漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3583時間目　～当て字・熟字訓～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　梅雨

Ⅱ　五月蠅い

Ⅲ　淋巴腺

Ⅳ　馬陸

Ⅴ　紫薇

Ⅵ　合婚槐

Ⅶ　牛皮消

Ⅷ　金魚蝨

Ⅸ　江戸野老

Ⅹ　江南豆

特別問題A～数学～

放物線x＝y²のy＞1の部分に点Pをとる。点Pから楕円2x²＋y²＝2に引いた2本の接線が垂直に交わるとき、点Pのx座標を求めよ。　[和歌山大]

特別問題B～英語～

次の(　)に入るものとして最も適当なものを1つ選べ。

(1) It suddenly (　) me that the boad might be washed away by the waves.　[日本大]
①　noticed　②　thought　③　struck　④　left
(2) He said he would lend me the money if I needed it, and he was as (　) as his word.　[上智大]
①　similar　②　better　③　good　④　harsh
(3) I feel (　) to you for your help during my illness.　[中央大]
①　borrowed　②　disposed　③　indebted　④　involved

特別問題C～数学～

nが任意の自然数であるとき、$\cfrac{21n+4}{14n+3}$は、既約分数であることを示せ。

3583時間目模範解答

Ⅰ　梅雨・・・つゆ
意味：六月前後の、雨やくもりの日が多くあらわれる時期を言う。

Ⅱ　五月蠅い・・・うるさ(い)
意味：同じことが何度も繰り返されるので、嫌になり心を閉ざしたく感じる状態。

Ⅲ　淋巴腺・・・りんぱせん
概容：哺乳類のリンパ管の途中にあるリンパ小節の集合体。

Ⅳ　馬陸・・・やすで[虫]
概容：ヤスデ網に属する節足動物の総称。

Ⅴ　紫薇・・・さるすべり[植]
概容：ミソハギ科の落葉高木。

Ⅵ　合婚槐・・・ねむのき[植]
概容：マメ科の落葉高木。

Ⅶ　牛皮消・・・いけま[植]
概容：ガガイモ科の蔓性多年草。

Ⅷ　金魚蝨・・ちょう[虫]
概容：チョウ目の甲殻類。

Ⅸ　江戸野老・・えどところ[植]
概容：ヤマノイモ科の蔓性多年草。

Ⅹ　江南豆・・・はぶそう[植]
概容：マメ科の一年草。

特別問題A～数学～

放物線x＝y²のy＞1の部分にある点Pの座標をP(a²,a) (a＞1)とおく。点Pから楕円2x²＋y²＝2・・・①に引いた接線は、y軸に平行ではないから、傾きをmとおくと、その方程式は、y＝m(x－a²)＋a　∴y＝mx－(a²m－a)・・・②
②を①に代入して、2x²＋{mx－(a²m－a)}²＝2、(m²＋2)x²－2m(a²m－a)x＋(a²m－a)²－2＝0
このxについての2次方程式の判別式をD₁とすると、①、②は接するためには
D₁/4＝m²(a²m－a)²－(m²＋2){(a²m－a)²－2}＝0、2m²－2{(a²m－a)²－2}＝0、m²－(a²m－a)²＋2＝0、(a⁴－1)m²－2a³m＋a²－2＝0・・・③
a＞1からa⁴－1≠0である。これはmについての2次方程式である。その判別式をD₂とすると
D₂/4＝a⁶－(a⁴－1)(a²－2)＝2a⁴＋a²－2＝2(a⁴－1)＋a²＞0
したがって、③は異なる2つの実数解をもつ。その2つの解をα、βとおくと、α、βは点Pから楕円①に引いた2本の接線の傾きである。この2本の接線が垂直に交わるとき、αβ＝－1だじゃら2次方程式の解と係数の関係から、(αβ＝)(a²－2)/(a⁴－1)＝－1、a²－2＝－(a⁴－1)、a⁴＋a²－3＝0、a²＝(－1±√13)/2
a＞1よりa²＞1だからa²＝(√13－1)/2　よって、求める点Pのx座標は(√13－1)/2

特別問題B～英語～

(1) ③
訳：私はボートが波にさらわれてしまうのではないかと突然思いついた。
(2) ③
訳：必要ならばお金を貸しましょうと彼は言ってくれ、実際に約束を守った。
(3) ③
訳：あなたには病気の時助けてもらった恩義がある。

特別問題C～数学～

21n＋4と14n＋3の最大公約数が1に等しいことを示せばよい。21n＋4と14n＋3はdの倍数だから、その差21n＋4－(14n＋3)＝7n＋1もdの倍数である。すると、dは21n＋4,14n＋3,7n＋1の公約数であり、特に14n＋3,7n＋1の公約数である。
14n＋3を7n＋1で割ると、14n＋3＝2(7n＋1)＋1であり、dは14n＋3と7n＋1を割り切れるので
1＝14n＋3－2(7n＋1)を割り切ることになるが、1を割り切れるのは1しかないので最大公約数d＝1である。
したがって、nが任意の自然数の時、$\frac{21n+4}{14n+3}$は既約分数である。

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