漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3577時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　七難九厄

Ⅱ　背約

Ⅲ　捜景

Ⅳ　器愛

レベルⅡ

Ⅰ　狡兎三窟

Ⅱ　歳刑

Ⅲ　同坑に異土無し

Ⅳ　伊賀神戸[駅]

レベルⅢ

Ⅰ　味有る物、蠹虫必ず生ず

Ⅱ　綏遏

Ⅲ　樠樠然

Ⅳ　坅坎

特別問題A～雑談～

次の設問に答えなさい。

(1) アクアラングの「ラング」とは肺のことですが、ラングドシャの「ラング」は体のどの部分のことでしょう？
(2) 1961年1月20日、アメリカのジョン・F・ケネディ大統領が、就任演説で「新しい時代に引き継がれた」と言ったものは何でしょう？
(3) この墓碑には「アリゴ・ベイル、ミラノ人、書いた、愛した、生きた」と刻まれている、『パルムの僧院』『赤と黒』などの小説を書いたフランスの作家は誰でしょう？
(4) 体操競技の跳馬、平行棒、跳び箱などで用いられるバネのついた踏み切り板を、開発者の名前をとって何というでしょう？
(5) 睡眠中に特殊な形のハードコンタクトレンズを装着して角膜の形を変化させ、近視を一時的に矯正する治療法を何というでしょう？

特別問題B～数学～

座標平面上に、∠BAC＝π/12、∠ACB＝π/6である△ABCがある。頂点Cは原点にあり、頂点Aはxの正の部分にあり、頂点Bは直線y＝3上にある。この△
ABCを、Cを中心として5π/6だけ回転する。但し、回転の向きは正の向きとする。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) 頂点Aの動いた軌跡の長さを求めなさい。
(2) 辺ABが通過してできる図形の面積を求めなさい。　[埼玉大]

特別問題C～数学～

a＞0は定数、θは0＜θ＜π/2の範囲を動く変数とする。xyz空間で(acosθ,asinθ,0)に中心を持ち半径がaの球をSとする。さらにSをzx平面により二分しy軸の負の方向にある部分をS₁、Sをyz平面により二分しx軸の負の方向にある部分をS₂とする。

(1) S₁の体積V₁(θ)を求めよ。
(2) SからS₁とS₂を取り除いた立体の体積をV(θ)とするとき、V(θ) (0＜θ＜π/2)の最大値を求めよ。 [大阪大]

3577時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　七難九厄・・・しちなんくやく
意味：七と九の年回りは災難がありがちだという俗信。

Ⅱ　背約・・・はいやく
意味：約束にそむく。違約。食言。

Ⅲ　捜景・・・そうけい
意味：景色のよい所を訪ねる。

Ⅳ　器愛・・・きあい
意味：才能があるとして愛する。重んじ愛する。

レベルⅡ

Ⅰ　狡兎三窟・・・こうとさんくつ
意味：人が身の安全のために、たくさんの避難場所や様々な策を用意するたとえ。難を逃れるたとえ。

Ⅱ　歳刑・・・さいきょう
意味：暦注の八将神の一。水星の精で地を守護する神。

Ⅲ　同坑に異土無し・・・どうこう(に)いどな(し)
意味：同類であることをさげすんでいうことば。

Ⅳ　伊賀神戸[駅]・・・いがかんべ[えき] [地]
概容：三重県伊賀市比土にある近鉄・伊賀鉄道の駅。

レベルⅢ

Ⅰ　味有る物、蠹虫必ず生ず・・・あじあ(る)もの、とちゅうかなら(ず)しょう(ず)
意味：味のある物には必ず虫が付く。

Ⅱ　綏遏・・・すいあつ
意味：安んじとどめること。

Ⅲ　樠樠然・・・もんもんぜん
意味：木のやにの流れ出るさま。

Ⅳ　坅坎・・きんかん
意味：土に掘った穴。死屍を葬る穴。

特別問題A～雑談～

(1) 舌
(2) たいまつ
(3) スタンダール
(4) ロイター板
(5) オルソケラトロジー

特別問題B～数学～

(1) 点BからACに下ろした垂線の足をHとすると、△BCHは60°定規よりCH＝3√3、CB＝6である。さらに、AH＝xとおくと、xtan(π/12)＝3よりx＝3/tan(π/12)である。
tan(π/12)＝tan(π/3－π/4)＝{tan(π/3)－tan(π/4)}/{1＋tan(π/3)tan(π/4)}＝(√3－1)/(1＋√3・1)＝(√3－1)²/2＝2－√3
であるから、x＝3/(2－√3)＝3(2＋√3)となる。ゆえにCA＝CH＋AH＝6(1＋√3)であるから、その長さは 6(1＋√3)・5π/6＝5(1＋√3)π
(2) 辺AB上の点と点Cの距離が最大となるのはCAであり、最小となるのはCBであるから、辺ABが通過してできる図形Fの面積は、半径6(1＋√3)、中心角5π/6の扇形と半径6、中心角5π/6の扇形で、囲まれた部分の面積と等しくなる。よって、その面積は
1/2・{6(1＋√3)}²・5π/6－1/2・6²・5π/6＝15π{(1＋√3)²－1}＝15(3＋2√3)π

特別問題C～数学～

(1) 点(acosθ,asinθ,0)をKとする。Kを原点とし、y軸の負の向きに座標軸tをとると、S₁の体積V₁(θ)は
$V_1(\theta)=\pi\int^a_{a\sin\theta}(a^2-t^2)dt=\pi[a^2t-\frac{t^3}{3}]^a_{a\sin\theta}$

$=\pi\{\frac{2}{3}a^3-a^3(\sin\theta-\frac{1}{3}\sin^3\theta)\}$

$=\color{cyan}{\cfrac{\pi}{3}a^3(\sin^3\theta-3\sin\theta+2)}$
(2) (1)と同様にしてS₂の体積V₂(θ)はV₂(θ)＝πa³/3・(cos³θ－3cosθ＋2)、したがって
V(θ)＝4πa³/3－V₁(θ)－V₂(θ)＝4πa³/3－πa³/2・{sin³θ＋cos³θ－3(sinθ＋cosθ)＋4}＝πa³/3・{3(sinθ＋cosθ)－(sin³θ＋cos³θ)}
ここで、sin³θ＋cos³θ＝1/2・(sinθ＋cosθ){3－(sinθ＋cosθ)²}、したがって、sinθ＋cosθ＝tとおくと
V(θ)＝πa³/3・{3t－1/2・(3－t²)}＝πa³/6・(t³＋3t)、そしてt＝√2sin(θ＋π/4) (π/4＜θ＋π/4＜3π/4)ｓだからtのとり得る値の範囲は1＜t≦√2である。
V(θ)はt＝√2 (θ＝π/4)のとき最大となり、最大値は、πa³/6・{(√2)³＋3√2}＝5√2/6・πa³

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