漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3575時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　雪風巻く

Ⅱ　松浦佐用姫

Ⅲ　宣ち

レベルⅡ

Ⅰ　臭草子

Ⅱ　軻遇突智神

Ⅲ　復蜟

レベルⅢ

Ⅰ　裏風草

Ⅱ　入内雀

Ⅲ　舒鳧

FINAL

良医匕首

特別問題A～数学～

座標平面上に放物線C：y²＝4xと点(－1,a)がある。但し、aは実数とする。

(1) C上の点P(p²/4,p)における接線の方程式を用いた式で表せ。但しp≠0とする。
(2) 点AからCに引いた接線は2本存在することを証明せよ。まら、それら2本の接線は直交することを証明せよ。
(2) 点AからCに引いた2本の接線の接点をQ,Rとする。直線QRはCの焦点Fを通ることを示せ。 [山梨大]

特別問題B～英語～

次の(　)の中に入るものとして最も適当なものを1つ選べ。

(1) His bicycle got rusty because it had been (　) to him.　[武蔵工大]
①　exposed　②　faced　③　involved　④　met
(2) (　) used to be a lot of fireflies in Japan, but not any more.　[京都産業大]
①　It　②　Once　③　There　④　They
(3) If you (　) my advice, you will have to no trouble.　[中央大]
①　give　②　ignore　③　forrow　④　write

特別問題C～数学～

kは実数であり、a²＞bcを満たすいかなる正の数a,b,cに対しても(a²－bc)²＞k(b²－ca)(c²－ab)が成立するという。このようなkのうち最大のものを求めよ。

3575時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　雪風巻く・・・ゆきしま(く)
意味：雪風が激しく吹きまくる。

Ⅱ　松浦佐用姫・・・まつうらさよひめ
概容：肥前の松浦の東方に住んでいたという美女。

Ⅲ　宣ち・・・のりご(ち)
意味：おおせになる。

レベルⅡ

Ⅰ　臭草子・・・くさぞうし
意味：江戸時代の絵入りの通俗読み物。
※別表記は「草双紙」。当て字フェイント。

Ⅱ　軻遇突智神・・・かぐつちのかみ
概容：記紀に見える火の神。

Ⅲ　復蜟・・・にしどち
意味：セミの幼虫、根切り虫の蛹、蚕の蛹などを言う。

レベルⅢ

Ⅰ　裏風草・・・うらじろ[植]
概容：シダ類ウラジロ科の常緑草木。

Ⅱ　入内雀・・あおじ[鳥]
概容：ホオジロ科の鳥。

Ⅲ　舒鳧・・・アヒル[鳥]
概容：カモ科の家禽。

FINAL

良医匕首・・・いぬなずな[植]
概容：アブラナ科の二年草。

特別問題A～数学～

(1) xをyで微分してx'＝y/2であり、y＝pにおける接線はx＝p/2・(y－p)＋p²/4、x＝p/2・(y－p)＋p²/4、x＝py/2－p²/4
∴4x－2py＋p²＝0・・・①
(2) ①が点Aを通るとき、4(－1)－2pa＋p²、p²－2ap－4＝0・・・②
この判別式をDとすると、D/4＝a²＋4＞0、接線は2本存在する。このとき②の2解をp₁,p₂とすると、解と係数の関係よりp₁p₂＝－4である。
①の傾きは2/pである。2接線の傾きの積は2/p₁・2/p₂＝－1となり、2接線は直交する。
(3) Q(p₁²/4,p₁),R(p₂²/4.p₂)として、直線QRはx＝{(p₁²/4－p₂²/4)}/(p₁－p₂)・(y－p₁)＋p₁²/4
x＝(p₁＋p₂)/4・(y－p₁)＋p₁²/4、x＝(p₁＋p₂)y/4－p₁p₂/4、x＝(p₁＋p₂)y/4＋1
これはCの焦点F(1,0)を通る。

特別問題B～英語～

(1) ①
訳：彼の自転車は雨に晒されていたので、さび付いてしまった。
(2) ③
訳：日本には昔、ホタルがたくさんいたが、今はあまりいない。
(3) ③
訳：私の忠告に従えば、何の苦労もしないだろう。

特別問題C～数学～

まず、k≦4であることを証明する。そのためには、a²＞bcを満たす任意の正の数a,b,cが(a²－bc)²＞4(b²－ca)(c²－ab)・・・①を満たすことを証明すればよい。
b²≧caかつc²≧abであると仮定すると、b²・c²≧ca・ab＝a²・bc＞bc・bc＝b²c²となる矛盾するのでb²＜caまたはc²＜abである。
b²＜caかつc²≧abのときと、b≧caかつc²＜baのときは(a²－bc)²＞0≧4(b²－ca)(c²－ab)となるので①は成り立つ。
b²＜caかつc²＜abのときは(a²－bc)－(ca－b²)－(ab－c²)＝1/2・{(b－c)²＋(c－a)²＋(a－b)²}＞0よりa²－bc＞(ca－b²)＋(ab－c²)＞0なので(a²－bc)2＞{(ca－b²)＋(ab－c²)}²≧4(ca－b²)(ab－c²)であり①が成立することが分かる。
次にk≦4であることを証明する。k＞4とすると、0＜ε＜1かつ5ε＜k－4であるようなεが存在するとき、a＝1＋ε＞0、b＝c＝1＞0とすると、a²－bc＝(1＋ε)²－1＝2ε＋ε²＞0よりa²＞bcであるが
(a²＋bc)²＝(2ε＋ε²)²＝ε²(ε²＋4ε＋4)＞ε²(5ε＋4)＜kε2＝k(－ε)(－ε)＝k(b²－ca)(c²－ab)となり矛盾する。
よってk≦4である。以上よりk＝4である。

現在は療養しながらの更新ですが、応援よろしければ

一日一回↓をクリック。