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3587時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 二鼠
Ⅱ 法宇
Ⅲ 石敢当
Ⅳ 寿考忘れず
レベルⅡ
Ⅰ 悔毒の歎
Ⅱ 朱吻
Ⅲ 挈然
Ⅳ 爽傷
レベルⅢ
Ⅰ 牛溲馬勃
Ⅱ 儳巖
Ⅲ 唯兪
Ⅳ 淫酗
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 英語における「no more A than B」という構文を、例文で典型的に用いられる動物の名前から何というでしょう？
(2) ニュースなどで耳にする、政府などが報道機関に対して行う簡潔な状況説明のことを英語で何というでしょう？
(3) 昨年(2021年)10月24日福島県の震災遺構として初めて一般公開された、東日本大震災で校舎が大きな被害を受けた浪江町の小学校は何でしょう？
(4) 毛沢東の指導の下「造反有理」のスローガンに運動を展開し、中国の文化大革命を推進した学生組織を何というでしょう？
(5) 中国の青蔵鉄道がかつて終点としていた駅で、現在は高地用ディーゼル機関車への切り替えが行われているのは何駅でしょう？
特別問題B～数学～
関数f(x)＝eaxsinbxについて考える。(a,bは実数で、b≠0) f''(x)－2f'(x)＋2f(x)＝0がすべてのxについて成立するとき、a2＋b2の値を求めよ。 [自治医大]
特別問題C～数学～
座標平面において、O(0,0).A(4,0),P(3,0)とする。線分OAに点Pで接する円Cを内接円とする△OABを考える。但し、円Cの中心は第1象限にある。
(1) OBとABの差は一定であることを証明せよ。
(2) 円Cが半径をrとするとき、rのとる値の範囲を求めよ。
(3) rが(2)の範囲で変化するとき、点Bの軌跡の方程式を求めよ。また、その概形もかけ。 [広島大]
3587時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 二鼠・・・にそ
意味：白・黒二匹のネズミ。黒月・白月、あるいは昼夜または日月のこと。
Ⅱ 法宇・・・ほうう
意味：てら。寺院。
Ⅲ 石敢当・・・いしがんとう
意味：道の突き当りや辻に立てる魔よけの石。
Ⅳ 寿考忘れず・・・じゅこうわす(れず)
意味：老年になった後まで忘れない。
レベルⅡ
Ⅰ 悔毒の歎・・・かいどく(の)たん
意味：取り返しのつかないことを後から悔いるなげき。
Ⅱ 朱吻・・・しゅふん
意味：あかいくちびる。
Ⅲ 挈然・・・けいぜん
意味：いつくしみのある形容。一説に、知のある形容。
Ⅳ 爽傷・・・そうしょう
意味：きずつきやぶれる。病気のため食物の味がわからないこと。
レベルⅢ
Ⅰ 牛溲馬勃・・・ぎゅうそうばぼつ
意味：無用なものや役に立たないもののたとえ。
Ⅱ 儳巖・・・ざんがん
意味：ふぞろいなさま。整っていないさま。
Ⅲ 唯兪・・・いゆ
意味：はいと応ずる声。唯は男子の、兪は女子の返事。
Ⅳ 淫酗・・・いんく
意味：酒に酔って怒り狂うこと。
特別問題A～雑学～
(1) クジラ構文
(2) ブリーフィング
(3) 請戸小学校
(4) 紅衛兵
(5) ゴルムド駅
特別問題B～数学～
f'(x)＝aeaxsinbx＋eax・bcosbx＝eax(asinbx＋bcosbx)
f''(x)＝aeax(asinbx＋bcosbx)＋eax・{(a2－b2)sinbx＋2abcosbx}
f''(x)－2f'(x)＋2f(x)＝eax{(a2－b2－2a＋2)sinbx＋(2ab－2b)cosbx}＝0
x＝0,π/2bのときに成り立つから、2ab－2b＝0・・・①、eaπ/2b(a2－b2－2a＋2)＝0・・・②
このとき、すべてのxについて成り立つ、b≠0であるから①よりa＝1である。②より1－b2－2＋2＝0、∴b2＝1
よって、a2＋b2＝2
特別問題C～数学～
(1) 内接円CとAB,OBとの接点をそれぞれQ,Rとおくと、OR＝OP＝3、AQ＝AP＝1、BQ＝BRであるから
OB－AB＝(OR＋RB)－(AQ＋QB)＝(3＋BR)－(1＋BR)＝2で一定。 □
(2) AB＝tとおくと、OB＝t＋2であるから、三角形の成立条件からt＋(t＋2)＞4、すなわちt＞1となる。
s＝{t＋(t＋2)＋4}/2＝t＋3とおくと、△OAB＝rs＝(t＋3)r
また、ヘロンの公式より △OAB＝√{s(s－4)(s－t)(s－t－2)}＝√{(t＋3)(t－1)・3・1}＝√{3(t＋3)(t－1)}
したがって、(t＋3)r＝√{3(t＋3)(t－1)}、r＝√{3・(t－1)/(t＋3)}＝√{3(1－4/(t＋3))}
t＞1から0＜1－4/(t＋3)＜1となるから、0＜r＜√3
(3) Bの座標を(x,y)とおくと、内接円の中心が第1象限にあるから、y＞0であり、OB－AB＝2から、√{(x－4)2＋y2}＝√(x2＋y2)－2
－8x＋16＝－4√(x2＋y2)＋4、√(x2＋y2)＝2x－3、x＞3/2であり、x2＋y2＝4x2－12x＋0、3(x－2)2－y2＝3
但し、x＞3/2かつy＞0を満たすから求めるBの軌跡は双曲線の一部で、その方程式は (x－2)2－y2/3＝1 (y＞0,x＞3)で、概形は図。
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