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3580時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 次拍子
Ⅱ 戒臘
Ⅲ 房州法螺
レベルⅡ
Ⅰ 母食鳥
Ⅱ 八角兎
Ⅲ 俄分限
レベルⅢ
Ⅰ 国栖奏
Ⅱ 長五百秋
Ⅲ 接靿
FINAL
轄軋鳥
特別問題A～数学～
f(x)＝x2－2x＋k (x≧1)の逆関数をf-1(x)とする。y＝f(x)のグラフとy＝f-1(x)のグラフが異なる2点で交わるとき、定数kの値の範囲を求めよ。
特別問題B～英語～
次の英文を日本語に訳しなさい。
(1) So hard did he study that his friends were gleatly concerned at his haggard face.
(2) Ours is self-conscious age. pherhaps never before in history has mam been so much a problem to himself.
(3) Fearful that the Taliban could reimpose a brutal rule that all but eliminated women's rights, Afghans rushed to leave the country, lining up at cash machines to withdraw their life savings.
特別問題C～数学～
a,b,cは正の実数とし、abc＝1とする。このとき
\[ \frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geqq\frac{3}{2} \]
を証明せよ。
3580時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 次拍子・・・すがいびょうし
意味：交互に奏する拍子。互い違いに次々と発する音。
Ⅱ 戒臘・・・かいろう
意味
①：僧侶としての得度後の年次。
②：転じて、芸道などの修行の年数。
Ⅲ 房州法螺・・・ぼうしゅうぼら[貝]
概容：アヤボラ科の大形の巻き貝。
レベルⅡ
Ⅰ 母食鳥・・・ふくろう[鳥]
概容：フクロウ科の鳥。
Ⅱ 八角兎・・・かみきりむし[虫]
概容：カミキリムシ科の甲虫の総称。
Ⅲ 俄分限・・・にわかぶんげん
意味：にわかに大きな利益を得て、大金持ちになること。また、その人。
レベルⅢ
Ⅰ 国栖奏・・・くずのそう
意味：大和国(奈良県)吉野郡にあったとされる村落の人々による歌笛の演奏。
Ⅱ 長五百秋・・ながいおあき
意味：限りなく年月が長いこと。
Ⅲ 接靿・・・せひれ
意味：後ろ腰に当たる部分を幅広に仕立てた帯。
FINAL
轄軋鳥・・・よしきり[鳥]
概容：ウグイス科ヨシキリ属の小鳥。
特別問題A～数学～
共有点の座標を(x,y)とすると、y＝f(x)かつy＝f-1(x)、y＝f-1(x)よりx＝f(y)であるから次の連立方程式を考える。
y＝x2－2x＋k (x≧1)・・・①
x＝y2－2y＋k (y≧1)・・・②
①－②からy－x＝(x－y)(x＋y)－2(x－y)、x≧1,y≧1であるからx＋y－1≧1 ∴x＝y
よって求める条件はx＝x2－2x＋k、すなわちx2－3x＋k＝0がx≧1の異なる2つの実数解をもつことである。
g(x)＝x2－3x＋kとし、g(x)＝0の判別式をDとすると、D＝(－3)2－4・1・k＝9－4k＞0よりk＜9/4・・・③
放物線y＝g(x)の軸はx＝3/2、g(1)＝12－3・1＋k≧0、k≧2・・・④
③、④より2≦k＜9/4
特別問題B～英語～
(1) 彼は勉強にひどく打ち込んだので友達は彼のやつれた顔を見てとても心配した。
(2) 現代は自己を意識した時代である。歴史上おそらく、人間にとって人間がこれほどまでに問題となった時代はかつてないだろう。
(3) タリバンは女性の権利をほぼ排除した残酷な支配を再び課す可能性があると恐れて、アフガニスタンの人々は急いでこの国を脱出し、預金を引き出そうと現金預払機に列ができていた。
特別問題C～数学～
x＝1/a、y＝1/b、z＝1/cとする、このときxyz＝1である。与式＝x2/(y＋z)＋y2/(z＋x)＋z2/(x＋y)が成り立つ。この和をSとする。
このとき、コーシーシュワルツの不等式より、((y＋z)＋(z＋x)＋(x＋y))S≧(x＋y＋z)2
すなわち、S≧(x＋y＋z)/2が得られる。また、相加相乗平均の関係より
S≧(x＋y＋z)/3・3/2≧∛xyz・3/2＝3/2が成り立つ。すなわち、S≧3/2 □
等号がx＝y＝z＝1、すなわちa＝b＝c＝1のとき成り立つ。
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