cとし、条件a＋b＋c＝1、9ab＝1が成り立つとする。以下の問いに答えよ。

(1) aの値の範囲を求めよ。
(2) θ＝∠Cとするとき、cosθの値の範囲を求めよ。　[熊本大]

特別問題C～数学～

座標平面上の3点A(1,0),B(3,1),C(2,2)を頂点とする△ABCの内部および境界をTとおく。実数aに対して、条件AP²＋BP²＋CP²≦aを満たす座標平面上の点Pの全体をDとする。但し、APは点Aと点Pの距離を表す。

(1) Dが少なくとも1つの点Pを含むようなaの値の範囲を求めよ。
(2) DがTを含むようなaの値の範囲を求めよ。
(3) (1)のもとで、DがTに含まれるようなaの値の範囲を求めよ。　[北海道大]

3590時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　氿濫・・・きかん
意味：水が湧き出る。また、湧き水。いずみ。

Ⅱ　猲狚・・・かったん
意味：狼に似た獣。

Ⅲ　𤺓える・・・こら(える)
意味：我慢する。

レベルⅡ

Ⅰ　老母草・・・オモト[植]
概容：ユリ科の多年草。

Ⅱ　阿頼耶識・・・あらやしき
意味：唯識論で説く八識のの第八。

Ⅲ　学樹・・・くぬぎ[植]
概容：ブナ科の落葉高木。

レベルⅢ

Ⅰ　嗟囂給え・・・あなかまたま(え)
意味：やかましい。静かにしなさい。

Ⅱ　敢無頼み・・・あいなだの(み)
意味：あてにならない頼み事。

Ⅲ　生酛・・・きもと
意味：清酒醸造に用いる酒母の一。

FINAL

辺幼筋・・・たけのこ[植]
概容：竹の地下茎から生え出る若芽。

特別問題A～雑学～

(1) サンボ
(2) スリランカ
(3) 監理銘柄
(4) リトグラフ
(5) ペア・ヤング
実にリア充死ねな案件である。

特別問題B～数学～

(1) a＋b＋c＝1・・・①、9ab＝1・・・②を満たすとき、a,b,cは三角形の3辺の長さより
a＞0、b＞0、c＞0・・・③
b＋c＞a・・・④
c＋a＞b・・・⑤
a＋b＞c・・・⑥
も満たす。このとき、①より④⇔1－a＞a⇔a＜1/2・・・⑦、⑤⇔1－b＞b⇔b＜1/2・・・⑧、②よりb＝1/9aとして⑧に代入して1/9a＜1/2、∴a＞2/9・・・⑨
このとき相加相乗平均の関係よりa＋b＝a＋1/9a≧2√(a・1/a)＝2/3
これと①よりc＝1－(a＋b)≦1/3　よって⑥も成り立つからすべてを満たすaの範囲は⑦と⑨より2/9＜a＜1/2・・・⑩
(2) ①、②のとき余弦定理より
cosθ＝(a²＋b²－c²)/2ab＝(a²＋b²－(1－a－b)²)/2ab＝{2(a＋b)－1－2ab}/2ab＝9/2・{2(a＋1/9a)²－1－2/9}
このとき9a＋1/a－11/2、したがって、⑩の範囲でこれのとり得る値を求める。
このときf(a)＝9a＋1/a－11/2とおくと、f'(a)＝9－1/a²＝(3a＋1)(3a－1)/a²
f'(a)＝0とおくと、⑩の範囲でa＝1/3、増減表は以下のようになる。
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
   a & \cfrac{2}{9} & \cdots & \cfrac{1}{3} & \cdots & \cfrac{1}{2} \\ \hline
   f'(a) &  & - & 0 & + &  \\ \hline
   f(a) & 1 & \searrow &  & \nearrow & 1 \\ \hline
\end{array}
\]
f(9/4)＝1、f(1/3)＝1/2、f(1/2)＝1、したがって、cosθのとり得る値は1/2≦cosθ＜1

特別問題C～数学～

AP²＋BP²＋CP²≦a・・・①
(1) P(x,y)とすると、AP²＋BP²＋CP²＝(x－1)²＋y²＋(x－3)²＋(y－1)²＋(x－2)²＋(y－2)²＝3x²＋3y²－12x－6y＋19より
①・・・x²＋y²－4x－2y＋19/3≦a/3
D：(x－2)²＋(y－1)²≦(a－4)/3　左辺≧0だからこの不等式を満たす点P(x,y)が存在するための条件は(a－4)/3≧0　∴4≦a
(2) (1)のとき、Dは中心E(2,1)、半径√{(a－4)/3}の円の州および内部を表し、その中心はTの内部にある。Eから最も遠いTの境界はA(1,0)だからD⊃Tとなる条件は
EA＝√2≦√{(a－4)/3}⇔2≦(a－4)/3、∴10≦a
(3) E(2,1)と直線AB：x－2y－1＝0の距離を求めると、|2－2・1－1|/√5＝1/√5
Eと直線BCとの距離は1/√2(＞1/√5)だから、EからTへの境界の最短距離は1/√5
D⊂Tとなる条件は√{(a－4)/3}≦√(1/5)⇔(a－4)/3≦1/5、∴4≦a≦23/5

現在は療養しながらの更新ですが、応援よろしければ

一日一回↓をクリック。