漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3589時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　塹壕熱

Ⅱ　隘陋

Ⅲ　匍球

Ⅳ　坏土

SET－B－

Ⅰ　輳合

Ⅱ　輜嚢

Ⅲ　詭暉

Ⅳ　飄泛

SET－C－

Ⅰ　擣肉

Ⅱ　日糴

Ⅲ　昏僭

Ⅳ　断屠月

特別問題A～数学～

4つの相異なる1桁の整数がある。これらの最小公倍数として考えられる最大の値を求めよ。

特別問題B～英語～

次の英文を日本語に訳せ。

(1) The Japanese are, like the Americans, the kind of people who want to know what you think of them.
(2) Later in the day, Prime Minister Shinzo Abe said Japan will not be part of the treaty, although it "shares the same goal" of scrapping nuclear weapons.
(3) Scientists at the Joint European Torus (JET) near Oxford, UK, announced on 9 February that they had generated the highest-ever sustained energy from fusing together atoms, more than doubling their own record from experiments performed in 1997.

特別問題C～数学～

定数kに対し、曲線y＝x⁵－x⁴＋k²x³－(k²－k)x²－(k＋2)x＋1をCとする。

(1) Cはkの値によらず2つの定点を通ることを示し、それらの座標を求めよ。
(2) 上の2定点をP,Qとする。k＜0のとき、Cと線分PQの交点は、PとQを含めて3点であることを示せ。
(3) k＜0とする。Cと線分PQで囲まれた2つの図形の面積が等しくなるようなkの値を求めよ。　[大阪市立大]

3589時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　塹壕熱・・・ざんごうねつ
概容：病原リケッチアの虱による媒介で、急に発熱し、寒気・神経痛などを起こす疾患。

Ⅱ　隘陋・・・あいろう
意味：非常に狭苦しいこと。また、そのさま。

Ⅲ　匍球・・・ほきゅう
意味：野球で、地面を転がっていく打球。ゴロ。

Ⅳ　坏土・・・はいど
意味：陶磁器を作るのに用いる土。

SET－B－

Ⅰ　輳合・・・そうごう
意味：集まり合う。またあつめあわす。

Ⅱ　輜嚢・・・しのう
意味：軍隊に属する荷物と個人の荷物。

Ⅲ　詭暉・・・きき
意味：あやしいひかり。不思議な光。

Ⅳ　飄泛・・・ひょうはん
意味：ただよい浮かぶ。さすらい行くこと。

SET－C－

Ⅰ　擣肉・・・とうにく
意味：肉を細かにつく。

Ⅱ　日糴・・・にってき
意味：毎日米を買い入れること。

Ⅲ　昏僭・・・こんせん
意味：心のくらくて物におごること。

Ⅳ　断屠月・・・だんとげつ
意味：正月・五月・九月の3つの月をいう。

特別問題A～数学～

1桁の正の整数は10以上の素数を約数にもたない。また、2⁴＝16、3³＝27、5²＝25、7²＝49がいずれも10以上なので、1桁の正の整数を素因数分解したとき、2,3,5,7の指数はそれぞれ3,2,1,1を越えない。ゆえに4つの1桁の正の整数の最小公倍数は2³・3²・5・7＝2520を割り切り、これ以下である。
また、4つの数8,9,5,7をとれば、最小公倍数は2520となる。以上より、求める最大値は2520である。

特別問題B～英語～

(1) 米国人と同様、日本人も外国からどう思われているかを知りたがる国民である。
(2) その日のうちに、安倍晋三首相は、日本は核兵器を廃棄するという「同じ目標は共有している」が、この条約には参加しないと述べた。
(3) 英国オックスフォード近郊にある欧州合同トーラス(JET)の化学者たちは2月9日、原子を融合させることで過去最高の持続的エネルギーを発生させ、1997年に行った実験の記録の2倍以上を達成したと発表した。

特別問題C～数学～

(1) C：y＝x⁵－x⁴＋k²x ³－(k²－k)x²－(k＋2)x＋1・・・①　この右辺をkについて整理すると、y＝(x³－x²)k²＋(x²－x)k＋(x⁵－x⁴－2x＋1)
これが任意のkに対して成り立つには
・x³－x²＝x²(x－1)＝0
・x²－x＝x(x－1)＝0
・y＝x⁵－x⁴－2x＋1
∴(x,y)＝(0,1),(1,－1)、よってCはkの値によらず2点の定点を通り、それらの座標は(0,1),(1,－1)
(2) (1)の2定点P,Qを通る直線の方程式は、y＝－2x＋1・・・②、①、②からyを消去すると
x⁵－x⁴＋k²x³－(k²－k)x²－kx＝0、x{x⁴－x³＋k²x²－(k²－k)x－k}＝0、x(x－1)(x³＋k²x＋k)＝0
f(x)＝x³＋k²x＋kとおくと、f'(x)＝3x²＋k²、k＜0のとき、f'(x)＞0だからf(x)は単調増加でf(0)＝k＜0
f(1)＝k²＋k＋1＝(k＋1/2)²＋3/4＞0　だから、f(x)＝0、0＜x＜1を満たす実数xの値はただ1つだけ存在する。
よって、Cと線分PQの交点は、P,Qを含めて3点である。
(3) k＜0のとき、Cと線分PQで囲まれた2つの図形の面積が等しくなるためには
$\int^1_0\{x^5-x^4+k^2x^3-(k^2-k)x-(k+2)x+1-(-2x+1)\}dx=0$

$\int^1_0\{x^5-x^4+k^2x^3-(k^2-k)x^2-kx\}dx=0$

$\frac{1}{6}-\frac{1}{5}+\frac{k^2}{4}-\frac{k^2-k}{3}-\frac{k}{2}=0$
5k²＋10k＋2＝0、∴k＝(－5±√15)/5、このkの値は2つともk＜0を満たすから適する。

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