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3578時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 角を絞りて乳を求む

Ⅱ 金は三欠くに溜まる

Ⅲ 神力勇者に勝たず

Ⅳ 忌中の頭で結うばっかり

Ⅴ 池塘春草生じ、園柳鳴禽変す

四字熟語

Ⅰ 慈母敗子

Ⅱ 黒風白雨

Ⅲ 許邵品題

Ⅳ 灼然炳乎

Ⅴ 殺妻求将

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 2018年7月に、2020年度からトランスジェンダーの学生を受け入れる方針を発表した、日本の女子大学はどこでしょう?
(2) フランス語で「目を欺く」という意味がある、人間の視覚を惑わすだまし絵のことを何というでしょう?
(3) 「安全第一」という言葉が添えられていることもある、日本で安全や衛生の象徴として使われる十字マークを何というでしょう?
(4) 人の手とコウモリの翼のように、互いに働きは違うが同じ起源を持つ器官を何というでしょう?
(5) 女優のアイェレット・ゾラー、ガル・ガドット、ナタリー・ポートマンに共通する出身国はどこでしょう?

特別問題B~数学~

数列{an}をa1=-5、a2=-2、an=2an-1-an-2+2 (n=3,4,5,…)で定めるとき、次の問いに答えよ。

(1) bn=an+1-an (n=1,2,3,…)で定まる数列{bn}の一般項を求めよ。
(2) 数列{an}の一般項を求めよ。
(3) anが3で割り切れるとき、nを3で割った余りを求めよ。
(4) どの項anでも7で割り切れないことを示せ。 
[同志社大]

特別問題C~数学~

鋭角三角形ABCを考え、その面積をSとする。0<t<1をみたす実数tに対し、線分ACを1:1-tに内分する点をQ、線分BQをt:1-tに内分する点をPとする。実数tがこの範囲を動くときに点Pの描く曲線と線分BCによって囲まれる部分の面積を、Sを用いて表せ。 [京都大]


3578時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 角を絞りて乳を求む・・・つの(を)しぼ(りて)ちち(を)もと(む)
意味:方法を間違ったり、見当違いすることのたとえ。

Ⅱ 金は三欠くに溜まる・・・かね(は)さんか(くに)た(まる)
意味:世間にある義理・人情・交際の三つを欠くくらいでなければ金はたまらないということ。

Ⅲ 神力勇者に勝たず・・・しんりきゆうしゃ(に)か(たず)
意味:神仏の力も意気盛んな勇者にたたりを及ぼすことはできない。

Ⅳ 忌中の頭で結うばっかり・・・きちゅう(の)あたま(で)ゆ(うばっかり)
意味:何事も言うばかりで実行しないのシャレ。

Ⅴ 池塘春草生じ、園柳鳴禽変す・・・ちとうしゅんそうしょう(じ、)えんりゅうめいきんへん(ず)
意味:池のつつみには春の草が萌え出し、庭園の柳では鳥の鳴き声をすっかり春らしくなった。

四字熟語

Ⅰ 慈母敗子・・・じぼはいし
意味:教育には時には厳しさが必要なたとえ。

Ⅱ 黒風白雨・・・こくふうはくう
意味:暴風雨のこと。

Ⅲ 許邵品題・・・きょしょうひんだい
意味:人物を品定めして批評を加えること。

Ⅳ 灼然炳乎・・・しゃくぜんへいこ
意味:明らかなさま。光り輝くほど明らかなさま。

Ⅴ 殺妻求将・・・さっさいきゅうしょう
意味:名誉や利益を得るためには手段を選ばないたとえ。

特別問題A~雑学~

(1) お茶の水女子大
(2) トロンプ・ルイユ
(3) 緑十字
(4) 相同器官
(5) イスラエル

特別問題B~数学~

(1) 問題文のan=2an-1-an-2+2でnをn+2にしてan+2=2an+1-an+2、an+2-an+1=an+1-an+2
bn+1=bn+2、数列{bn}は公差2の等差数列であるから、bn=b1+2(n-1)である。b1=a2-a1=-2-(-5)=3
bn=2n+1
(2) n≧2のとき
$\displaystyle a_n=a_1+\sum^{n-1}_{k=1}b_k=-5+\sum^{n-1}_{k=1}(2k+1)$

$=-5+\cfrac{1}{2}(3+2n-1)(n-1)$

$=-5+(n-1)(n+1)=n^2-6$
結果はn=1の時も成り立つ。よって、an=n2-6
(3) 6は3で割り切れるから、an=n2-6が3で割り切れるのはnが3で割り切れるときである。nを3で割った余りは0である。
(4) nを7で割った余りを分類する。mを整数としてn=7m+r (r=0,±1,±2,±3)の形に表せる。このとき
an=(7m+r)2-6=7(7m2+2mr)+r2-6、7m2+2mrは整数で、r2-6=-6,-5,-2,3となる。よってどの項anも7で割れない。

特別問題C~数学~

A(0,0),B(a,b),C(c,0) (0<a<c,b>0)と座標設定する。S=bc/2である。Q=(tc,0)である。
OP=(1-t)OB+tOQ=(1-t)(a,b)+t(tc,0)=((1-t)a+t2c,(1-t)b)
P(x,y)とすると、x=(1-t)a+t2c、y=(1-t)bである。1-t=y/bを用いてtを消去し、点Pが描く曲線はx=ya/b+(1-y/b)2c
f(y)=ya/b+(1-y/b)2cとおく、このy2の係数がc/b2であることに注意する。また、直線BCはx=(a-c)/(b-0)・y+cとなる。
g(y)=(a-c)y/b+cとおく。x=f(y)、x=g(y)はy=0,bで交わるから、f(y)-g(y)=cy/b-2・(y-b)となる。2曲線x=f(y),x=g(y)が囲む面積は
$\int^b_0\{g(y)-f(y)\}dy=-\int^b_0\frac{c}{b^2}y(y-b)dy$

$=\cfrac{c}{6b^2}(b-0)^3=\cfrac{bc}{6}$

$=\color{red}{\cfrac{S}{3}}$

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