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3584時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 瞭望台
Ⅱ 榜楚
Ⅲ 舶賈
Ⅳ 降罔
SET－B－
Ⅰ 釈冤
Ⅱ 閭麋
Ⅲ 陵衍
Ⅳ 遑留
SET－C－
Ⅰ 耄思
Ⅱ 繚垣
Ⅲ 鐫級
Ⅳ 青廬
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 小児科の医師や看護師からアドバイスが受けられる小児救急電話相談の番号は、#の後に4桁で何番と入れるでしょう？
(2) ハワイではホヌと呼ばれ、神聖な生き物として崇められており動物は何でしょう？
(3) 鉛筆やコンドームを数える単位として用いられる144個を1とする数の単位は何でしょう？
(4) 骨髄や臍帯血に多く含まれる、分化して赤血球や白血球などになる細胞は何でしょう？
(5) 江戸時代には町火消を兼任していた、建設現場の高所作業で活躍する職人のことを何というでしょう？
特別問題B～数学～
xy平面上で、y－x2＋2x≧2を満たす(x,y)の領域をCとする。このとき、次の問に答えよ。
(1) C内の(x,y)について、x＋yが最小となるときの(x,y)を求めよ。
(2) aを実数とするとき、C内の(x,y)について、ax＋yが最小となるものが(x,y)＝(3,5)のとき、aを求めよ。 [明治大]
特別問題C～数学～
3辺の長さの和が2である三角形ABCにおいて、辺BCの長さをa、辺CAの長さをbで表す。三角形ABCを辺BCを軸として1回転させてできる回転体の体積をVとする。以下の問いに答えよ。
(1) aの値を固定してbの値を変化させるとき、Vが最大になるのは、三角形ABCが辺BCを底辺とする二等辺三角形となるときである。これを示せ。
(2) a,bの値をともに変化させるとき、Vの最大値と、最大値を与えるa,bの値をそれぞれ求めよ。 [大阪大]
3584時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 瞭望台・・・りょうぼうだい
意味：望楼、物見台。
Ⅱ 榜楚・・・ぼうそ
意味：むちうつ。罪人を鞭で打つこと。
Ⅲ 舶賈・・・はくこ
意味：海外から来航して来た商人。
Ⅳ 降罔・・・こうもう
意味：天の下す網。天の下す咎め。自然の災異のたとえ。
SET－B－
Ⅰ 釈冤・・しゃくえん
意味：無実の罪をとく。
Ⅱ 閭麋・・・りょび
意味：大きな鹿。
Ⅲ 陵衍・・・りょうえん
意味：丘陵と高平の地。
Ⅳ 遑留・・・こうりゅう
意味：心がゆっくりしてとどまる。
SET－C－
Ⅰ 耄思・・・ぼうし
意味：心がくらみ乱れる。
Ⅱ 繚垣・・・りょうえん
意味：周囲にめぐらしたかき。そとがき。
Ⅲ 鐫級・・・せんきゅう
意味：官位を下げる。
Ⅳ 青廬・・・せいろ
意味：新婚のとき、新婦が一時はいる控えの家。
特別問題A～雑学～
(1) #8000
(2) ウミガメ
(3) グロス
(4) 造血幹細胞
(5) 鳶職人
特別問題B～数学～
C＝{(x,y)|y－x2＋2x≧2}、y＝x2－2x＋2・・・①
(1) x＋y＝k・・・②とおくと、図よりmin{k}は①、②が接するときに得られる。①について、y'＝2x－2、②の傾き－1に注意してy'＝－1とおくと
2x－2＝－1、∴x＝1/2、①に代入してy＝5/4、よって求めるものは(1/2,5/4)
(2) ax＋y＝k・・・③とおく。点(3,5)は①上の点だから③が①の(3.5)における接線になるように考える。(1)よりy－5＝4(x－3)、y＝4x－7
③がこれに一致するようにして、a＝4
特別問題C～数学～
(1) aを固定すると、AB＋AC＝2－aで一定であるから、AはB,Cを焦点とする楕円上を動く。B(－a.2,0),C(a/2.0)とし、Aから直線BCへの垂線AHを引く。H(x,0)とすると、y軸についての対称性から0≦x＜1－a/2である。
(A) 0≦x≦a/2のとき、V＝π/3・AH2(BH＋CH)＝πa/3・AH2
(B) a/2≦x≦1－a/2のとき、V＝π/3・AH2(BH－CH)＝πa/3・AH2
したがって、Aの位置に関わらずV＝πa/3・AH2でAHが最大になるのは、Aがy軸にあるときである。Vが最大になるのはAB＝ACの二等辺三角形である。
(2) AB＋AC＞BC、2－a＞aより0＜a＜1である。AB＝ACのとき、a＋2b＝2、b＝1－a/2、△ABHに三平方の定理を用いて
AH2＝AB2－BH2＝(1－a/2)2－(a/2)2＝1－aであるから、V＝π/3・a(1－a)＝π/3・{－(a－1/2)2＋1/4}
0＜a＜1よりVは最大値π/12をとり、このときa＝1/2、b＝1－a/2＝3/4である。
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